洛伦兹变换是一种线性变换它体现了四维时空的变换关课件.ppt

1、6.3 6.3 相对论时空理论相对论时空理论 一一 相对论时空结构相对论时空结构 设第一个事件时空坐标设第一个事件时空坐标(0，0，0，0),第二个事件时空坐标第二个事件时空坐标(x，y，z，t) 。则。则 , 为空间间隔。为空间间隔。这种划分是绝对的这种划分是绝对的, ,与参照系无关。与参照系无关。22 222222Sc trrxyz两事件的间隔根据取值分三种情况两事件的间隔根据取值分三种情况（1）若两事件可以用光波联系，有）若两事件可以用光波联系，有r = ct，因而，因而s2 = 0；（2）若两事件可用低于光速的作用相联系，有）若两事件可用低于光速的作用相联系，有r 0；（3）若两事件的

2、空间距离超过光波在时间）若两事件的空间距离超过光波在时间t所能传播的距所能传播的距离，有离，有r ct，因而，因而s2 0，r ct，因而因而P点在光锥之内，称为类时间隔。点在光锥之内，称为类时间隔。ctxyo类空间隔类空间隔类时间隔类时间隔类光间隔类光间隔（3）若事件）若事件P和事件和事件O的间隔的间隔s2 ct，因而，因而P点在光点在光锥之外，锥之外，P点不可能与点不可能与O点用光波或低于光速的作用相联系，点用光波或低于光速的作用相联系，称为类空间隔。称为类空间隔。概括起来概括起来(1) 类光间隔：类光间隔： s2 = 0；(2) 类时间隔：类时间隔： s2 0；(a) 绝对未来，即绝对未

3、来，即P在在O的上半光的上半光锥内锥内(b) 绝对过去，即绝对过去，即P在在O的下半光的下半光锥内锥内(3) 类空间隔：类空间隔： s2 0；P与与O绝对异地绝对异地00tt00tt 2221212121cvcvxxtttt二二 因果律和相互作用因果律和相互作用的最大传播速度的最大传播速度 有因果关系的事件之间可用光信号和有因果关系的事件之间可用光信号和小于光速的信号联系，发生于光锥之内。小于光速的信号联系，发生于光锥之内。事件先后顺序在各个参考系都不会改变。事件先后顺序在各个参考系都不会改变。这是因果律成立的必要条件。这是因果律成立的必要条件。 1 1、相对论时空理论、相对论时空理论不破坏因

4、果律不破坏因果律2 2、相互作用的最大传、相互作用的最大传播速度播速度21,tt12tt12212xxcvtt1P2P11,tx22,tx11,tx22,tx 2221212121cvcvxxtttt21,tt12tt12212xxcvttvcttxx212121212:ttxxu令2cuvcv cu信号传播是一个物理过程，传输时必信号传播是一个物理过程，传输时必然伴随能量。因此只要能量传输的速然伴随能量。因此只要能量传输的速度不超过度不超过c c，则因果关系就不会破坏。，则因果关系就不会破坏。 221cxvtt三三 同时的相对性同时的相对性 2121xxtt ，1 1、同时同地事件、同时同地

5、事件结论：同时同地两事件，在任何惯性系结论：同时同地两事件，在任何惯性系中都是同时同地事件中都是同时同地事件 2 2、同地不同时事件、同地不同时事件2121ttxx，设设 )0(12ttt) 0(12ttt结论：同地不同时两事件，在其他惯结论：同地不同时两事件，在其他惯性系中一般为不同地不同时事件，但性系中一般为不同地不同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。时间顺序不会颠倒，即因果律不变。 2121xxtt，221cxvtt3 3、同时不同地事件、同时不同地事件( (类空事件类空事件) )2121,xxtt若若 12xx) 0(12ttt若若 12xx) 0(12ttt结论：同时不同地两

6、事件，在其他惯结论：同时不同地两事件，在其他惯性系中一般为不同时、不同地事件性系中一般为不同时、不同地事件 。同时的相对性：不同的惯性系时间不同时的相对性：不同的惯性系时间不再统一，否定了绝对时空再统一，否定了绝对时空事件事件1：开枪开枪v事件事件2：鸟死鸟死S S 系中：系中：开枪开枪在先在先 ，鸟死鸟死在后在后S S 系中：系中： 开枪开枪在先，在先， 鸟死鸟死在后在后结论：有因果关系的事情在任何惯结论：有因果关系的事情在任何惯性系都不会改变。性系都不会改变。例：在例：在系中观测上海和北京在同一时刻出生了两个小孩，在系中观测上海和北京在同一时刻出生了两个小孩，在系（如坐飞船，系（如坐飞船，

7、v接近光速）观测结果如何？又接近光速）观测结果如何？又:一个孩子出生的一个孩子出生的过程在不同惯性系的观测结果如何？过程在不同惯性系的观测结果如何？ 飞船从上海飞船从上海北京北京北京的小孩先出生。北京的小孩先出生。12tt飞船从北京飞船从北京上海上海12tt北京的小孩后出生。北京的小孩后出生。 讨论孩子出生的过程讨论孩子出生的过程21xx 出生开始为出生开始为P1，结束为，结束为P2，出生过程在任何惯性系都不会颠倒，出生过程在任何惯性系都不会颠倒，但过程的时间间隔不同。但过程的时间间隔不同。(1)从飞船上观测从飞船上观测12xx上海上海x1北京北京 x2v12tt系系12tt系系222c1/t

8、v xtvc v21vtxx221/cvxtty y z z 2/1cvuvuuxxx22/11cvuuuxyy22/11cvuuuxzz21dddtvxx221dddcxvttdzdz yydd 四四 洛伦兹变换下的速度变换公式洛伦兹变换下的速度变换公式伽利略速伽利略速度变换：度变换：vuuxxyyuuzzuuvtxxyyzztttvxxdddyyddzzddttdd分析：分析：1. v c时洛仑兹速度变换退化为伽利略变换时洛仑兹速度变换退化为伽利略变换0/)0(0/cucvcvx2. 速度变换满足光速不变原理速度变换满足光速不变原理21/uvuvu c 2/1cvcvccvcvcc 无论是

9、在真空中还是介质中，无论用什么方法，都不可能使无论是在真空中还是介质中，无论用什么方法，都不可能使一个信号以大于光速的速度传递。一个信号以大于光速的速度传递。 若若 u = c , 则可推出则可推出若若 u c , 则可证明则可证明u c , vuuxx,yyuu ,zzuu 五五 运动长度收缩运动长度收缩根据经典理论：根据经典理论：12xxxx根据相对论：根据相对论：210 xxxl: 固有长度固有长度( (又又称原长称原长) )22221vtxx21111vtxx21tt 在同一时刻在同一时刻测量长度测量长度:12xxx1122xx 201 l201 ll结论结论: :运动尺子长度沿运运动

10、尺子长度沿运动方向收缩。动方向收缩。1x2xv1xx2 0l跑步真的可以跑步真的可以“减肥减肥”！在不同惯性系中测量同一尺长，以在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长原长为最长。长度收缩效应是相对的。若尺子相对长度收缩效应是相对的。若尺子相对 系静止，系静止，当当v c 时时,退化为经典结果。退化为经典结果。讨论讨论0lx 21xx1x2xv0l固有长度固有长度v例如：一汽车例如：一汽车l0 = 2.5m，若速度，若速度该效应是时空的属性引起的，该效应是时空的属性引起的，与尺子结构无关。与尺子结构无关。只在运动方向上长度收缩，其只在运动方向上长度收缩，其他方向不变他方向不变cv8 . 0ml

11、l10m/s30v若速度若速度mll1401025. 1例、一静止长度为例、一静止长度为l0的火箭以恒定速度的火箭以恒定速度v 相对相对系运动，如图。系运动，如图。已知已知A 端发出一光信号，当信号传到端发出一光信号，当信号传到B 端时，需多少时间？端时，需多少时间？解：解：在在系中，系中，clt/0在在系中，根据长度收缩公式，系中，根据长度收缩公式，201 ll考虑到尾端的推进，应为考虑到尾端的推进，应为cvtltcvtl201clvcvct0vAB六六 运动时钟延缓运动时钟延缓12tttt根据经典理论：根据经典理论：根据相对论理论：根据相对论理论：: 12ttt固有时（原时）固有时（原时）

12、2t1 0 x相对观察者运动的钟比静止的钟相对观察者运动的钟比静止的钟走得慢，因而该效应称为运动时走得慢，因而该效应称为运动时钟减慢效应。钟减慢效应。221cxvtt:1t2t1x2xv0 x1tv0 x2t 在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以的结果以原时最短原时最短。讨论：讨论： 经典力学绝对时间概念是狭义相对论的时间概念在低速经典力学绝对时间概念是狭义相对论的时间概念在低速情况下的近似，若情况下的近似，若112cvt 爱因斯坦延缓爱因斯坦延缓 运动参考系中的时间节奏变缓了。运动参考系中的时间节奏变缓了。在其中，一切物理过

13、程、化学过程、乃至观测者自己的生在其中，一切物理过程、化学过程、乃至观测者自己的生命节奏都变缓。命节奏都变缓。 对于狭义相对论，爱因斯坦延缓是相对的。对于狭义相对论，爱因斯坦延缓是相对的。例例2 带电带电介子是不稳定的，可衰变为介子是不稳定的，可衰变为介子和中微子，对于静介子和中微子，对于静止的止的介子测得平均寿命为介子测得平均寿命为2.610-8s，设在实验室测得，设在实验室测得介子运介子运动速度为动速度为v = 0.9c，求衰变前的平均距离？，求衰变前的平均距离？21/ts100 . 688100 . 69 . 0ctvs实验室中飞行距离为实验室中飞行距离为m2 .16解：若按经典理论计算

14、解：若按经典理论计算vsm02. 7106 . 29 . 08c实际实验室测量的结果约为实际实验室测量的结果约为16m按相对论计算，在相对按相对论计算，在相对介子静止的参考系中，测得的平均寿命介子静止的参考系中，测得的平均寿命为原时，而在实验室参考系中测得的平均寿命为为原时，而在实验室参考系中测得的平均寿命为21ts510197. 2Lv t m6558在该时间内粒子运动的距离在该时间内粒子运动的距离在衰变前可到达地面。在衰变前可到达地面。 时间延缓法时间延缓法 动，动，静静 长度缩短法长度缩短法动，动，静静Lvm8 .655粒子寿命内，粒子寿命内， 系运动距离系运动距离而而 系测量宇宙线离地

15、面系测量宇宙线离地面201 lL600m在衰变前，粒子可与地球相遇。在衰变前，粒子可与地球相遇。例例3 子是子是1936年由安德森等人在宇宙线中发现的。它可自发的衰变为一个电年由安德森等人在宇宙线中发现的。它可自发的衰变为一个电子和两个中微子。子和两个中微子。 自发衰变的平均寿命，自发衰变的平均寿命，当高能宇宙射线质子进入地球上层大气中时，会形成丰富的当高能宇宙射线质子进入地球上层大气中时，会形成丰富的子。设来自太空子。设来自太空的宇宙线在离地面的宇宙线在离地面 6000m高空产生的高空产生的 子，可否在衰变前到达地面？子，可否在衰变前到达地面？s10197. 26已知已知子相对于地球的运动速

16、率为子相对于地球的运动速率为0.995vc 小结：小结：1 1 同时性的相对性同时性的相对性2 2 运动的长度收缩运动的长度收缩3 3 运动的时钟延缓运动的时钟延缓 否定绝对时空观否定绝对时空观21/t201 ll注意原长注意原长和原时的和原时的确定。确定。孪生子效应（孪生子佯谬）孪生子效应（孪生子佯谬）1 具有加速度，超出了狭义相对论的理论范围。具有加速度，超出了狭义相对论的理论范围。相对于惯性系转速越大的钟走得越慢相对于惯性系转速越大的钟走得越慢与孪生子效应一致。与孪生子效应一致。2 1971年的铯原子钟实验。比静止在地面上的钟慢年的铯原子钟实验。比静止在地面上的钟慢59 纳秒。纳秒。af

17、e0.弟弟弟弟.哥哥哥哥S Sux x谁年轻？6.4 6.4 相对论理论的相对论理论的四维形式四维形式时空本质上是四维的：时空本质上是四维的：3 3维空间维空间+1+1维时间。维时间。洛伦兹变换是一种线性变换洛伦兹变换是一种线性变换, ,它体现了四它体现了四维时空的变换关系。但是这种变换的特维时空的变换关系。但是这种变换的特征是什么？物理量在坐标变换下怎样变征是什么？物理量在坐标变换下怎样变换？描写物理规律的方程在变换下是否换？描写物理规律的方程在变换下是否不变？不变？一、关于正交变换一、关于正交变换1 1、二维平面上坐标系的转动变换、二维平面上坐标系的转动变换cossinsincosyxyy

18、xx平面上平面上P P点的转动变换满足点的转动变换满足Pxyyx2222yxyxcossincossin10sincossincos01aaaaI2 2、三维空间坐标转动变换、三维空间坐标转动变换 正交变换条件22211211cossinsincosaaaaayxyxcossinsincosa为为a的转置矩阵的转置矩阵111 112213 3221 122223 3331 132233 3xa xa xa xxa xa xa xxa xa xa x 111121312212223233132333xaaaxxaaaxxaaax31iijjjxa x (1,2,3)i 不变量不变量2222221

19、23123xxxxxx332211iiiixx即：即：满足该条件的称为正交变换满足该条件的称为正交变换爱因斯坦求和约定爱因斯坦求和约定:重复指标求和重复指标求和iijjxa x iiiix xx x 31iijjjxa x 332211iiiixxi为自由指标为自由指标j为取和指标为取和指标=不变量不变量写成矩阵：写成矩阵：333231232221131211aaaaaaaaaaij转置矩阵定义为：转置矩阵定义为：jiijaa 正交条件可用矩阵乘法写为：正交条件可用矩阵乘法写为：aaaaIiijjxa x iiiix xx x =不变量不变量iiijjikkx xa x a x由上面的式子可得

20、由上面的式子可得10ijijij引入符号引入符号ij，定义，定义因此有因此有iiijjikkx xa x a x可写作可写作jkikijaakjjkxx反变换式：反变换式：lilixa xiliilijjljjla xa a xxx 两边同乘两边同乘ilaiijjxa x 并对并对i 取和取和证明：证明：二、物理量按空间变换性质分二、物理量按空间变换性质分类类1. 1. 标量：空间转动变换中不变的量称为标量。标量：空间转动变换中不变的量称为标量。uu 例如：质量，电荷，空间距离。例如：质量，电荷，空间距离。例如：速度、加速度、力、电场强度、例如：速度、加速度、力、电场强度、 算符等。算符等。2

21、. 2. 矢量：空间中有一定的取向性，这种物理量用三个分量矢量：空间中有一定的取向性，这种物理量用三个分量表示。空间转动变换中按表示。空间转动变换中按iijjva v 3 , 2 , 1i方式变换的量称为矢量，记为方式变换的量称为矢量，记为 。v例如：应力张量，电四极矩张量等。例如：应力张量，电四极矩张量等。ijikjlklTa a T 具有具有9 9个分量的物理量，记为个分量的物理量，记为T3. 3. 二阶张量：空间转动变换下按二阶张量：空间转动变换下按 方式变换的方式变换的ijjT vT v一个自由指标为矢量一个自由指标为矢量ijjikjlkljm miklm kl mikkl lT va

22、 a T avaT va T v 例二：张量与矢量点积例二：张量与矢量点积iiwvwv无自由指标为标量无自由指标为标量iiijjikkjkjkjjiiv wa v a wv wv wv w 例一：两矢量点积例一：两矢量点积标量：没有自由指标，又称为零阶张量；标量：没有自由指标，又称为零阶张量；矢量：一个自由指标，又称为一阶张量；矢量：一个自由指标，又称为一阶张量；张量：两个自由指标，又称为二阶张量。张量：两个自由指标，又称为二阶张量。使用自由指标判断物理量使用自由指标判断物理量不变量不变量三、洛伦兹变换的四维形式三、洛伦兹变换的四维形式1 1、四维空间的转动变换（三维情况的推广）、四维空间的转

23、动变换（三维情况的推广） 不变量：不变量：vvx xx x ( ,14)v 英文小写字母英文小写字母,ijklmn， ， ， ， ，代表代表13 13 希腊小写字母希腊小写字母,， ， ， ， ，代表代表1414变换表示式：变换表示式：xax 正交条件为：正交条件为：aaaaaaI2222222212341234xxxxxxxx即：即：2 2、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换222222222 2123123xxxc txxxc t2222222212341234xxxxxxxxx xx x 洛伦兹变换下间隔为不变量，即：洛伦兹变换下间隔为不变量，即：44,x

24、ictxict令：令：因此它为复四维空间因此它为复四维空间),(4321ictxxxx该空间又称为闵可夫斯基空间该空间又称为闵可夫斯基空间的的“转动转动”变换变换, ,11114()ictxxtxxixc i2233,xxxx4141142()xictic txxixixxc为第四维虚坐标为第四维虚坐标1122334400010000 1000 xxixxxxxxi矩矩阵阵形形式式xax xax)(xax()xax 114()xxix 22xx 414()xixx 33xx 四、四维协变量四、四维协变量 洛伦兹标量：洛伦兹变换下保持不变的物理量洛伦兹标量：洛伦兹变换下保持不变的物理量例如：电荷

25、例如：电荷Q，真空光速，真空光速c，间隔，间隔s2，固有长度，固有长度l0，固有时间，固有时间，静止质量，静止质量m0 等等 在洛伦兹变换下具有确定变换性质的物理量，即在变换在洛伦兹变换下具有确定变换性质的物理量，即在变换下方程不变，方程中同一类物理量按相同形式变换，这样的下方程不变，方程中同一类物理量按相同形式变换，这样的物理量统称为物理量统称为四维协变量四维协变量。具有四个分量，在洛伦兹变换下与坐标变换形式相同。具有四个分量，在洛伦兹变换下与坐标变换形式相同。Va V 四维矢量四维矢量 Vxax 用固有时度量四维空间的位移可得四维速度用固有时度量四维空间的位移可得四维速度 四维速度四维速度

26、dxUdidxiidxudt三维速度三维速度用用dt度量三维空间的位移度量三维空间的位移它不满足洛仑兹变换，也不是四维速度的前三个分量。它不满足洛仑兹变换，也不是四维速度的前三个分量。UaU 变换关系变换关系 ,dxadx dd 四维空间位移：四维空间位移：dxdxadx 4()dxicdt四维速度与三维速度间的关系：四维速度与三维速度间的关系：44udxdtUicicddOxu令某物体在令某物体在系运动的三维速度为系运动的三维速度为u，系上度量时间为系上度量时间为dt ，固有时为固有时为d，有，有2211/uuc221/uddtduc三维速度：三维速度：1iiiudxdxudtdiuiUu2

27、222222()c dc dtdxdydz( ,)uUu ic四维速度：四维速度： 协变性：在参考系变换下物理方程的形式保持不变的性质协变性：在参考系变换下物理方程的形式保持不变的性质 洛伦兹协变性：在洛伦兹变换下物理规律的数学方程保持洛伦兹协变性：在洛伦兹变换下物理规律的数学方程保持 不变的性质。不变的性质。 如果方程的每一项都是同类协变量，在参考系变换下每一如果方程的每一项都是同类协变量，在参考系变换下每一项都按相同方式变换，从而保持方程的形式不变。项都按相同方式变换，从而保持方程的形式不变。 物理规律的协变性是相对性原理的要求。物理规律的协变性是相对性原理的要求。5 5、物理规律的协变性

28、、物理规律的协变性举例说明：设某方程具有形式举例说明：设某方程具有形式GF 其中其中F、G都是四维矢量，在参考系变换下，有都是四维矢量，在参考系变换下，有GGaFaF因而，在新参考系下，方程的形式是相同的。因而，在新参考系下，方程的形式是相同的。 6.5 6.5 电动力学的相电动力学的相对论不变性对论不变性设带电体与设带电体与 固连，运动速度为固连，运动速度为 ，0, 0dVdV u一、四维电流密度矢量一、四维电流密度矢量 电荷是洛伦兹标量，即电荷是洛伦兹标量，即 ，但电荷密度与体积有关，但电荷密度与体积有关，必然是一个相对量（设静止密度为必然是一个相对量（设静止密度为 ，它是一不变量），它是

29、一不变量）QQ 0系观察者测量带电体密度分布为系观察者测量带电体密度分布为，体积为，体积为dV，dQdV由尺度缩短：由尺度缩短：2201udVdVc 00221uuc 1 1、电荷密度的相对性、电荷密度的相对性2201dQdQucdVdV2、四维电流密度矢量、四维电流密度矢量引入引入4004uJicicU 则可引入四维电流密度则可引入四维电流密度0JU 显然它是四维矢量，它将显然它是四维矢量，它将, J统一为整体，满足洛伦兹变换统一为整体，满足洛伦兹变换JaJ 具体形式具体形式11223312()()JJJJJJJc ，而四维速度，而四维速度( ,)uUu ic0uJuu 对对系系( ,)JJ

30、ic4uUic3 3、电荷守恒定律的四维形式、电荷守恒定律的四维形式0Jt44,Jicxict 44Jictictx为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变。为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变。 3121230JJJxxxt0Jx二、四维势矢量与达朗贝尔方程的四维形式二、四维势矢量与达朗贝尔方程的四维形式1 1、达朗贝尔算符、达朗贝尔算符洛伦兹规范下达朗洛伦兹规范下达朗贝尔方程形式为：贝尔方程形式为：220222222011AAJctct 22222222123xxxxxict洛伦兹标量算符洛伦兹标量算符达朗贝尔方程可写为达朗贝尔方程可写为 00AJ 由此可见洛伦兹规范的重要性由此可见洛

31、伦兹规范的重要性 引入算符：引入算符：22221ct 2 2、四维势矢量、四维势矢量0040()().iiiicJccc 在洛伦兹变换下它的具体形式为在洛伦兹变换下它的具体形式为2()()xxyyzzxAAcAAAAA 构成四维矢量，构成四维矢量， 为洛仑兹标量，显然为洛仑兹标量，显然 也也构成四维矢量构成四维矢量( , )A( , )J4,( ,)iiAAAcc可引入使构成四维势矢量构成四维势矢量AaA满足变换关系满足变换关系3 3、达朗贝尔方程四维形式、达朗贝尔方程四维形式200()AAJJx x 4 4、洛伦兹规范条件的四维形式：、洛伦兹规范条件的四维形式：012tcA0.)()(332

32、211xAxAictcixAxAxA这里这里 ， 为不变量，为不变量， 为四维矢量，按同一方式为四维矢量，按同一方式变换，因而方程具有协变性。变换，因而方程具有协变性。,AJ06.6 6.6 相对论力学相对论力学经典力学方程在伽利略变换下形式不变（具有伽利经典力学方程在伽利略变换下形式不变（具有伽利略协变性），一般仅适用于略协变性），一般仅适用于vc的情况。当的情况。当v趋近光速趋近光速时，必须用相对论时空理论来处理问题。经典力学的方时，必须用相对论时空理论来处理问题。经典力学的方程一般不满足洛伦兹变换，必须在相对论时空理论下加程一般不满足洛伦兹变换，必须在相对论时空理论下加以修正。以修正。

33、本节主要讨论相对论条件下的力学方程。本节主要讨论相对论条件下的力学方程。一、能量一、能量动量四维矢量（简称为四维动量）动量四维矢量（简称为四维动量） 1.1. 经典力学中的牛顿第二定律：经典力学中的牛顿第二定律：2. 2. 用四维速度定义四维动量用四维速度定义四维动量 dpFdt dpFdtpmv伽利略变换伽利略变换已知四维速度矢量已知四维速度矢量dxdxUddt 不是洛不是洛伦兹协变量伦兹协变量pF，1 3iidxvidt 221ddtdvc 假定物体相对参考系静止时的质量为假定物体相对参考系静止时的质量为m0，它是一个洛伦兹，它是一个洛伦兹标量（不变量）。标量（不变量）。013iipm v

34、i2040221m cipic mcvcUmp0定义四维动量：定义四维动量：四维动量前三分量与经典四维动量前三分量与经典动量形式上一致动量形式上一致3 3、引入运动质量、引入运动质量0221mmvciipmvpmv2220400221.21m ciipm cm vccvc相对论的相对论的质速关系质速关系设设20221m cWvc物体的能量物体的能量2Wmc4ipWc(,)ippWc四维动量又称为能量四维动量又称为能量动量四维矢量动量四维矢量（相对论协变量）（相对论协变量）4 4、静止能量与动能、静止能量与动能当当0v时，物体相对静止，此时动能时，物体相对静止，此时动能0T 0v时，物体具有的能

35、量为时，物体具有的能量为TWW02220000221mcT W Wmcm m cv c2012vc Tmv，称为质能关系称为质能关系200Wm c200WWm c称为静止能量称为静止能量5 5、能量、动量和质量间的关系式、能量、动量和质量间的关系式22222()iWp ppWpcc222202Wpm cc 22240Wp cm c对于光子：光速相对任何系均为对于光子：光速相对任何系均为c c，静止质量为零，即，静止质量为零，即00mWpc从量子论知光子能量、动量为从量子论知光子能量、动量为Wpk，Wpc()pc20:0pWm c，设设洛伦兹标量洛伦兹标量222 202Wp ppm cp pc

36、二、关于质能关系的讨论二、关于质能关系的讨论200()Wm c2Wmc 反映了作为惯性量度的质量与作为运动量度的能量之间反映了作为惯性量度的质量与作为运动量度的能量之间的关系。质量与能量具有确定的对应关系。的关系。质量与能量具有确定的对应关系。1 1、质能关系的意义、质能关系的意义 在物质反应（如核反应）或转变过程中，物质存在与运在物质反应（如核反应）或转变过程中，物质存在与运动形式均发生变化，但不是说物质转化为能量，物质并没有动形式均发生变化，但不是说物质转化为能量，物质并没有消失，而是从一种形式转化为另一种形式。在转化过程中能消失，而是从一种形式转化为另一种形式。在转化过程中能量守恒。在相

37、对论中能量、动量守恒仍是最基本的规律。量守恒。在相对论中能量、动量守恒仍是最基本的规律。 揭示静止物体（如粒子）内部仍然存在运动。一定质量揭示静止物体（如粒子）内部仍然存在运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量。的粒子具有一定的内部运动能量。 质能关系对单个粒子适用，对由一组粒子构成的复合粒质能关系对单个粒子适用，对由一组粒子构成的复合粒子也适用。子也适用。2 2、结合能与质量亏损、结合能与质量亏损定义结合能定义结合能200iiWm cW00iiMmM定义质量亏损定义质量亏损两者关系：两者关系：2WMc 假定由假定由N个粒子构成系统，整体静止（质心静止个粒子构成系统，整体静止（质心静止 ）

38、时能）时能量为量为 第第i个粒子静止时的能量为个粒子静止时的能量为 N个静止个静止粒子的能量之和为粒子的能量之和为200,WM c20im c ，20iim c一般一般2200iiM cm c内部还有相对运动内部还有相对运动能和相互作用能能和相互作用能0002iiWMmc， 在原子核和基本粒子等物理实验中被证实，在原子核和基本粒子等物理实验中被证实，是原子能利用的主要理论依据。在相对论力学中能量和动是原子能利用的主要理论依据。在相对论力学中能量和动量守恒仍是最基本的定律。量守恒仍是最基本的定律。2MCW三三 、相对论力学方程、相对论力学方程1.1. 四维力矢量四维力矢量定义定义 dpKd0W

39、自动分裂（体系不稳定），放出能量，衰变才能发生自动分裂（体系不稳定），放出能量，衰变才能发生 例如当一个质子与一个中子结合成一个氘核时，质量亏损为例如当一个质子与一个中子结合成一个氘核时，质量亏损为30M3.9657 10kg相应的结合能为相应的结合能为213WM3.5642 10cJ0W 自动结合（体系稳定），自动结合（体系稳定）， 越大，复合粒子越稳固越大，复合粒子越稳固W4i v dpiKv KcdcdpKd前三个分量前三个分量22240Wp cm c44dpi dWKdc d而而222240122dWpc dpp cm c2()p dpWmcmv dp pmv dWK vdiKKK v

40、c（ ，）KKK KKaK变换关系变换关系2 2相对论中的三维力矢量相对论中的三维力矢量2211dpd pvFKcdtd与经典形式上一致与经典形式上一致与经典意义不同，该定与经典意义不同，该定义适用任何惯性系义适用任何惯性系vmp22()1mmvc但这里但这里（1 1）若定义加速度）若定义加速度dvadt在不同的惯性系大小方向均不在不同的惯性系大小方向均不同，不满足洛伦兹变换同，不满足洛伦兹变换()d mvdmFmavmadtdt(2) (2) F不是四维力的前三个分量不是四维力的前三个分量讨讨 论论0,vcmmKF解：初始动能为零，总能解：初始动能为零，总能20Wm ceV初末态势能为零，总

41、能末态势能为零，总能2Wmc末根据能量守恒：根据能量守恒：2220021m ceVm cmc2222002011(1)11/(1)ceVvceVeVm cm cm c1、 静质量为静质量为 ，电荷为，电荷为e的粒子通过电势差为的粒子通过电势差为V的电场后，将的电场后，将获得多大速度？（设粒子初速度为零，并讨论获得多大速度？（设粒子初速度为零，并讨论 两种情况）两种情况）0m20eVmc20eVmc22220002()(1)eVeVeVcm cm cm cV0V20,eVm c当当当当20,eVm c从这里可以看出从这里可以看出v c总成立，当总成立，当,eVvc 结论：不可能通过加速使物体运动

42、速度大于光速。结论：不可能通过加速使物体运动速度大于光速。2022200002012221121eVm ceVeVeVeVceVm cm cm cmm c进一步近似进一步近似02eVvm经典力学结果经典力学结果2222001112m cm cvcceVeV2002311111,1421eVeVvxxymymc 2、已知质量为、已知质量为m，动量为，动量为 的粒子衰变为两个粒子。其中一个粒的粒子衰变为两个粒子。其中一个粒子质量为子质量为m2 ，动量为，动量为 与与 的夹角的夹角 ,为已知，求另一粒子为已知，求另一粒子质量质量m1 。2,pp2p12WWW2222212212222222WWWWWpppp pcccc 12ppp解解2221222pppp p 2221222WWWWW2 22 22 22 22 42 22 412222212cosm cm cm cppp cm cp cm cc22222 222 21222222cosmmmpppm cpm cc1212120mmmmmmmmmm注意：，p