1、第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系 本节主要包括 2 个知识点： 1. 平面的基本性质； 2. 空间两直线的位置关系 . 突破点 (一 ) 平面的基本性质 02 突破点 (二 ) 空间两直线的位置关系 课时达标检测 03 01 01 突破点（一） 平面的基本性质 基础 联通 抓主干知识的 “ 源 ” 与 “ 流 ” 1 公理 1 3 表示 公理 文字语言 图形语言 符号语言 公理 1 如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内 ?A lB lA B ? l ? 两点 表示 公理 文字语言 图形语言 符号语言 公理 2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 _过该
2、点的公共直线 P ，且 P ? l ，且 P l 公理 3 过 的三点，有且只有一个平面 A ， B ， C 三点不共线 ? 有且只有一个平面 ，使 A ，B ， C 一条 不在一条直线上 2 公理 3 的三个推论 推论 1 ：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论 2 ：经过两条 直线有且只有一个平面； 推论 3 ：经过两条 直线有且只有一个平面 相交 平行 考点 贯通 抓 高考命题的 “ 形 ” 与 “ 神 ” 点、线、面的位置关系 典例 已知：空间四边形 AB CD ( 如图 所示 ) ， E ， F 分别是 AB ， AD 的中点， G ， H分别是 BC ， CD 上的
3、点，且 CG 13BC ， CH 13DC . 求证： ( 1) E ， F ， G ， H 四点共面； ( 2) 三直线 FH ， EG ， AC 共点 证明 ( 1) 连结 EF ， GH ， E ， F 分别是 AB ， AD 的中点， EF BD . 又 CG 13BC ， CH 13DC ， GH BD ， EF GH ， E ， F ， G ， H 四点共面 ( 2) 易知 FH 与直线 AC 不平行，但共面， 设 FH AC M ， M 平面 EF HG ， M 平面 AB C . 又 平面 EF HG 平面 ABC EG ， M EG ， FH ， EG ， AC 共点 方法技巧 1 证明点共线问题的常用方法 公理法 先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，再根据公理 2证明这些点都在交线上 同一法 选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上 2. 证明线共点问题的方法 证明若干线共点的基本思路是先找出两条直线的交点，再证明其他直线都经过该点而证明直线过该点的方法是证明点是以该直线为交线的两个平面的公共点 3 证明点、直线共面问题的常用方法 纳入平面法 先确定一个平面 ， 再证明有关点 、 线在此平面内 辅助平面法 先证明有关的点 、 线确定平面 ， 再证明其余元素确定平面 ， 最后证明平面 ， 重合
