加速度的大小和运动轨迹的曲率半径课件.ppt

1、1 动力学动力学 Dynamics2 什么是动力学？什么是动力学？ 动力学动力学(dynamics)：研究状态变量与作用量的关系。：研究状态变量与作用量的关系。机械动力学机械动力学 心脏动力学心脏动力学 药物动力学药物动力学 流行病学动力学流行病学动力学 经济动力学经济动力学3 机械动力学机械动力学机械动力学机械动力学: 研究机械运动与作用力的关系研究机械运动与作用力的关系4 机械动力学机械动力学应用现代计算软件分析汽车悬架的动力学特性应用现代计算软件分析汽车悬架的动力学特性5 心脏动力学、药物动力学心脏动力学、药物动力学6 流行病学动力学流行病学动力学7 流行病学动力学流行病学动力学8 经济

2、动力学经济动力学9 第一章第一章 质点动力学质点动力学 第二章第二章 质点系动力学质点系动力学 第三章第三章 刚体动力学（平面问题）刚体动力学（平面问题） 第四章第四章 动静法动静法10 第一章第一章 质点动力学质点动力学质点动力学是研究质点运动与其受力间的关系质点动力学是研究质点运动与其受力间的关系道路转弯中的力学问题道路转弯中的力学问题点的运动学：点的运动学：点在空间的位置随时间的变化规律点在空间的位置随时间的变化规律 11 1-1 1-1 点的运动学点的运动学一、矢量法一、矢量法(t)rr 1、运动方程、运动方程参考体参考体(reference body): 为研究运动作为参考的物体为研

3、究运动作为参考的物体 参考系参考系(reference frame): 与参考体固连的坐标系与参考体固连的坐标系xyzrM o2、速度、速度rrv t dd3、加速度、加速度rvrva 22ddddtt12 1-1 1-1 点的运动学点的运动学二、直角坐标法二、直角坐标法kjirzyx )()()(tzztyytxx1、运动方程、运动方程2、点的速度、点的速度kjirvzyx dtdkjirvzyxvvv zvyvxvzyx3、点的加速度、点的加速度kjirazyx 22dtdkjiazyxaaa zayaxazyx varxyzo13 1-1 1-1 点的运动学点的运动学问题：问题：如何求点

4、运动方程、运动轨迹以及点如何求点运动方程、运动轨迹以及点的速度和加速度的大小与方向？的速度和加速度的大小与方向？ 几何性质几何性质运动方程运动方程运动轨迹运动轨迹点的速度点的速度点的加速度点的加速度14 1-1 1-1 点的运动学点的运动学tlAPLABROA, sin)(coscoslLylRxppsinsinLR sin)(sincos222LRlLyRLLlRxpp解：解：1 1、P 点运动方程点运动方程例：例：求求 P 点的运动方程，点的运动方程，P 点的速度和加速度点的速度和加速度Ox y A BP 2 2、P 点的速度和加速度点的速度和加速度15 1-1 1-1 点的运动学点的运动

5、学P点的运动轨迹点的运动轨迹Ox y A BP 16 1-1 1-1 点的运动学点的运动学列车沿铁轨行驶列车沿铁轨行驶 若将列车视为质点若将列车视为质点且运动轨迹已知。且运动轨迹已知。vM问题问题: : 质点质点M沿椭圆轨道匀沿椭圆轨道匀速率运动，如何确定其加速速率运动，如何确定其加速度的大小和方向？度的大小和方向？问题问题: :如果已知点的运动轨迹和点的速度的大小随时如果已知点的运动轨迹和点的速度的大小随时间的变化规律，如何确定点的加速度间的变化规律，如何确定点的加速度? ?17 1-1 1-1 点的运动学点的运动学三、自然坐标法三、自然坐标法 1、运动方程、运动方程)(tss x y z

6、OM s 0 + -r 2、曲线的几何性质、曲线的几何性质曲率曲率(curvature)sks0lim MT T sMM M T” k1 曲率半径曲率半径(radius curvature) MTT” 极限位置的平面称为极限位置的平面称为 密切面密切面(osculating plane) 已知点的运动轨迹已知点的运动轨迹18 1-1 1-1 点的运动学点的运动学bnteee 法面 M +s te密切面密切面切线切线3、速度与加速度、速度与加速度tevs 速度速度加速度加速度tsd)d(teva n2ntteaeass ntttaaeea ssbe副法线副法线主法线主法线ne反映速度大小的变化反

7、映速度大小的变化反映速度方向的变化反映速度方向的变化速度、加速度矢量在密切面内速度、加速度矢量在密切面内 bnt,eee自然轴系自然轴系(trihedral axes on a curve)19 1-1 1-1 点的运动学点的运动学道路转弯中的力学问题道路转弯中的力学问题双曲线双曲线n2ntteaeass 20 1-1 1-1 点的运动学点的运动学例：例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。CtztRytRx ,sin,cos运动方程运动方程:解：解： 222zyxv 222zyxa n

8、taaa 2nt,sasa as2 zvyvxvzyx zayaxazyx const.222 CRs2R RCR22 21 1-1 1-1 点的运动学点的运动学例：例： 已知点作平面曲线运动，其速度的大小为常量已知点作平面曲线运动，其速度的大小为常量u，方向与，方向与 x 轴的夹角为轴的夹角为 = f(t)（时间的可微函数），（时间的可微函数）， 求任意时刻点的运求任意时刻点的运动轨迹的曲率半径。动轨迹的曲率半径。解：解： k1uannas2uu2xyuntaaa 2nt,sasa 加速度加速度tsd)d(teva ntttaaeea sstud)d(teva ntae uu曲率曲率(cur

9、vature)sks0lim 22 1-1 1-1 点的运动学点的运动学例：例：半径为半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u（常量）。求圆盘与地面接触点的加速度。（常量）。求圆盘与地面接触点的加速度。)sin( Rxsin)cos1 (uyvuxvyx cossin uyauxayx 解：解：建立建立M M点的运动方程点的运动方程Ruaayx2, 0, 0vRu ), 1, 0(2 kk当当)cos1 ( Ry23 1-1 1-1 点的运动学点的运动学例：例：已知图示瞬时动点已知图示瞬时动点A的速度和加速度，的速度和加速度， 求该瞬时动点求该瞬时动点A的的 。 已知：已知：2m/s10m/s,10 av,yxyx zvyvxvzyx zayaxazyx m/s)(30cos100 xvx 解：解：m/s)(30sin100 yvy )m/s(02 xax )m/s(102 yay n2av 0230cosavm320vaxyO030A(x,y)