一元一次方程行程问题(相遇追及顺风逆风火车过隧道课件.ppt

1、11 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则千米，则x x小时行（小时行（ ）千米）千米. .2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x x千米，则他的速度（千米，则他的速度（ ）千米）千米/ /时时. .3 3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，则甲千米，则甲2020分钟分钟可行（可行（ ）千米，甲、乙）千米，甲、乙1 1小时共行（小时共行（ ）千米，）千米，y y小时共行（小时共行（ ）千米）千米. .填一填：填一填：4x3x3499y23(1)(1)学会借助学会借助线段图线段图分析行程问题中的分析行程问题中的解决实际问题解决实际问题;

2、;(2)(2)掌握列方程解决实际问掌握列方程解决实际问题的一般题的一般. .学习目标学习目标4相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 = =相距路程相距路程想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地同时出千米的甲、乙两地同时出发，发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？ 导入导入甲甲乙乙AB 2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、B B两地的距离有什么关系？两地的距离有什么关系？5例1西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km

3、1500km，一列慢车从西安开出，速度为，一列慢车从西安开出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，两车同时相，两车同时相向而行，几小时相遇？向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程慢车路程快车路程快车路程慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程相遇问题相遇问题6延伸拓展延伸拓展西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开出，速度为，一列慢车从西安开出，速度为68km/h68km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，若两车相

4、向而，若两车相向而行，慢车先开行，慢车先开3030分钟，快车行使几小时后两车相遇？分钟，快车行使几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程相遇问题相遇问题7 A A、B B两车分别停靠在两车分别停靠在相距相距240240千米的甲、乙千米的甲、乙两地，甲车每小时行两地，甲车每小时行5050千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A

5、车相遇？车相遇？分 析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程解：设解：设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，根车相遇，根据题意列方程得据题意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：设设B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。x50 x30练练 一一8 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时相向）若两车同时相向而行，请问而行，请问

6、B B车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千米？米？精讲 例题分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30第一种情况：第一种情况：A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和9 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时相向）若两车同时相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多

7、长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千米？米？精讲 例题分 析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二种情况：第二种情况：A A车路程车路程B B车路程车路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程10 1 1、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。若两车相向而行，请问若两车相向而行，请问B B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A A车相遇？车

8、相遇？变式 练习分 析相等关系：相等关系：A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+ + B B车同走的路程车同走的路程= =相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB11归纳相遇问题（相向而行）的等量关系：归纳相遇问题（相向而行）的等量关系： 甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程 =甲乙两出发地的路程甲乙两出发地的路程12 甲、乙两辆汽车同时从相距甲、乙两辆汽车同时从相距200200千千米米的两地相向而行，的两地相向而行，两小时后相遇两小时后相遇，如果甲车的速度是乙车的如果甲车的速度是乙车的1.51.5倍，求乙倍，求乙车的速度。车的速度。解：设乙车的速度是解：设乙车的

9、速度是 千米千米/ /小时，则甲小时，则甲车的速度是车的速度是 千米千米/ /小时，根据题意得：小时，根据题意得：等量关系：甲车走的路程等量关系：甲车走的路程+ +乙车走的路程乙车走的路程= =总路程总路程练习练习2005 . 122xxxx5 . 113甲甲 甲、乙两站相距甲、乙两站相距510510千米，一列慢车千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时从甲站开往乙站，速度为每小时4545千米，千米，慢车行驶慢车行驶两两小时后，另有一列快车从乙站小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时开往甲站，速度为每小时6060千米，求快车千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？开出后几小时与慢车相遇

10、？解：设快车开出后解：设快车开出后 小时与慢车相遇小时与慢车相遇, ,则则练习练习x5106045245xx14行程问题行程问题-追及问题追及问题追者追者间隔间隔前者前者追者走的路程追者走的路程前者先走前者先走前者后走前者后走同时不同地出发：同时不同地出发：同地不同时出发：同地不同时出发：追上追上追上追上15家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例、小明每天早上例、小明每天早上要在要在7:507:50之前赶到距离之前赶到距离家家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的

11、爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？ 分 析相等关系：相等关系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程追及追及 问题问题16两匹马赛跑，黄色马的速度是两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马的速度是，棕色马的速度是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5m5m

12、，棕色马再开始跑，几秒后可，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？以追上黄色马？棕色马路程棕色马路程5米米 黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离17归纳追及问题的等量关系：归纳追及问题的等量关系：同时不同地出发：同时不同地出发：前者的路程前者的路程+ +两地间隔的路程两地间隔的路程= =追者的路程追者的路程同地不同时出发：同地不同时出发：前者走的路程前者走的路程= =追者走的路程追者走的路程甲甲追上追上乙乙追者追者间隔间隔前者前者追者走的路程追者走的路程前者先走前者先走前者后走前者后走追上追上同时不同地出发：同时不同地出发：同地不同时出发：同地不同时出发：18 甲乙两人登一座山，甲每分登高甲乙

13、两人登一座山，甲每分登高25米，米，并且先出发并且先出发6分。乙每分登高分。乙每分登高40米，两人同米，两人同时登上山顶。乙用多少时间登山？这山有时登上山顶。乙用多少时间登山？这山有多高？多高？练习练习解：设乙用解：设乙用 分登山，则分登山，则xx402562524015 x16x答：乙用答：乙用1616分钟，山有分钟，山有400400米高。米高。)(4002516米x19 一队学生去校外参加劳动，以一队学生去校外参加劳动，以4千米千米/小时的速度步行前往。走了半小时，学校小时的速度步行前往。走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以以14千米千

14、米/小时的速度按原路追上去。通讯小时的速度按原路追上去。通讯员要多长时间才能追上学生队伍？员要多长时间才能追上学生队伍？练习练习解：设用解：设用 小时才能追上队伍，则小时才能追上队伍，则xx1445 . 04x20 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式

15、 练习分 析（1 1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王21 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + 40

16、0 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王22一列长一列长200200米的火车，速度是米的火车，速度是20m/s20m/s，完全通过一座，完全通过一座长长400400米的大桥需要几秒？米的大桥需要几秒？23一船航行于一船航行于A A、B B两个码头之间，顺水航行需要两个码头之间，顺水航行需要3 3小时，小时，逆水航行需要逆水航行需要5 5小时，已知水流速度是小时，已知水流速度是4km/h,4km/h,求这两求这两个码头之间的距离。个码头之间的距离。顺水速度船速水速顺水速度船速水速逆水速度船速水速逆水速度船速水速A码头码头B码头码头水流方向水流方向24例例 某连队从驻地出发前往某地

17、执行任务，行军速度是某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以小王骑自行车以14千米千米/小时的速度沿同一路线追赶小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程等量关系：小王所行路程=连队所行路程连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，则小

18、王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是 千米千米18(66 )60 x依题意得：依题意得：18146660 xx940 x 913.540小时分钟15分钟25 从甲地到乙地，水路比公路近从甲地到乙地，水路比公路近40千米，千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽千米，汽车的速度是每小时车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及

19、汽车和轮船行驶的时间？路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？26火车用火车用2626秒的时间通过了一个长秒的时间通过了一个长256256米的隧道（即米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以1616秒的时间通过了长秒的时间通过了长9696米的隧道，求这列火车的长米的隧道，求这列火车的长度。度。27一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.64.6小时，飞小时，飞机在静风中的速度是机在静风中的速度是575km/h,575km/h,风速是风速是25km/h25km/h，这架，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？飞机最远能飞出多少千米就应返回？数学在生活、经济、科技中的应用数学在生活、经济、科技中的应用28 1. 谈谈你的收获。谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？你还有什么疑惑吗？29相遇问题相遇问题: 甲路程乙路程总路程甲路程乙路程总路程追及问题追及问题:追者路程被追者路程相隔距离追者路程被追者路程相隔距离30(1)学会借助线段图分析等量关系;(2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.31