导体表面的电流密度课件.ppt

1、第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波1 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波22.1 电荷守恒定律电荷守恒定律电荷电荷电场电场磁场磁场电流电流（运动）（运动）2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度 电荷分类：正电荷 负电荷 基本电荷：最小电荷量;质子 电子的电荷量e =1.602 177 3310-19 (单位：单位：C )第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波31. 电荷体密度电荷体密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(单位：单位：C/m3 (库库/米米3 )已知某空间区域已知某空间区域V 中的电荷体密度，中的电荷体密度，则区域则区域V 中的总电荷

2、中的总电荷q为为 qVyxzorV体分布体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷、点电荷面分布电荷、线分布电荷、点电荷第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波42. 电荷面密度电荷面密度单位单位: C/m2 (库库/米米2) 已知某空间曲面已知某空间曲面S 上的电荷面密度，上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷则该曲面上的总电荷q 为为SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波53. 电荷线密度电荷线密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 已知某空间曲线上的电荷线密度，已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的

3、总电荷则该曲线上的总电荷q 为为 Cllrqd)(单位单位: C / m (库库/米米)yxzorql第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波6点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示)()(rrqr4. 点电荷点电荷yxzorq第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波72.1.2 电流与电流密度电流与电流密度说明说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定恒定 电流电流，用，用I I 表示。表示。 存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷; ; 存在电场。存在电场。单位单位: A （安）（安）电流方向电流方向: : 正电荷的流

4、动方向正电荷的流动方向0lim ()ddtiqtqt 电流电流 ：形成电流的条件形成电流的条件：电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：单位表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面时间内通过某一横截面S 的电荷量，即的电荷量，即第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波8nn0dlimdSiiJeeSS 单位单位：A / m2 （安（安/米米2） 。 在电磁理论中，常用在电磁理论中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流来描述电流的来描述电流的分别状态。分别状态。 1. 体电流体电流 流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为体电流密度矢量体电流

5、密度矢量JneS正电荷运动的方向正电荷运动的方向SJiSd第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波92. 面电流面电流面电流密度矢量面电流密度矢量 定义式定义式SJ面电流密度矢量面电流密度矢量d 0tenelSJ0htt0dlimdSliiJeell 单位：单位：A/m （安（安/米）米） 。通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为l正电荷运动的方向正电荷运动的方向n(d )SliJel第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波102.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电流连续性方程电流连续性方程积

6、分形式积分形式微分形式微分形式流出闭曲面流出闭曲面S 的电流的电流等于体积等于体积V 内单位时内单位时间所减少的电荷量间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程0t恒定电流是无源场，电恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。转移到另一部分，或者从一个物

7、体转移到另一个物体。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波112.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律静电场静电场：由静止电荷产生的电场。由静止电荷产生的电场。重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。对位于电场中的电荷有电场力作用。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波121. 库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年) 真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。2112FF 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷

8、量成正比，与两电荷距离的平方成反比；121212122301201244Rq qq q RFeRR2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；说明：说明：第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波13 电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理()iiRrr 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi

9、13014第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波142. 电场强度电场强度00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？ 真空中静止点电荷真空中静止点电荷q 激发的电场为激发的电场为()Rrr0q试验正电荷试验正电荷 yxzorqrREM第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波15小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场( )rVyxzoriVrM)(rS面密度为面密度为 的面分布的面分布电荷的电场强度电荷的电场强度)(rl线密度为线密度为 的线分布的线分布电荷的电场强度电荷的电场强度体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电

10、场强度的体分布电荷产生的电场强度)(riiiiiRRVrrE304)()(VVRRrd)(4130SSSRRrrEd)(41)(30CllRRrrEd)(41)(30第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波165330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pql电偶极矩电偶极矩Er+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为电荷系统，其远区电场强度为3.3.电偶极子的电场强度：电偶极子的电场强度：第

11、第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波172.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止 于负电荷。于负电荷。静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1. 静电场高斯定理与散度静电场高斯定理与散度静电场的高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）（积分形式）( )0E r 环路定理表明环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。无关。静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 静

12、电场环路定理与旋度静电场环路定理与旋度静电场的环路定理静电场的环路定理（积分形式）（积分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波181. 安培力定律安培力定律 yxzo1r11dI l2r12R1C2C22dIl 载流回路载流回路 C2 对载流回路对载流回路 C1 的作用力的作用力2112FF 安培力定律安培力定律2.3.1 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度 满足牛顿满足牛顿第三定律第三定律 21312121122012)d(d4CCRRlIlIF2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电

13、磁波192. 磁感应强度磁感应强度 B 电流在其周围空间中产生磁场，电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度量是磁感应强度 ，单位为，单位为T（特斯拉）。（特斯拉）。 B 磁场的重要特征是对场中的电流有磁场力作用，载流回路磁场的重要特征是对场中的电流有磁场力作用，载流回路C1对载流回路对载流回路 C2 的作用力是回路的作用力是回路 C1中的电流中的电流 I1 产生的磁场对产生的磁场对回路回路 C2中的电流中的电流 I2 的作用力。的作用力。 根据安培力定律，有根据安培力定律，有其中其中电流电流I I1 1在电流元在电流元处产生的磁感应强度处产生的磁

14、感应强度22dIl221)(d)d4(d2122312121102212CCCrBlIRRlIlIF13121211021d4)(CRRlIrB第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波20任意电流回路任意电流回路 C 产生的磁感应强度产生的磁感应强度电流元电流元 产生的磁感应强度产生的磁感应强度d I l体电流产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度yxzordI lrRCMCCRRlIrrrrlIrB3030d4)(d4)(30)(d4)(drrrrlIrB03( )( )d4VJ rRB rVR 03( )( )d4SSJrRB rSR 第第

15、2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波2122 1/2,()zrre ze arrzad()d ()zI lrre Iae ze a2ddze Iaze Iadd I le Ia re a ，而场点，而场点 P 的位置矢量为的位置矢量为 ，故得，故得zre z 解解：设圆环的半径为设圆环的半径为a，流过的电流为，流过的电流为I。为计算方便取线电。为计算方便取线电流圆环位于流圆环位于xOy 平面上，则所求场点为平面上，则所求场点为P (0, 0, z ) , 如图如图 所示。采所示。采用圆柱坐标系，圆环上的电流元为用圆柱坐标系，圆环上的电流元为 , 其位置矢量为其位置矢量为 例例 2.3.1 计

16、算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。 dI lyxzoPa载流圆环载流圆环rRr20223/20( )d4()ze ze aIaB zza轴线上任一点轴线上任一点P ( 0, 0, z )的磁感应强度为的磁感应强度为第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波220(0)2zIBea2032zIaBez 可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点因为圆环上各对称点处的电流元在场点P产生的磁感应强度的径产生的磁感应强度的径向分量相互抵消。向分量相互抵消。当场点

17、当场点P 远离圆环，即远离圆环，即z a 时，因时，因 ，故，故22 3/23()zaz2200223/2223/20( )d 4()2()zzIaIae aB zezaza2200d( cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圆环的中心点上，在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波232.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 ISrJlrBSC00d)(d)(1.1. 恒定磁场的磁通连续性原理与散度恒定磁场的磁通连续性原理与散度磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁场是无源场，磁感应线是

18、无起点和恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和 终点的闭合曲线。终点的闭合曲线。磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）安培环路定理表明安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。场的旋涡源。2. 恒定磁场的安培环路定理与旋度恒定磁场的安培环路定理与旋度安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）0d)(SSrB恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分形式）0)(rB)()(0rJrB恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波242.4 媒质的电磁特性媒质的电磁

19、特性 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。 描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波252.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量1. 电介质的极化现象电介质的极化现象 （1 1）电介质的分子分类电介质的分子分类无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E（2 2）极化现象。）极化现象。 无极分子的极化称为位移无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极

20、化称为取极化，有极分子的极化称为取向极化。向极化。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波262. 极化强度矢量极化强度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 极化强度矢量极化强度矢量 是描述介质极化程是描述介质极化程 度的物理量，定义为度的物理量，定义为Ppql 分子的平均电偶极矩分子的平均电偶极矩 P 的物理意义：单位体积内分子电偶的物理意义：单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。极矩的矢量和。 在线性、各向同性的电介质中，在线性、各向同性的电介质中， 与电场强度成正比，即与电场强度成正比，即Pe0PE e(0) 电介质的电极化率电介质的电极化率 EpnPipp第第 2 章章 电磁场与电磁

21、波电磁场与电磁波 由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3. 极化电荷极化电荷( 1 ) 极化电荷体密度极化电荷体密度Pdd cosd cosdqqnl SP SPS S 所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 为为PqPP E SPSdVVSPVPSPqdd第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波284. 电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 介质的极化过程包括两个方面：介质的极化过程

22、包括两个方面：q 外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；q 极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。从同样的库仑定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d00pE自由电荷和极化电荷共同激发的结果自由电荷和极化电荷共同激发的结果 介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：加，应用高斯定理

23、得到：第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波29PED0任意闭合曲面电位移矢任意闭合曲面电位移矢量量 D 的通量等于该曲面的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和包含自由电荷的代数和 小结小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为 0EP引入电位移矢量（单位：引入电位移矢量（单位：C/m2 ) )pP 将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ，有，有0PED则有则有 VSVSDdd其积分形式为其积分形式为 0DE （微分形式），（微分形式）， （积分形式）（积分形式） 0dddCVSlEVSD第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与

24、电磁波30EPe0EEED0re0)1 (在这种情况下在这种情况下0re0)1 (er1其中其中 称为介质的介电常数，称为介质的介电常数， 称为介称为介质的相对介电常数（无量纲）。质的相对介电常数（无量纲）。* * 介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质线性和非线性介质线性和非线性介质5. 电介质的本构关系电介质的本构关系E 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质， 和和 有简单的线性关系有简单的线

25、性关系PEP第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波312.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1. 磁介质的磁化磁介质的磁化分子磁矩分子磁矩无外加磁场无外加磁场 在外磁场作用下，分子磁矩定向在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的称为磁介质的磁化磁化。mpi S mpi S 外加磁场外加磁场B第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波32mm0limVpMnpVB2. 磁化强度矢量磁化强度矢量M 磁化强度磁化强度 ：定义为单位体积中：定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 MmMnp单位

26、为单位为A/m。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波333. 磁化电流磁化电流 磁介质被磁化后，在其内部磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。布，称为磁化电流。MmddddIni SlnplMl BCdldlmpS穿过曲面穿过曲面S 的磁化电流为的磁化电流为（1 1） 磁化电流体密度磁化电流体密度MJSCCSMlMIIdddMM第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波34MJMMMdSIJS由由 ，即得到磁化电流体密度，即得到磁化电流体密度MttddddIMlMelMl 在紧贴磁介质表面取一长度元在紧贴磁介质表面取一长度元

27、d dl，与此交链的磁化电流为，与此交链的磁化电流为（2） 磁化电流面密度磁化电流面密度MSJMtSJM则则即即MnSJMe的切向分量的切向分量MMSJneMld第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波354. 磁场强度磁场强度 介质中安培环路定理介质中安培环路定理 0M()BJJ SMCSJJlBd)(d0MJJ、分别是传导电流密度和磁化电流密度。分别是传导电流密度和磁化电流密度。 将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ， 有有MJM0M()BJJ JMB)(0)(0MHB, 即即 外加磁场作用下，处于平衡状态，介质中的磁感应强度外加磁场作用下，处于平衡状态，介质中的磁

28、感应强度 应是应是所有电流源激励的结果：所有电流源激励的结果： MBH0定义磁场强度定义磁场强度 为：为：H第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波36)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB则得到介质中的安培环路定理为：则得到介质中的安培环路定理为：磁通连续性定理为磁通连续性定理为小结小结：恒定磁场是有源无旋场，磁介质中的基本方程为：恒定磁场是有源无旋场，磁介质中的基本方程为 （积分形式）（积分形式） （微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波37HMmHHB)1

29、 (m0m其中，其中， 称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。这种情况下这种情况下0rm0)1 (mr1其中其中 称为介质的磁导率，称为介质的磁导率， 称为介质称为介质的相对磁导率（无量纲）。的相对磁导率（无量纲）。顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质磁介质的分类磁介质的分类1r5. 磁介质的本构关系磁介质的本构关系线性各向同性介质，线性各向同性介质， 与与 之间存在简单的线性关系：之间存在简单的线性关系：HM1r1r第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波38IHC2dlH磁场强度磁场强度02IHe磁化强度磁化强度00020IaaeBMH磁感应强度磁感应

30、强度0022IaIaeBeHMB 例例2.4.1 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0 ），试求圆柱内），试求圆柱内外的外的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁场为平行平面场磁场为平行平面场, ,且具有轴对称性，应用安培环路定理，且具有轴对称性，应用安培环路定理，得得第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波392.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性 对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量量

31、 和电场强度之间的关系式和电场强度之间的关系式EJ 这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的称为媒质的电导率，单位是电导率，单位是S/m（西（西/米）。米）。晶格晶格带电粒子带电粒子 存在可以自由移动带电粒子的介质称为存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质导电媒质。在外场作。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。用下，导电媒质中将形成定向移动电流。 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波402.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流 电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场。揭示时变磁场产生电场。 位移电流位移

32、电流 揭示时变电场产生磁场。揭示时变电场产生磁场。 重要结论重要结论： 在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波412.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 负号表示感应电流产生的磁场总负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。是阻止磁通量的变化。inddt 1. 法拉第电磁感应定律的表述法拉第电磁感应定律的表述 in,i 当通过导体回路所围面积的磁通量当通过导体回路所围面积的磁通量 发生变化时，回路中产生的感应电动势发生变化时，回路中产生的感应电动势 的大小等于磁通量的时间变化率的

33、负值，的大小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是要阻止回路中磁通量的改变，即方向是要阻止回路中磁通量的改变，即 in第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波42SSBd 设任意导体回路设任意导体回路 C 围成的曲面为围成的曲面为S，其单位法向矢量为其单位法向矢量为 ，则穿过回路的磁通，则穿过回路的磁通为为 neindddSBSt ne B CS dl 导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场 ，回路，回路中的感应电动势可表示为中的感应电动势可表示为inE因而有因而有SCSBtlEddddinClEdinin第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场

34、与电磁波43 感应电场是由变化的磁场所激发的电场。感应电场是由变化的磁场所激发的电场。 感应电场是有旋场。感应电场是有旋场。 感应电场感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外 的空间。的空间。 对空间中的任意回路（不一定是导体回路）对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C ，都有，都有 对感应电场的讨论对感应电场的讨论：SCSBtlEddddinSCSBtlEdddd0dcClE 若空间同时存在由电荷产生的电场若空间同时存在由电荷产生的电场 , ,则总电场则总电场 应为应为 与与 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 EinEincE

35、EEcEcE推广的法拉第推广的法拉第电磁感应定律电磁感应定律第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波44相应的微分形式为相应的微分形式为(1) 回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化ddddSSBBSStt2. 引起回路中磁通变化的几种情况引起回路中磁通变化的几种情况磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有BEt SCStBlEdd( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动( 3 ) 回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动CClBvlEd)(dinCSCStBlBvlEdd)(din动生电动势动生电动势第第 2 章章 电

36、磁场与电磁波电磁场与电磁波45 （1） ，矩形回路静止；，矩形回路静止；0cos()zBe Btxbaoyx均匀磁场中的矩形环均匀磁场中的矩形环LvBin00dcos()dsin()zzSSBSe Bte SabBttt （3） ，且矩形回路，且矩形回路上的可滑动导体上的可滑动导体L以匀速以匀速 运动。运动。xve v0cos()zBe Bt 解解：(1) 均匀磁场均匀磁场 随时间作简谐随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故电动势是由磁场变化产生的，故B 例例 2.5.1 长为长为 a、宽为、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场的

37、矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。B （2） ，矩形回路的宽边，矩形回路的宽边b = 常数，但其长边因可滑动常数，但其长边因可滑动导体导体L以匀速以匀速 运动而随时间增大；运动而随时间增大；0zBe Bxve v第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波46 ( 3 ) 矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体 L在磁场中运动产生的，故得在磁场中运动产生的，故得00sin()cos()vt bBtvbBt ( 2 ) 均匀磁场均

38、匀磁场 为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体 L 在磁场中运动产在磁场中运动产生的，故得生的，故得B或或in00ddd()ddSBSbB vtbB vtt in00() d()dxzyCCvBle v e BelvbB CSStBlBvdd)(in00cos()dcos()dxzyzzCSBe v e Btele Bte St第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波47 （1）线圈静止时的感应电动势；）线圈静止时的感应电动势； 解解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变

39、磁场引起，故）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故 （2）线圈以角速度）线圈以角速度 绕绕 x 轴旋转时的感应电动势。轴旋转时的感应电动势。ab 例例 2.5.2 在时变磁场在时变磁场 中，放置有一个中，放置有一个 的的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与与 成成角，如角，如图所示。试求：图所示。试求： 0sin()yBe Btneye0sin()dynSe BteSt 0cos()cos dSBtS 0cos()cosB abt xyzabB时变磁场中的矩形线圈时变磁场中的矩形线圈neCSStBlEddin第第 2 章章 电磁场与电磁

40、波电磁场与电磁波48 假定假定 时时 ，则在时刻，则在时刻 t 时，时， 与与y 轴的夹角轴的夹角 ，故故0t 0net 方法一方法一：利用式：利用式 计算计算indddSBSt 00d1sin(2)cos(2)d2B abtB abtt （2）线圈绕）线圈绕 x 轴旋转时，轴旋转时， 的指向将随时间变化。线圈内的的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。感应电动势可以用两种方法计算。ne0n0ddsin()dsin()cos()ddySe BteSabBtttt indddSBSt 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波490sin()sinB abt0022000co

41、s()cossin()sincos ()sin ()cos(2)inabBtB abtB abtBabtB abt 上式右端第一项与上式右端第一项与( 1 )相同，第二项相同，第二项xyzabB时变磁场中的矩形线圈时变磁场中的矩形线圈ne12 234 方法二方法二：利用式：利用式计算。计算。1n02() d()sin()d2yxCbvBlee Bte x3n04()sin()d2yxbee BtexCSStBlBvdd)(in第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波50 在时变情况下，安培环路定理是否要发生变化？有什么变在时变情况下，安培环路定理是否要发生变化？有什么变 化？即化？即问题问

42、题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场 是否会产生磁场？是否会产生磁场？2.5.2 位移电流位移电流 静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即0EtBE 这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实，即了重要的物理事实，即 时变磁场可以激发电场时变磁场可以激发电场 。JH（恒定磁场）（恒定磁场）?H（时变场）（时变场）第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波511. 全电流定律全电流定律而由而由J

43、H非时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有非时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有 )(DtJ发生矛盾发生矛盾在时变的情况下不适用在时变的情况下不适用 解决办法解决办法： 对安培环路定理进行修正对安培环路定理进行修正由由 D0)(HJ0)(tDJ0tJ将将 修正为：修正为： JHtDJH矛盾解决矛盾解决时变电场会激发磁场时变电场会激发磁场第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波52全电流定律：全电流定律：tDJH 微分形式微分形式StDJlHCsd)(d 积分形式积分形式 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电

44、场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。关系。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波53dtDJ2. 位移电流密度位移电流密度q 电位移矢量随时间的变化率，能像电电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称流一样产生磁场，故称“位移电流位移电流”。注注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。 在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。 在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。q

45、位移电流只表示电场的变化率，与传位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。导电流不同，它不产生热效应。q 位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。dJ第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波54 例例 2.5.3 海水的电导率为海水的电导率为4 S/m ，相对介电常数为，相对介电常数为 81 ，求频，求频率为率为1 MHz 时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。 解解：设电场随时间作正

46、弦变化，表示为设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为则位移电流密度为其振幅值为其振幅值为传导电流的振幅值为传导电流的振幅值为故故mcosxEe Etd0rmsin()xDJeEtt 3dm0rmm4.5 10JEE cmmm4JEE3dmcm1.125 10JJ第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波55mcos()(A/m)xHe Htkzdm2m()cos()sin()(A/m )xyzxxxyyyDJHeeee HtxyzHeeHtkzzze kHtkz m000m011dsin()dcos()(V/m)yyDDEte kHtkzttkeHtkz 式中的式中的 k 为常数。试

47、求：位移电流密度和电场强度。为常数。试求：位移电流密度和电场强度。 例例 2.5.4 自由空间的磁场强度为自由空间的磁场强度为 解解 自由空间的传导电流密度为自由空间的传导电流密度为0，故由式，故由式 , 得得DHt第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波56 例例 2.5.5 铜的电导率铜的电导率 、相对介电常数、相对介电常数 。设铜中的传导电流密度为设铜中的传导电流密度为 。试证明：在无线。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。75.8 10 S/mr12mcos() A/mxJe Jtdr0r0m

48、r0mcos()sin()xxDEJe EteEtttt dmr0mJE 而传导电流密度的振幅值为而传导电流密度的振幅值为mmJE通常所说的无线电频率是指通常所说的无线电频率是指 f = 300 MHz以下的频率范围，即使以下的频率范围，即使扩展到极高频段（扩展到极高频段（f = 30300 GHz），从上面的关系式看出比），从上面的关系式看出比值值 Jdm/Jm 也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。 解解：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为位移电流密度的振幅值为位移电流密度的振幅值为1213dmr0mm7mmm21

49、8.854 109.58 105.8 10JEfEfJEE 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波572.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d572.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电 磁场的基本方程。磁场的基本方程。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波58DBtBEtDJH02.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的

50、电场都能产生磁场流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线无源场，磁感线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场表明电荷产生电场第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波592.6.3 媒质的本构关系媒质的本构关系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麦克斯韦方程组中，有代入麦克斯韦方程组中，有0/EHEtHEtHE 限定形式的麦克斯韦方程限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为