1、（人教版）（人教版） 专题研究专题研究 圆锥曲线中最值、定点、定值圆锥曲线中最值、定点、定值 （人教版）（人教版）题型一题型一 最值问题最值问题（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）p 探究探究1 1(1)(1)看到本题，不少同学可能会依常理看到本题，不少同学可能会依常理“出牌出牌”构造函数，将构造函数，将问题转化为求函数的最值，然而其最值很难求得，这也恰恰落入了命题者问题转化为求函数的最值，然而其最值很难求得，这也恰恰落入了命题者有意设置的有意设置的“圈套圈套”之中事实上，与抛物线的焦点之中事实上，与抛物线的焦点( (或准线或准线) )相关的最值相关的最值问题，更多的是考虑数形结合，利用抛
2、物线的定义进行转化，然后再利用问题，更多的是考虑数形结合，利用抛物线的定义进行转化，然后再利用三点共线或三角形的三边关系加以处理三点共线或三角形的三边关系加以处理p (2)(2)已知点已知点P P在直线在直线x xy y5 50 0上，点上，点Q Q在抛物线在抛物线y y2 22 2x x上，则上，则| |PQPQ| |的最小值的最小值等于等于_（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）p 探究探究1 1圆锥曲线中最值的求法有两种：圆锥曲线中最值的求法有两种：p 几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何体特征及意义，则考虑利几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何体特征及意义，则考虑利用图形性质
3、来解决，这就是几何法用图形性质来解决，这就是几何法p 代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等式法、重要不等式法及函数的单调性法等（人教版）（人教版）题型二题型二 定值、定点问题定值、定点问题（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）p (3)(3)(厦门质检厦门质检) )如图，已知椭圆如图，
4、已知椭圆E E：1(1(a a b b0)0)的长轴长是短轴长的的长轴长是短轴长的2 2倍，倍，且过点且过点C C(2,1)(2,1)，点，点C C关于原点关于原点O O的对称点为的对称点为D D. .p (1)(1)求椭圆求椭圆E E的方程；的方程；p (2)(2)点点P P在椭圆在椭圆E E上，直线上，直线CPCP和和DPDP的斜率都存在且不为的斜率都存在且不为0 0，试问直线，试问直线CPCP和和DPDP的的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由【解】【解】(1)(1)2 2a a2 22 2b b，a a2 2b b
5、. .p 椭圆椭圆E E过点过点C C(2,1)(2,1)，（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）例例3 3若抛物线若抛物线y yaxax2 21 1上恒有关于直线上恒有关于直线x xy y0 0对称的相异两点对称的相异两点A A，B B，则则a a的取值范围是的取值范围是_【分析】【分析】(1)(1)直线直线ABAB的方程必为的方程必为y yx xb b，根据点，根据点A A，B B关于直线关于直线x xy y0 0对称，用参数对称，用参数a a表示出表示出b b，根据直线与抛物线相交于不同两点建立关于参，根据直线与抛物线相交于不同两点建立关于参数数a a的不等式；的不等式；(2)(2)求
6、出抛物线斜率为求出抛物线斜率为1 1的平行弦中点的轨迹方程，利用这的平行弦中点的轨迹方程，利用这个轨迹方程与直线个轨迹方程与直线x xy y0 0的交点在抛物线内部建立关于参数的交点在抛物线内部建立关于参数a a的不等的不等式式（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）p 探究探究3 3圆锥曲线上存在不同的两点关于某条直线对称，试确定圆锥曲线中圆锥曲线上存在不同的两点关于某条直线对称，试确定圆锥曲线中或者直线中的某个参数的取值范围，这是圆锥曲线中的一个难点化解这或者直线中的某个参数的取值范围，这是圆锥曲线中的一个难点化解这个难点的方法有两种：一是利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点个难点的方法有两种：一是利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上，写出用参数表达的直线的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上，写出用参数表达的直线方程，利用直线与圆锥曲线有两个不同的交点，由判别式大于零列关于参方程，利用直线与圆锥曲线有两个不同的交点，由判别式大于零列关于参数的不等式解决；二是利用圆锥曲线上与对称轴垂直的平行弦中点的轨迹数的不等式解决；二是利用圆锥曲线上与对称轴垂直的平行弦中点的轨迹与对称轴的交点在圆锥曲线内部，列关于参数的不等式解决与对称轴的交点在圆锥曲线内部，列关于参数的不等式解决 （人教版）（人教版）
