磁场的计算课件.ppt

1、1（1 1） 载流直导线的磁场载流直导线的磁场 2.2.几种常见的载流导体空间的磁场分布几种常见的载流导体空间的磁场分布 210000coscos4sin421rIrdIB无限长时：无限长时：002rIB （2 2）载流圆线圈载流圆线圈轴线上轴线上的磁场的磁场203/2220.2R IBRr在在圆心处：在在圆心处：0/2BIR2内容：在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度沿任何闭内容：在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度沿任何闭合环路合环路L L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的数和的 倍。倍。 数学表达式为数学表达式为: : 0 内LLIldB03.

2、3.安培环路定理安培环路定理3注意：注意：(1)(1)电流电流I I有正负取值。有正负取值。(2)(2)如果电流如果电流I I不穿过回路不穿过回路L L，则它对上式右端无贡献。，则它对上式右端无贡献。(3)(3)是积分环路上各点的总磁感应强度，是由空间所有电流共是积分环路上各点的总磁感应强度，是由空间所有电流共同激发的，包括闭合环路包围的电流和闭合环路不包围电流。同激发的，包括闭合环路包围的电流和闭合环路不包围电流。(4)(4)定理只适用于稳恒电流的磁场，对于不闭合的有限长载流导定理只适用于稳恒电流的磁场，对于不闭合的有限长载流导线，安培环路定理不适用。线，安培环路定理不适用。(5)(5)定理

3、揭示了磁场不是保守场，是非保守场，也叫涡旋场。定理揭示了磁场不是保守场，是非保守场，也叫涡旋场。(6)(6)对于一些具有对称性的载流导体，可以用安培环路定理方便对于一些具有对称性的载流导体，可以用安培环路定理方便的求出其空间的磁场分布。的求出其空间的磁场分布。45 5 磁通量磁通量 磁场的磁场的高斯定理高斯定理 一、磁通量一、磁通量 为了研究磁场的性质，仿照电场的为了研究磁场的性质，仿照电场的情况，引入磁通量的概念。通过磁场中情况，引入磁通量的概念。通过磁场中面元面元dsds的磁感应通量（即磁通量）定义的磁感应通量（即磁通量）定义为：为： cosBdsSdBdBSdnndSSdB式中式中为磁感

4、应强度为磁感应强度 与面元与面元 的法线矢量的法线矢量 之间之间的夹角的夹角, 为面元矢量。为面元矢量。磁通量直观意义是：磁通量直观意义是： 穿过面元穿过面元ds的磁感应线的条数。的磁感应线的条数。5对于任意曲面对于任意曲面s s，通过它的磁通量为：，通过它的磁通量为：SdBB磁通量单位：特斯拉磁通量单位：特斯拉米米2，又称韦伯又称韦伯. 1Wb=1Tm26 由于载流导线产生的磁感应线是由于载流导线产生的磁感应线是无始无终的闭无始无终的闭合线，合线，可以想象，可以想象，从一个闭合面从一个闭合面S S的某处穿进的磁感的某处穿进的磁感应线必定要从另一处穿出，所以通过任意闭合曲面应线必定要从另一处穿

5、出，所以通过任意闭合曲面s s的磁通量恒等于零，的磁通量恒等于零，即即 ，这定理并没，这定理并没有很通用的名称，姑且把这个结论叫做有很通用的名称，姑且把这个结论叫做磁场的磁场的“高高斯定理斯定理”。0B dS二、磁场的高斯定理二、磁场的高斯定理7 由磁场高斯定理可以推论，对于磁场中任一闭合曲由磁场高斯定理可以推论，对于磁场中任一闭合曲线来说，线来说，通过以这一闭合曲线为周界的任何曲面的磁通过以这一闭合曲线为周界的任何曲面的磁通量绝对值都应相等通量绝对值都应相等，这一概念在学习电磁感应时是，这一概念在学习电磁感应时是很重要的很重要的 。 这个定理更根本的意义在于它使我们有可能引入另这个定理更根本

6、的意义在于它使我们有可能引入另一个矢量一个矢量矢量势（或矢量位）来计算磁场。磁场中矢量势（或矢量位）来计算磁场。磁场中矢量势的概念与静电场中电位（或电势）的概念是相矢量势的概念与静电场中电位（或电势）的概念是相当的，这将在电动力学课中详细讨论。当的，这将在电动力学课中详细讨论。8例题：在真空中有一无限长载流直导线，电流为，例题：在真空中有一无限长载流直导线，电流为，其旁有矩形回路与直导线共面，其有关长度如图。求其旁有矩形回路与直导线共面，其有关长度如图。求通过该回路所围面积的磁通量？通过该回路所围面积的磁通量？ 解：在矩形回路的平面上取一解：在矩形回路的平面上取一面积元面积元ds=cdxds=

7、cdx，则通过此面元，则通过此面元的磁通量：的磁通量：00ln22msabaBdSIIcabcdxxa则 ：mdB dsBds9 6 6 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用一、一、 安培力安培力磁场对载流导体的作用力称为安培力，安培力的磁场对载流导体的作用力称为安培力，安培力的规律是安培由实验确立的。规律是安培由实验确立的。数学表达式为：数学表达式为： BlIdFd 在历史上，首先由实验得出此定律。然后导出洛在历史上，首先由实验得出此定律。然后导出洛仑兹力公式。实质上，安培力是洛仑兹力的宏观表现，仑兹力公式。实质上，安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。洛仑兹力是安培力

8、的微观本质。LFId lB载流导体载流导体L :10 设有两要根无限长载流直导线之间距离为设有两要根无限长载流直导线之间距离为a ，分，分别通有电流别通有电流I1和和I2，且电流的流向相同，则导线中电，且电流的流向相同，则导线中电流在导线处的磁感应强度为流在导线处的磁感应强度为:根据安培定律，导线中任一电流根据安培定律，导线中任一电流元元I I2 2dldl2 2所受安培力大小为：所受安培力大小为：二、平行无限长载流直导线间的相互作用力二、平行无限长载流直导线间的相互作用力0112IBa0121222122I IdFI dl Bdla方向垂直纸面向里。方向垂直纸面向里。方向在平行导线所在的平面

9、内，并且垂直于方向在平行导线所在的平面内，并且垂直于 I2dl2 指向指向导线。导线。 11导线单位长度上所受的安培力大小为：导线单位长度上所受的安培力大小为： 012121222I IdFfdla同理，可以计算出导线产生的磁场对导线单位长同理，可以计算出导线产生的磁场对导线单位长度上安培力的大小为：度上安培力的大小为： 01221211212I IdFffdla方向与方向与 方向相反。可见，方向相反。可见，平行载流直导线同向平行载流直导线同向电流时相互吸引。电流时相互吸引。 12f不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥，而单不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥，而单位长度上所受安培力大

10、小与上式相同。位长度上所受安培力大小与上式相同。 12三、电流单位三、电流单位“安培安培”的定义的定义若两导线中通有相同电流强度时，即若两导线中通有相同电流强度时，即I1 = I2 = I 时，时，则有：则有：若取若取 a =1m a =1m ，f =2f =2101077 N m N m-1-1 ，则：，则：202112022IaffffIa或77212101410IA 13据此，电流强度的单位安培定义为：据此，电流强度的单位安培定义为： 一恒定电流，若保持在处于真空中相距米的两一恒定电流，若保持在处于真空中相距米的两无限长、而圆截面可忽略的平行上导线内，则在此两无限长、而圆截面可忽略的平行

11、上导线内，则在此两导线间产生的力在每米长度上等于导线间产生的力在每米长度上等于210 7 N , 则流则流过两导线的电流强度即为安培。过两导线的电流强度即为安培。这是国家标准总局这是国家标准总局根据国际计量委员会的正式文件根据国际计量委员会的正式文件1993年年12月月27日批日批准的，于准的，于1994年年7月月1日实施的安培的定义。日实施的安培的定义。14例题：如图所示，试求导线所受的安培力。例题：如图所示，试求导线所受的安培力。 解：解：F F1 1=F=F2 2=BIl,=BIl,方向向下，对半圆形导线，由对称性分析可知，方向向下，对半圆形导线，由对称性分析可知，只有垂直向下的分量互相

12、加强，而水平分量互相抵消，只有垂直向下的分量互相加强，而水平分量互相抵消， 作用在全段导线上的总安培力为作用在全段导线上的总安培力为 方向向下。方向向下。注意：注意：这个合力和作用在长为这个合力和作用在长为2l+2R2l+2R的载流直线上的安培力相的载流直线上的安培力相同，同，这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线。IRBdIRBdFF2sinsin0312322,FFFFIBlRdlIdsindFdFRIIOF1F2F315四、均匀磁场中的载流矩形线圈四、均匀磁场中的载流矩形线圈abcdF1F2F2F1IIBF2F2nBa(b)d

13、(c) 设设 通过电流为通过电流为I, ,1lad ,2lab 则：则：。 11sin,FBIlsinsin111BIlBIlF16 ， 与与 大小相等，方向相反，大小相等，方向相反， 作用在一条直线上，互相抵消；作用在一条直线上，互相抵消； 与与 大小相等，大小相等，方向相反，但不在一条直线上，因此，形成一力偶，方向相反，但不在一条直线上，因此，形成一力偶，力臂为力臂为 ，所以作用在线圈上的力矩为，所以作用在线圈上的力矩为: :222BIlFF1F1F2F2Fcos1l2 1coscossinsinmLF lBISBISP BmLPB 考虑三个物理的大小和方向的关系可写成：考虑三个物理的大小

14、和方向的关系可写成：17五、任意平面闭合电流在磁场中的力矩五、任意平面闭合电流在磁场中的力矩 以上虽是从矩形线圈的特例得到的结果，其实它以上虽是从矩形线圈的特例得到的结果，其实它适用于任意形状的平面载流线圈。适用于任意形状的平面载流线圈。 I II I 一个任意形状的平面载流线圈可以一个任意形状的平面载流线圈可以看成许多小矩形载流线圈的组合，每个看成许多小矩形载流线圈的组合，每个小矩形线圈中的电流强度与原来线圈中小矩形线圈中的电流强度与原来线圈中的电流强度一样，流动方向也一样。每的电流强度一样，流动方向也一样。每相邻的两个，其长边中的电流都互相抵相邻的两个，其长边中的电流都互相抵消了，所以当这

15、些小矩形线圈的面积趋消了，所以当这些小矩形线圈的面积趋于零时，于零时， 他们在外部产生的电磁效应他们在外部产生的电磁效应与原来的线圈相同。与原来的线圈相同。18任意一个小矩形载流线圈所受的力矩大小为：任意一个小矩形载流线圈所受的力矩大小为：注意到各小矩形载流线圈所受力矩方向相同，可以注意到各小矩形载流线圈所受力矩方向相同，可以用标量积分计算总力矩用标量积分计算总力矩. . sindLIBdSsinsinsinmLdLIBdsIBSP B19此式写成矢量式，仍为：此式写成矢量式，仍为： mLPB 可见，力矩的计算只与载流线圈的磁矩有关，而与可见，力矩的计算只与载流线圈的磁矩有关，而与线圈的形状无

16、关。线圈的形状无关。由由 可以看出，在均匀磁场和载流平面可以看出，在均匀磁场和载流平面线圈给定的情况下，线圈所受的力矩只与线圈给定的情况下，线圈所受的力矩只与有关。有关。sinmLP B20 讨论讨论 当当=0=0时，时， M=0M=0，线圈处于稳定平衡状态，线圈处于稳定平衡状态，如果外力稍使线圈偏转，磁场对线圈的力矩将使他回如果外力稍使线圈偏转，磁场对线圈的力矩将使他回到平衡位置；当到平衡位置；当=时，时，M=0M=0，线圈处于不稳定平衡，线圈处于不稳定平衡状态，如果外力稍使线圈离开平衡位置，磁场对线圈状态，如果外力稍使线圈离开平衡位置，磁场对线圈的力矩将使它继续偏转，直到的力矩将使它继续偏

17、转，直到=0=0的稳定平衡位置；的稳定平衡位置；当当=/2=/2时，力矩有最大值时，力矩有最大值 。 21总之，总之，任意载流线圈在均匀外磁场中所受的力矩，任意载流线圈在均匀外磁场中所受的力矩，总是使线圈的磁矩转向外磁场的方向。总是使线圈的磁矩转向外磁场的方向。注意：注意：1 1）带电粒子沿闭合回路的运动及带电粒子的）带电粒子沿闭合回路的运动及带电粒子的自旋所具有的磁矩、磁力矩也都可以用上述公式来自旋所具有的磁矩、磁力矩也都可以用上述公式来描述，以后讨论磁介质、原子结构和原子核结构时，描述，以后讨论磁介质、原子结构和原子核结构时，都要用到磁矩的概念。都要用到磁矩的概念。 2 2）磁场对载流线圈

18、作用力矩的规律是制成各）磁场对载流线圈作用力矩的规律是制成各种电动机和电流计的基本原理。种电动机和电流计的基本原理。22六、直流电动机的基本原理六、直流电动机的基本原理 直流电动机就是通常所说的直流电动机就是通常所说的“直流马达直流马达”,是一种是一种使用直流电的动力装置。直流电动机是根据上述通电使用直流电的动力装置。直流电动机是根据上述通电线圈在磁场中受到力矩作用的原理制成的。如图所示线圈在磁场中受到力矩作用的原理制成的。如图所示是一个最简单的单匝线圈的电动机模型，其中磁场是是一个最简单的单匝线圈的电动机模型，其中磁场是由一对磁极提供的。由一对磁极提供的。 2324 由于当线圈转到其右旋法线

19、与磁场方向一致的时候不再由于当线圈转到其右旋法线与磁场方向一致的时候不再受到力矩，这时若要使它继续受到力矩，必须将其中电流的方受到力矩，这时若要使它继续受到力矩，必须将其中电流的方向反过来，为此在线圈的两端上接有换向器。向反过来，为此在线圈的两端上接有换向器。 换向器是一对相互绝缘的半圆形截片，它们通过固定的换向器是一对相互绝缘的半圆形截片，它们通过固定的电刷与直流电源相接。有了换向器之后，通电线圈便可连续不电刷与直流电源相接。有了换向器之后，通电线圈便可连续不停地朝一个方向旋转。停地朝一个方向旋转。 当线圈处在图当线圈处在图4-42b4-42b所示的位置时，同时换向器两截片也所示的位置时，同

20、时换向器两截片也正好转到电刷的位置，因而此时线圈中无电流，这个位置叫做正好转到电刷的位置，因而此时线圈中无电流，这个位置叫做电机的死点。但是由于惯性电机的死点。但是由于惯性, ,线圈将冲过死点继续旋转。线圈将冲过死点继续旋转。 如图如图4-42c4-42c所示所示, ,经过死点后经过死点后, ,线圈中电流反向，即沿线圈中电流反向，即沿DCBADCBA方向流动，这时它所受的力矩将使它沿原方向继续旋转。由于方向流动，这时它所受的力矩将使它沿原方向继续旋转。由于换向器的作用使线圈中的电流每转半圈改变一次方向，就可以换向器的作用使线圈中的电流每转半圈改变一次方向，就可以使线圈不停地朝着一个方向旋转起来

21、。使线圈不停地朝着一个方向旋转起来。 25 单匝线圈所组成的直流电动机虽然能够按一定方单匝线圈所组成的直流电动机虽然能够按一定方向旋转，但力矩太小，不能承担什么负荷。而且由向旋转，但力矩太小，不能承担什么负荷。而且由于在转动过程中线圈受的力矩时大时小，转速也很于在转动过程中线圈受的力矩时大时小，转速也很不稳定。因此单匝线圈的电动机实用价值不大。不稳定。因此单匝线圈的电动机实用价值不大。 目前常用的实际直流电动机中转动的部分目前常用的实际直流电动机中转动的部分(转子转子)是嵌在铁芯槽里的多匝线圈组成的鼓形电枢是嵌在铁芯槽里的多匝线圈组成的鼓形电枢,它们的它们的换向器截片的数目也相应地较多。有关实

22、际直流电换向器截片的数目也相应地较多。有关实际直流电动机结构的详细情况，这里不多介绍了。同学们若动机结构的详细情况，这里不多介绍了。同学们若需要进一步了解，可参看有关电工方面的书籍。需要进一步了解，可参看有关电工方面的书籍。26 直流电动机最突出的优点是通过改变电源电压直流电动机最突出的优点是通过改变电源电压很容易调节它的转速，而交流电动机的调速就不大很容易调节它的转速，而交流电动机的调速就不大容易。因此，凡是要调速的设备，一般都采用直流容易。因此，凡是要调速的设备，一般都采用直流电动机。例如无轨电车和电气机车就是用直流电动电动机。例如无轨电车和电气机车就是用直流电动机来开动的。机来开动的。2

23、7七、电流计线圈所受的磁偏转力矩七、电流计线圈所受的磁偏转力矩 常用的安培计和伏特计大多是由磁电式电流计改常用的安培计和伏特计大多是由磁电式电流计改装而成的。装而成的。 磁电式电流计是利用永久磁铁对通电线圈的作磁电式电流计是利用永久磁铁对通电线圈的作用原理制成的，它的内部结构如图所示。在马碲形用原理制成的，它的内部结构如图所示。在马碲形永久磁铁的两个磁极的中间有一圆柱形的软铁芯，永久磁铁的两个磁极的中间有一圆柱形的软铁芯，用来增强磁极和软铁芯之间空隙中的磁场，并使磁用来增强磁极和软铁芯之间空隙中的磁场，并使磁感应线均匀地沿着径向分布见下图。感应线均匀地沿着径向分布见下图。2829 在空隙间装有

24、用漆包细铜线绕制的线圈，它连接在空隙间装有用漆包细铜线绕制的线圈，它连接在转轴上，可以绕轴转动，待测的电流就从中通过。在转轴上，可以绕轴转动，待测的电流就从中通过。转轴上附着指针，轴的上、下各连有一盘游丝转轴上附着指针，轴的上、下各连有一盘游丝(图中只图中只画出上边的游丝画出上边的游丝),它们的绕向相反它们的绕向相反(一个顺时针一个顺时针,一个逆一个逆时针时针)。所以地未通入电流时，线圈静止在平衡位置，。所以地未通入电流时，线圈静止在平衡位置，这时指针应停在零点，指针的零点位置可以通过零点这时指针应停在零点，指针的零点位置可以通过零点调整螺旋来调节。调整螺旋来调节。30的的大小。经过标准电流计

25、量仪大小。经过标准电流计量仪器标定之后，就可以直接从偏器标定之后，就可以直接从偏转角读出待测电流的数值。这转角读出待测电流的数值。这就是磁电式电流计的简要工作就是磁电式电流计的简要工作原理。原理。 当有待测电流通过线圈时，磁场就给线圈一个力矩，当有待测电流通过线圈时，磁场就给线圈一个力矩，使它偏转。这个磁力矩的大小和待测的电流强度成正使它偏转。这个磁力矩的大小和待测的电流强度成正比。线圈偏转时，游丝发生形变比。线圈偏转时，游丝发生形变,产生反方向的恢复力产生反方向的恢复力矩，阻止线圈继续偏转。线圈偏转的角度越大，游丝矩，阻止线圈继续偏转。线圈偏转的角度越大，游丝的形变越厉害的形变越厉害,恢复力

26、矩就越大，即恢复力矩和线圈的恢复力矩就越大，即恢复力矩和线圈的偏转角成正比。所以线圈平衡时偏转角成正比。所以线圈平衡时,其指针所处的位置其指针所处的位置,也也就是恢复力矩和磁力矩相等的地方就是恢复力矩和磁力矩相等的地方,将反映出待测电流将反映出待测电流31LNIabBNISB磁 无论电流计线圈偏转到什么位置无论电流计线圈偏转到什么位置,它遇到的磁感应线它遇到的磁感应线总在线圈本身的平面内总在线圈本身的平面内,从而竖直两边受到的力从而竖直两边受到的力F永远永远和线圈平面垂直。所以这时两力各自的力臂永远是和线圈平面垂直。所以这时两力各自的力臂永远是 故磁偏转力矩为：故磁偏转力矩为：式中式中a、b是

27、矩形线圈的边长，是矩形线圈的边长，S=ab为它的面积。为它的面积。2a在实际使用电流计时，希望它的刻度尽可能是线性的在实际使用电流计时，希望它的刻度尽可能是线性的,即电流计的偏转角和待测的电流强度即电流计的偏转角和待测的电流强度I成正比。下面我成正比。下面我们来证明电流计的刻度是线性的。们来证明电流计的刻度是线性的。32LL弹磁0NISBID 线圈偏转后，游丝产生一个弹性恢复力矩线圈偏转后，游丝产生一个弹性恢复力矩它的方向与它的方向与 相反，大小正比于偏转角相反，大小正比于偏转角，即，即D 称为扭转常数。达到平衡时，称为扭转常数。达到平衡时，即平衡偏转角即平衡偏转角 （电流计读数）与电流计读数）与I成正比：成正比：即刻度盘是线性的。即刻度盘是线性的。L弹L磁LD 弹0