例2用平方差公式进行简便计算课件.ppt

1、判断正误：判断正误：(1) ( a+5)(a-5)=(2) (3x+2)(3x-2)= 52a2223x(3) (a-2b)(-a-2b)=(4) (100+2)(100-2)= =9996(5) (2a+b)(2a-b)=224ba 222100 224ba 动手来解决：动手来解决： 把一个边长为把一个边长为a m的正方形停车场，一边缩短的正方形停车场，一边缩短b m ，一边扩大一边扩大b m，改建为长方形的停车场。请问改建，改建为长方形的停车场。请问改建后的停车场的面积有没有变化？后的停车场的面积有没有变化？aaaba-baa-ba-bba-bb你能用确切的语言叙述你的新发现吗？你能用确切

2、的语言叙述你的新发现吗？aabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbab22ababab4a4有一位狡猾的地主有一位狡猾的地主, 把一块边长为把一块边长为a 米的正方形土地米的正方形土地租给李老汉种植租给李老汉种植.今年今年,他对李老汉说他对李老汉说:“我把你这块地我把你这块地一边增加一边增加4米米,另一边减少另一边减少4米米,继续租给你继续租给你,你也没有你也没有吃亏吃亏,你看如何你看如何?”李老汉一听李老汉一听,觉得好象没有吃亏觉得好象没有吃亏,就就答应了答应了.同学们同学

3、们,你们觉得李老汉有没有吃亏你们觉得李老汉有没有吃亏?原有原有:a2现有现有:(a+4)(a-4) = a2-16观察与思考观察与思考1.1.计算下列各组算式计算下列各组算式, ,并观察它们的共同特点：并观察它们的共同特点： 11 1312 1279 8180 802.2.从以上的过程中，你发现了什么规律？从以上的过程中，你发现了什么规律？3.3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确请用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？性吗？2111aaa14314463996400例例2 2 用平方差公式进行简便计算：用平方差公式进行简便计算：(1)103 97(2)118 122解：解：(1)1

4、03 971003 10032210039991(2)118 1221202 120222120214396 10298= 50 49 =1323 59.860.2= 5678568056792(1002)(1002)=9996(50 )(50 )=2499592323(600.2)(60+0.2)=3599.96=(56791)(5679+1)56792= 567921 56792=-1辨析与反思辨析与反思下列各式的解法中，哪种简单？请选择：下列各式的解法中，哪种简单？请选择： 2221 aababa b解（一）：原式解（一）：原式3222aa baba b4332222aa ba ba b

5、a b4a解（二）：原式解（二）：原式22222aaba b42222aa ba b4a辨析与反思辨析与反思 122 3233abab解（一）：原式解（一）：原式123633abab22224aababb224ab解（二）：原式解（二）：原式123233abab22abab224ab公式的应用公式的应用1.1.学校有一个边长为学校有一个边长为 米的正方形花米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增坛，现在要进行改建，将它的一边增加加3 3米，而另一边缩短米，而另一边缩短3 3米米. .问改建后问改建后的正方形花坛的面积是多少？的正方形花坛的面积是多少？mm333m公式的应用公式的应用2.2.

6、如图，一条水渠横断面为梯形，根如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求出表示横断面面据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式，并计算当积的代数式，并计算当 时的面积时的面积. .2,0.8abbababa变式练习变式练习(1) 填空填空224622222222)()()(. 5)(_(_. 4944)2)(2(. 3)(. 2)()() 3)(3(. 1 zyxzyxbabbyxxxabbaxxx9-x2-3-a-ba3a3x+yz将x+y看作整体，则相同项为 ？ ，相反项为 ？ 。23y23y222222)()()(. 3)()()(. 2)()()(. 1 zyxzyxzyxzy

7、xzyxzyxy+zx-yxyx-zz变式练习（变式练习（2） 计计 算算)()()()(2 . 3)2)(2()(. 2)()(. 1222zyzyxzxzyxyxxyxyxyxyxbababa 442222222222)()()()()(. 1bababababababa原式解：22222222223242)242 ()()2)(2()(. 2yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx原式解：)()()()(2 . 32zyzyxzxzyxyxx)(22222222zyxzyxx原式解：442222222222222)()()()(2(xyxyyxyxyxyxx 123441

8、234612345.2)12)(12)(12)(12(.1216842 _)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(.31423322 xxxxxxxxxxxxxxxxnn根根据据前前面面的的规规律律可可得得：观观察察下下列列各各式式：xn+1-13123)12)(12(3)12)(12)(12(3)12)(12)(12)(12()12()12)(12)(12)(12)(12()12)(12)(12)(12(.1321616168816844216842216842 解解：原原式式111234512345)112345(12345)112345)(112345(12345123441234612345. 2222222 解解：原原式式（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；1. 平方差公式的内涵：22)(bababa 2. 平方差公式的结构特征：在整式的乘法中只有在整式的乘法中只有符合公式要求符合公式要求的乘法才能的乘法才能 用用公式公式计算，其余的运算仍按计算，其余的运算仍按乘法法则乘法法则进行进行习题习题1.12