江苏专版2019版高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十三几何概型（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 五十三 ） 几何概型 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1在区间 1,2上随机取一个数 x，则 |x|1 的概率为 _ 解析：因为 |x|1 ，所以 1 x1 ，所以所求的概率为 1 2 23. 答案： 23 2 (2017 南京五校联考 )四边形 ABCD 为长方形， AB 2， BC 1， O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 _ 解析： 如图，依题意可知所 求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率 P S阴影S长方形 ABCD2 22 14. 答案： 1 4 3已知正棱锥

2、 SABC 的底面边长为 4，高为 3，在正棱锥内任取一点 P，使得 VPABC 12VSABC的概率是 _ 解析：由题意知，当点 P 在三棱锥的中截面以下时，满足 VPABC12 VSABC ，故使得 VPABC 12 VSABC 的 概 率 ： P 大三棱锥的体积小三棱锥的体积大三棱锥的体积 1 ?123 78. 答案： 78 4已知函数 f(x) x2 x 2， x 5,5，若从区间 5,5内随机抽取一个实数 x0，则所取的 x0满足 f(x0)0 的概率为 _ 解析：令 x2 x 20 ，解得 1 x2 ，由几何概型的概率计算公式得 P 2 5 310. 答案： 310 5 (2018

3、 苏锡常镇一模 )已知 1 是集合 (x， y)|x2 y21 所表示的区域， 2 是集合 (x， y)|y| x|所表示的区域，向区域 1内随机的投一个点，则该点落在区域 2内的概率为 _ 解析：作出区域 1(圆面 )、 2(阴影部分 )的示意图如图所示，根据几何概型的概率计=【 ;精品教育资源文库 】 = 算公式得，该点落在区域 2内的概率为 34. 答案： 34 6.如图所示，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA， OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 _ 解析：设扇形的半径为 2，则其面积为 224 ，记由两段小圆弧围成的阴影面积为

4、S1，另外三段圆弧围成的阴影面积为 S2，则 S1 2 ? ? 4 12 2 1， S2 4 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1，故阴影部分总面积为 2 ? ? 2 1 2，因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为 2 1 2 . 答案： 1 2 二保高考，全练题型做到高考达标 1 (2018 苏州中学高三期末 )已知实数 a 2,5，则 a x R|x2 2x 30 的概率为 _ 解析：由 x2 2x 30 ，解得 1 x3 ，故所求概率 P 3 5 2 47. 答案： 47 2取一根长度为 5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么所得两段绳子的长度都不小于 2 m 的概率是 _ 解析：

5、记 “ 两段绳子的长度都不小于 2 m” 为事件 A，则只能在中间 1 m 的绳子上剪断，所得两段绳子的长度才都不小于 2 m，所以事件 A 发生的概率 P(A) 15. 答案： 15 3在 4,4上随机取一个实数 m，能使函数 f(x) x3 mx2 3x 在 R 上单调递增的概率为 _ 解 析：由题意，得 f( x) 3x2 2mx 3，要使函数 f(x)在 R 上单调递增，则 3x2 2mx=【 ;精品教育资源文库 】 = 30 在 R 上恒成立，即 4m2 360 ，解得 3 m3 ，所以所求概率为 3 4 34. 答案： 34 4已知平面区域 D (x， y)| 1 x1 ， 1 y

6、1 ，在区域 D 内任取一点，则取到的点位于直线 y kx(k R)下方的概率为 _ 解析：由题设知，区域 D 是以原点为中心的正方形，直线 y kx 将其面积平分，如图，所求 概率为 12. 答案： 12 5在区间 ? ? 6 ， 2 上随机取一个数 x，则 sin x cos x 1， 2 的概率是 _ 解析：因为 x ? ? 6 ， 2 ，所以 x 4 ? ?12， 34 ， 由 sin x cos x 2sin? ?x 4 1， 2 ， 得 22 sin ? ?x 4 1 ，所以 x ? ?0， 2 ， 故要求的概率为2 02 ? 6 34. 答案： 34 6已知集合 A y|y x2

7、 2x， 2 x2 ， B x|x2 2x 30 ，在集合 A 中任意取一个元素 a，则 a B 的概率是 _ 解析： A y|y x2 2x， 2 x2 y| 1 y8 B x|x2 2x 30 x| 3 x1 . 则所求的概率为 1 8 49. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 49 7 (2018 无锡调研 )设 a 0,10，则函数 g(x) a 2x 在区间 (0， ) 上为增函数的概率为 _ 解析：因为函数 g(x) a 2x 在区间 (0， ) 上为增函数，所以 a 2 0，解得 a 2，所以函数 g(x) a 2x 在区间 (0， ) 上为增函数的概率 P 210 15

8、. 答案： 15 8.如图，正四棱锥 SABCD 的顶点都在球面上，球心 O 在平面 ABCD 上，在球 O 内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为 _ 解析：设球的半径为 R，则所求的概率为 P V锥V球13122 R2 R R43 R312 . 答案： 12 9已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，在正方体内随机取点 M. (1)求四棱锥 MABCD 的体积小于 16的概率； (2)求 M 落在三棱柱 ABCA1B1C1内的概率 解： (1)正方体 ABCDA1B1C1D1中，设 MABCD 的高为 h，令 13 S 四边形 ABCD h 16， 因为 S 四边形 ABCD

9、1，所以 h 12. 若体积小于 16，则 h 12，即点 M 在正方体的下半部分， 所以 P12V正方体V正方体 12. (2)因为 V 三棱柱 121 21 12， 所以所求概率 P1 V三棱柱V正方体 12. 10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1=【 ;精品教育资源文库 】 = 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率是 12. (1)求 n 的值 (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球 标号为 b. 记 “2 a b3” 为

10、事件 A，求事件 A 的概率； 在区间 0,2内任取 2 个实数 x， y，求事件 “ x2 y2 (a b)2恒成立 ” 的概率 解： (1)依题意共有小球 n 2 个，标号为 2 的小球 n 个，从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球概率为 nn 2 12，得 n 2. (2) 从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球， (a， b)所有可能的结果为 (0,1)， (0,2)，(0,2)， (1,2)， (1,2)， (2,2)， (1,0)， (2,0)， (2,0)， (2,1)， (2,1)， (2,2)，共有 12 种，而满足 2 a b3 的结果有 8 种，故 P(A)

11、 812 23. 由 可知， (a b)24 ，故 x2 y2 4， (x， y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 x， y x2 ， 0 y2 ， x， y R ， 由几何概型得概率为 P22 142 222 14. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 (2018 苏州考前模拟 )在区间 1,1上随机取一个数 x， cos x2 的值介于 0 到 12之间的概率为 _ 解析：在区间 1,1上随机取一个数 x，即 x 1,1时，要使 cos x2 的值介于 0 到12之间，需使2 x2 3 或3 x2 2 ，所以 1 x 23或23 x1 ，区间长度为23，由几何概型知， c

12、os x2 的值介于 0 到 12之间的概率为23213. 答案： 13 2 (2018 启东中学检测 )? R， n 0,2，向量 c (2n 3cos ， n 3sin )的长度不超过 6 的概率为 _ 解析： |c| n 3cos 2 n 3sin 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4n2 12ncos 9cos2 n2 6nsin 9sin2 9 5n2 12ncos 6nsin 6 ，化简得 5n2 6n(2cos sin )27 ，即 5n2 6 5n ? ?25cos 15sin 27 ，即 5n2 6 5ncos( )27 ，其中 tan 1525 12，当 n0 时，变形

13、得 cos( ) 27 5n26 5n ，由于27 5n26 5n 0，令27 5n26 5n 1 ，即 5n2 6 5n 270 ，解得 0 n 3 55 ，此时向量 c 的长度不超过 6，又 n 0,2，由几何概型的概率公式得向量 c 的长度不超过 6 的概率为3 552 3 510 . 答案： 3 510 3已知关于 x 的二次函数 f(x) b2x2 (a 1)x 1. (1)若 a， b 分别表示将一质地均匀的正方体骰子 (六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求 y f(x)恰有一个零点的概率 (2)若 a， b 1,6，求满足 y f

14、(x)有零点的概率 解： (1)设 (a， b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有 (1,1)， (1,2)，(1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)， (2,2)， ? ， (6,5)， (6,6)，共 36 个 用 A 表示事件 “ y f(x)恰有一个零点 ” ， 即 (a 1)2 4b2 0，则 a 1 2b. 则 A 包含的基本事件有 (1,1)， (3,2)， (5,3)，共 3 个， 所以 P(A) 336 112. 即事件 “ y f(x)恰有一个零点 ” 的概率为 112. (2)用 B 表示事件 “ y f(x)有零点 ” ，即 a 12 b. 试验的全部结果所构成的区域为 (a， b)|1 a6,1 b6 ， 构成事件 B 的区域为 (a， b)|1 a6,1 b6 ， a 2b 10 ， 如图所示： =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以所求的概率为 P(B)1255255 14. 即事件 “ y f(x)有零点 ” 的概率为 14.