例求均匀带电圆柱体的场强分布-大学物理课件.ppt

1、大学物理大学物理A1复习复习期末答疑时间和地点：期末答疑时间和地点：7月月6-7日和日和8日上午日上午 上午上午 8:30-11:30； 下午下午 2:30-5:00。 科技楼科技楼303A第三章第三章 动量定律和能量守恒定律动量定律和能量守恒定律* 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理* 质点系的动量守恒条件质点系的动量守恒条件*质点和质点系的动能定理质点和质点系的动能定理* 保守力和势能保守力和势能* 质点系的功能原理质点系的功能原理*机械能守恒的条件和定律机械能守恒的条件和定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动定轴转动刚体运动的描述（定轴转动刚体运动的描述（刚体的定义刚体的定义）

2、tddtt22ddddterv2ntraran2terera整个刚体整个刚体的角量的角量刚体上某点刚体上某点的线量的线量第四章第四章 刚体的刚体的定轴定轴转动转动对对定轴定轴的力矩（大小和方向）的力矩（大小和方向）FrM对定轴的对定轴的转动定理（例转动定理（例2、3）JM 圆盘圆盘（转动轴沿中心轴）的转动惯量（转动轴沿中心轴）的转动惯量22mRJ 杆杆（转动轴过一侧端点）的转动惯量（转动轴过一侧端点）的转动惯量杆杆（转动轴过中心）的转动惯量（转动轴过中心）的转动惯量212mLJ 32mLJ 对轴的对轴的转动惯量转动惯量、定义、计算式和物理意义、定义、计算式和物理意义质点和刚体的质点和刚体的角动

3、量角动量质点的质点的角动量（相对参考点）角动量（相对参考点）vmrprL质点的质点的角动量定理角动量定理tLMdd12d21LLtMtt质点质点角动量守恒条件角动量守恒条件0MvoompTR圆圆锥锥摆摆圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒例：平面摆例：平面摆第四章第四章 刚体的转动刚体的转动刚体对刚体对定轴的角动量定轴的角动量JL 刚体对刚体对定轴定轴的角动量定理的角动量定理tLMdd12d21LLtMtt刚体或非刚体对刚体或非刚体对定轴的定轴的角动量角动量守恒守恒条件条件0M例：教材例：教材P121 茹可夫斯基转椅属后者茹可夫斯基转椅属后者

4、刚体情况刚体情况常矢量J非刚体情况非刚体情况2211JJ转动惯量不变转动惯量不变转动惯量可变转动惯量可变刚体的刚体的转动动能转动动能和和动能定理动能定理力矩做功力矩做功刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动的转动动能的转动动能刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理21dMW221JEk21222121d21JJMW刚体绕定轴转动的动能改变与刚体绕定轴转动的动能改变与力矩力矩做功有关，做功有关，而不是力做功而不是力做功 教材教材P125，例，例1和例和例2说明了说明了例例1. *变力矩做功变力矩做功的计算的计算；例例2. *质点与刚体发生非完全碰撞质点与刚体发生非完全碰撞 过程的过程的角动量守恒

5、角动量守恒计算计算； *碰后复合体碰后复合体转动动能转动动能的计算的计算； *初、末态初、末态机械能机械能的计算的计算(势能势能的参考点选择的参考点选择)。延展延展: 最大力矩问题最大力矩问题.oamv30Rrdrdlfdo两个物理量两个物理量VE两个基本方程两个基本方程高斯定理：高斯定理：静电场环路定理：静电场环路定理：内0dqSDS0d LlE第五章第五章 静电场（包括导体和电介质）静电场（包括导体和电介质） 内内qSES01d 静电场是静电场是有源场有源场静电场是静电场是保守场保守场ED rerqEE204dd 内内qSES01d (1)利用点电荷的场强公式和场强叠加原理，通过利用点电荷

6、的场强公式和场强叠加原理，通过矢量积分求场强。矢量积分求场强。(2)在电荷分布有某些对称性的条件下，可通过高斯在电荷分布有某些对称性的条件下，可通过高斯定理求场强。定理求场强。求电场强度求电场强度静电场（包括导体和电介质）静电场（包括导体和电介质）高斯定理中通量和电场强度与电荷之间的关系高斯定理中通量和电场强度与电荷之间的关系(3)电场中任意点的电场强度等于该点处电势梯度的负电场中任意点的电场强度等于该点处电势梯度的负值值.VVkzVjyVixVEgrad)（求电势求电势(1) 电势叠加法：当电荷分布已知时电势叠加法：当电荷分布已知时(2) 场强积分法：当场强积分法：当 易于由高斯定理求出易于

7、由高斯定理求出E点电荷系：点电荷系： iiirqV04连续带电体：连续带电体： rqV04ddaaVEl0静电场（包括导体和电介质）静电场（包括导体和电介质）电势零点在无穷远电势零点在无穷远 13常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：球对称球对称柱对称柱对称面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体无无限限长长无无限限大大点电荷点电荷球面球面带电线带电线柱面柱面柱体柱体平板平板平面平面静电场（静电场（包括导体和电介质包括导体和电介质）ErSES24dDrSDS24d高斯面高斯面的选择的选择通量通量计算计算同心球面同心球面rlESES2drlDSDS2d轴垂直于平轴垂直于平面的柱面面的柱

8、面SESES2dSDSDS2d同轴柱面同轴柱面14OQ0dSSE0E教材教材169,169,例例 2: 设有设有一半径为一半径为R , 均匀带电均匀带电Q 的的球面球面. 求球面内外求球面内外任意点的电场强度任意点的电场强度.分区；选分区；选球对称的球对称的高斯高斯面；使用高斯定理面；使用高斯定理解解 ( (1) )Rr 0rSR15024d2QrESESRr ( (2) )rerQE204OQrs16 例例 设有一无限长均匀带电直线，单位长设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距，求距直线为直线为r 处的电场强度处的电场强度.解解+rE02

9、0h2dhrESESoxyEr+h高斯面的选取高斯面的选取17 例例 求均匀带电求均匀带电圆柱体圆柱体的场强分布的场强分布，已知已知 R， 202Rr ERr Rr r02 02 lrlE rRRr lrRrlE2202 18 例例 设有一设有一无限大均匀带电平面，电荷面无限大均匀带电平面，电荷面密度为密度为 ，求距平面为，求距平面为r处某点的电场强度处某点的电场强度. .解解02E 02SES EES 对称性分析与对称性分析与高斯面的选取高斯面的选取或电势：导体是等势体或电势：导体是等势体 表面是等势面表面是等势面 场强：场强： E内内 = 0 E表面表面 表面表面1. 导体的静电平衡条件导

10、体的静电平衡条件2. 静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布静电场（包括导体和电介质）静电场（包括导体和电介质）电荷仅在表面，导体内部无电荷电荷仅在表面，导体内部无电荷20有导体或电介质情况下，电量分布对称的场计算：有导体或电介质情况下，电量分布对称的场计算：球对称球对称柱对称柱对称面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体无无限限长长无无限限大大点电荷点电荷球面球面带电线带电线柱面柱面柱体柱体平板平板平面平面静电场（静电场（包括导体和电介质包括导体和电介质）DrSDS24d高斯面高斯面的选择的选择D通量通量计算计算同心球面同心球面rlDSDS2d轴垂直于平轴垂直于平面的柱面面的柱

11、面SDSDS2d同轴柱面同轴柱面ED由由再得到再得到E 教材教材201，例例 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中的金属球壳，在球壳中放一半径放一半径R3=5 cm的同心的同心金属球，若使球壳和球金属球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两球体上的电荷两球体上的电荷如何分布？球心电势为如何分布？球心电势为多少？多少？ 1R2R3Rqq解解)(031RrE作作球形高斯面球形高斯面2S作作球形高斯面球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE)(0213RrR

12、E33S0d0iiqES0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq2)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204RrrqE1R2R3Rqq2q0dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031. 231R2R3Rqq2q112dd43RRRlElE 教材教材209 ，例例2 ： 图中是由半图中是由半径为径为R1的长直圆柱导体和同轴的长直圆柱导体和同轴的半径为的半径为R2的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成

13、，其间充以相对电容率为其间充以相对电容率为r的电的电介质介质. 设直导体和圆筒单位长设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为度上的电荷分别为+和和- . 求求：（1 1）电介质中的电场强度、电介质中的电场强度、电位移；（电位移；（2）两桶间（）两桶间（ R1和和R2）的电势差。的电势差。1R2R lSDSd解解 ( (1) )lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR 1R2R r( (2) )由由得得21dRRlEV21r02RRdrrV12r0ln2RR2112r0RRdrr本题为有介本题为有介质的情况下，质的情况下，如何计算电如何计算电场和电位差场和电位差的问题，需的问题，需要先求出电要

14、先求出电位移矢量再位移矢量再得电场强度，得电场强度，最后用电场最后用电场强度求电势强度求电势电容器的能量电容器的能量QUCUCQW21212122 电容器的贮能公式电容器的贮能公式 电场能量密度：电场能量密度： 22e212121DDEEw VEVwWd2d2e 电场能量：电场能量：静电场（包括导体和电介质）静电场（包括导体和电介质）柱对称带电体的电场能量的体积微元柱对称带电体的电场能量的体积微元drrV24d球对称带电体的电场能量的体积微元球对称带电体的电场能量的体积微元rldrV2d教材教材219219，例例1 球形电容器的内、外半径分球形电容器的内、外半径分别为别为R1和和R2 ，所带电

15、荷为所带电荷为Q若在两球壳若在两球壳间充以电容率为间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？存的电场能量为多少？2R1RQ-Q*本题的本题的关键关键是如何写出是如何写出微元球壳体积微元球壳体积内的电场内的电场能量。能量。解解241rQE 4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee21RR22eed8drrQWW)11(8212RRQ2R1RrrdQ-Q 例例2 圆柱形空气电容器圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是，设中，空气的击穿场强是，设导体圆筒的外半径导体圆筒的外半径R2. 在空在空气不被击穿的情况下，长圆气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半

16、径柱导体的半径R1 取多大值可取多大值可使电容器存储能量最多？使电容器存储能量最多？l+_+- -1R2R*本题的本题的关键关键是如何写出是如何写出微元柱壳体积微元柱壳体积内的电场内的电场能量。能量。)(2210RrRrE10maxb 2RE解解1200ln2d221RRrrURRl+_+- -1R2R利用高斯定理求电场强度利用高斯定理求电场强度求电势差求电势差单位长度单位长度的电场能量的电场能量1b0max2RE10maxb2RE12212b0elnRRREW l+_+- -1R2R120ln2RRU)ln(412)2(21dVE211202RR20020e21RRrdrrW12212b0e

17、lnRRREW 0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWe21RR e2ln2b121bmaxRERRREUl+_+- -1R2R204rrlIdBd 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律磁场叠加原理磁场叠加原理, BdB iiBB磁场磁场安培环路定理安培环路定理iIlB0dsdSB磁通量磁通量高斯定理高斯定理0dSB稳恒磁场是稳恒磁场是非保守场非保守场稳恒磁场稳恒磁场是无源场是无源场0diIlHHB磁场磁场安培环路定理安培环路定理niiIlB10d长直螺长直螺线管线管载流长载流长直导线直导线螺绕环螺绕环环流环流环路环路矩形环路矩形环路圆心在导线圆心在导线上的圆环上的圆环同心圆环同心圆环

18、rBlB2d lBlBdrBlB2d 教材教材258，例，例2 无限长载流圆无限长载流圆柱体的磁场柱体的磁场解解 （1）对称性分析对称性分析（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202RIrB,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI0B例例3 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解idacb例例4 无限大均匀带电无限大均匀带电(线密度为线密度为i)平面的磁场平面的磁场abiabBdlBlBbal

19、022d解解20iBBor20i 例例1 有两个半径分别为有两个半径分别为 和和 的的“无限无限长长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为导率为 的磁介质的磁介质.当两圆筒当两圆筒通有相反方向的电流通有相反方向的电流 时，时，试试 求求（1）磁介质中任意点磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小的磁感应强度的大小; （2）圆柱体外面一点圆柱体外面一点Q 的磁感强度的磁感强度.rrRIIrrdIR有磁介质的安培环路定理的应用有磁介质的安培环路定理的应用RdrIlHldIHd2dIHB2r0解解IrrdIRRd 0IIlHld0,02HHd0HB0,Brd同

20、理可求同理可求先求先求H，再求磁感强度，再求磁感强度电场力电场力EqFe磁场力（洛伦兹力）磁场力（洛伦兹力）BqF vmBqEqFv运动电荷在电场运动电荷在电场和磁场中受的力和磁场中受的力xyzo+qvBmF霍尔效应：会判断霍尔电压霍尔效应：会判断霍尔电压nqdIBUH带电粒子在电场和磁场中受力带电粒子在电场和磁场中受力45BlIF dd 有限长导线的有限长导线的安培力安培力载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力BlIFFlldd 电流微元的电流微元的安培力安培力 注意：注意：对于矢量求积分一般方法是按分量积分。对于矢量求积分一般方法是按分量积分。BlIF ddxdd sind sinFFB

21、I lBIdy解解 取一段电流元取一段电流元lId 教材教材271，例，例 2 求求如图不规则的平面载如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中流导线在均匀磁场中所受的力，已知所受的力，已知 和和 .BIPxyoIBLydd cosd cosFFBI lBIdxFdlId 结论结论 任意平面载流导线在均匀磁场任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同直导线所受的磁场力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId48载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力有介质时的磁场

22、有介质时的磁场HHBr0顺磁质中磁感强度大于外场磁感强度顺磁质中磁感强度大于外场磁感强度抗磁质中磁感强度小于外场磁感强度抗磁质中磁感强度小于外场磁感强度0BBB介质磁化后的介质磁化后的附加磁感强度附加磁感强度真空中的真空中的磁感强度磁感强度 磁介质中的磁介质中的总磁感强度总磁感强度 磁介质磁介质0BB铁铁磁质磁质（铁、钴、镍等）（铁、钴、镍等）顺磁质顺磁质 0BB0BB抗抗磁质磁质（铝、氧、锰等）（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）（铜、铋、氢等）弱磁质弱磁质电磁感应电磁感应tddi感应电动势感应电动势SLstBlEddddki感生电动势感生电动势dlElEqlEqqWkllddkk 单位正电荷绕

23、闭合回路运动一周，非单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功静电力所做的功.电动势：电动势：51电磁感应电磁感应动生电动势的例题动生电动势的例题vIl0bb稳恒电流，线圈匀速运稳恒电流，线圈匀速运动，求感应电流。动，求感应电流。IRbb稳恒电流，平行于导线的长直稳恒电流，平行于导线的长直导轨，它们均水平放置，金属导轨，它们均水平放置，金属棒垂直于导轨放置，从顶端开棒垂直于导轨放置，从顶端开始匀速运动，求动生电动势和始匀速运动，求动生电动势和电流。电流。52电磁感应电磁感应动生电动势动生电动势vIl0bb本问题是稳恒电流产生的磁场非均本问题是稳恒电流产生的磁场非均匀，匀，线圈匀速运动的过程

24、中，穿过线圈匀速运动的过程中，穿过线圈的磁通量将发生改变，即产生线圈的磁通量将发生改变，即产生感生电流和电动势。感生电流和电动势。)()(ln(22 000S0tbbtbIlldxxISdBbbb1.利用安培环路求直导线周围利用安培环路求直导线周围的磁感强度的磁感强度2. 求磁通（取顺时针）求磁通（取顺时针）3. 利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律vbtbtbIltbbtbdtdIlt)(1)(1(2)()(ln(2dd0000i53电磁感应电磁感应动生电动势动生电动势IRbb稳恒电流，平行于导线的长稳恒电流，平行于导线的长直导轨，它们均水平放置，直导轨，它们均水平放置，金属棒垂直于

25、导轨放置，从金属棒垂直于导轨放置，从顶端开始匀速运动，求动生顶端开始匀速运动，求动生电动势和电流。电动势和电流。)2ln(22 020SbbIvtvtdxxISdBbb1.利用安培环路求直利用安培环路求直导线周围的磁感强度导线周围的磁感强度2. 求磁通求磁通 （取顺时针）（取顺时针）3. 利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律IlBl0dvIt)2ln(2dd0i（实际为逆时针）（实际为逆时针）感生电场与静电场的对比感生电场与静电场的对比感生电场感生电场静电场静电场非保守场非保守场保守场保守场由变化的磁场由变化的磁场产生产生由电荷产生由电荷产生电场线闭合电场线闭合电场线不闭合电场线不闭合

26、0d LlE静0dddktlEL54磁场能量磁场能量自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIWBHHB2121222mw磁场能量密度磁场能量密度柱对称载流体的磁场能量的体积微元柱对称载流体的磁场能量的体积微元rldrV2d自感的定义和性质自感的定义和性质无铁磁质时无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关。有关。IL 传导电流传导电流 IcId带电粒子宏观定向移动形成带电粒子宏观定向移动形成真空中是纯粹的变化的电场真空中是纯粹的变化的电场 sdEdtddtdIDd0 只能在导体中流动只能在导体中流动依赖于依赖于 只要有变化只要有变化的电场就有的电场就有IdtD 传导电流与位移电流的比较传导电流与位移电流的比较产生焦耳热产生焦耳热能激发磁场能激发磁场能激发磁场能激发磁场不产生焦耳热不产生焦耳热位移电流位移电流