1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（五十九） 绝对值不等式 1 (2018 唐山模拟 )已知函数 f(x) |2x a| |x 1|. (1)当 a 1 时，解不等式 f(x)32时，不等式可化为 (2x 3) (2x 1) 4x 46 ，解得 321 时，等价于 a 1 a2 a 13，解得 11，x 1 2x 13 ， 解得 1 x2 或 k2 1 1， 解得 k 3或 k 3或 k 0， 实数 k 的取值范围为 ( ， 3) 0 ( 3， ) 6设函数 f(x) |ax 1|. (1)若 f(x)2 的解集为 6,2，求实数 a 的值； (2)当 a 2 时，若存在 x R，
2、使得不等式 f(2x 1) f(x 1)7 3m 成立，求实数 m的取值范围 解： (1)显然 a0 ， 当 a 0 时，解集为 ? ? 1a， 3a ，则 1a 6， 3a 2，无解； 当 a 0 时，解集为 ? ?3a， 1a ，则 1a 2， 3a 6，得 a 12. 综上所述， a 12. (2)当 a 2 时，令 h(x) f(2x 1) f(x 1) |4x 1| |2x 3| =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 2x 4， x 14，6x 2， 14 x 32，2x 4， x 32，由此可知， h(x)在 ? ? ， 14 上单调递减，在 ? ? 14， 32 上单调递增，在
3、? ?32， 上单调递增，则当 x 14时， h(x)取到最小值 72， 由题意知， 727 3m，解得 m 72， 故实数 m 的取值范围是 ? ? ， 72 . 7 (2018 九江模拟 )已知函数 f(x) |x 3| |x a|. (1)当 a 2 时，解不等式 f(x) 12； (2)若存在实数 a，使得不等式 f(x) a 成立，求实数 a 的取值范围 解： (1) a 2， f(x) |x 3| |x 2|? 1， x2 ，5 2x， 2x3， 1， x3 ， f(x) 12等价于? x2 ，1 12 或 ? 2x3，5 2x 12 或 ? x3 ， 1 12， 解得 114 x
4、 3 或 x3 ， 不等式的解集为 ? ?114 ， . (2)由不等式性质可知 f(x) |x 3| |x a|( x 3) (x a)| |a 3|， 若存在实数 x，使得不等式 f(x) a 成立，则 |a 3| a，解得 a 32， 实数 a 的取值范围是 ? ? ， 32 . 8已知函数 f(x) |2x 1| |x| a， (1)若 a 1，求不等式 f(x)0 的解集； (2)若方程 f(x) 2x 有三个不同的解，求 a 的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： (1)当 a 1 时，不等式 f(x)0 可化为 |2x 1| |x| 10 ， ? x 12， x x 10或? 12 x0，x x 10或? x0 ，x x 10 ， 解得 x 2 或 x0 ， 不等式的解集为 ( ， 2 0， ) (2)由 f(x) 2x，得 a 2x |x| |2x 1|， 令 g(x) 2x |x| |2x 1|， 则 g(x)? 3x 1， x 12， x 1， 12 x0，x 1， x0 ，作出函数 y g(x)的图象如图所示， 易知 A? ? 12， 12 ， B(0， 1)， 结合图象知：当 1a 12时，函数 y a 与 y g(x)的图象有三个不同交点，即方程 f(x) 2x 有三个不同的解， a 的取值范围为 ? ? 1， 12 .
