全国通用版2019版高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第5节对数函数练习（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 节 对数函数 基础对点练 (时间： 30 分钟 ) 1 (2018 聊城模拟 )函数 y log2(x 1)的图象经过点 ( ) A (0,1) B (1,0) C (0,0) D (2,0) 解析： x 1 1，解得 x 0，图象过 (0,0) 答案： C 2 lg 25 lg 2lg 50 (lg 2)2等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析： 原式 2lg 5 lg 2(1 lg 5) (lg 2)2 2lg 5 lg 2(1 lg 5 lg 2) 2lg 5 2lg 2 2. 答案： B 3 (高考福建卷 )若函数 y logax(

2、a 0，且 a1) 的图象如图所示，则下列函数图象正确的是 ( ) 解析： 因为函数 y logax 过点 (3,1)所以 1 loga3， 解得 a 3， y 3 x不可能过点 (1,3)，排除选项 A； y ( x3) x3不可能过点 (1,1)，排除选项 C； =【 ;精品教育资源文库 】 = y log3( x)不可能过点 ( 3， 1)，排除选项 D. 答案： B 4 (2018 宜宾模拟 )已知 loga2 1(a 0 且 a1) ，则 a 的取值范围是 ( ) A (2， ) B (0,1) C.? ?0， 12 (2， ) D (0,1) (2， ) 解析： 因 loga2 l

3、ogaa， (1)0 a 1 时，函数是减函数， a 2， (2)a 1 时，函数是增函数， a 2. 综上， 0 a 1 或 a 2，故选 D. 答案： D 5 (2018 洛阳二模 )已知函数 f(x) x2， g(x) lg x，若有 f(a) g(b)，则 b 的取值范围是 ( ) A 0， ) B (0， ) C 1， ) D (1， ) 解析： 因为 f(a) a20 ， 所以 g(b) lg b0 ， 所以 b1. 故选 C. 答案： C 6 (2018 湘西州校级一模 )设 a log32， b ln 2， c 212，则 ( ) A a b c B b c a C b a c

4、 D c b a 解析： 因为 a log32 1log23， b ln 2 1log2e， 因为 log23 log2e 1， 所以 1log23 1log2e 1， 又 c 212 1， 所以 a b c，故选 A. 答案： A 7若函数 g(x) log3(ax2 2x 1)有最大值 1，则实数 a 的值等于 ( ) A.12 B.14 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 14 D 4 解析： 令 h(x) ax2 2x 1，要使函数 g(x) log3(ax2 2x 1)有最大值 1，应使 h(x) ax2 2x 1有最大值 3，因此有? a 0 4 4a0 4a 44a 3，解得

5、a 14，此即为实数 a的值故选 C. 答案： C 8已知函数 f(x)? 3x 1， x0 ，log2x， x 0， 则使函数 f(x)的图象位于直线 y 1 上方的 x 的取值范围是 _ 解析： 当 x0 时， 3x 1 1?x 1 0，所以 1 x0 ； 当 x 0 时， log2x 1?x 2， 所以 x 2. 答案： x| 1 x0 或 x 2 9已知函数 f(x) ln x1 x，若 f(a) f(b) 0，且 0 a b 1，则 ab 的取值范围是_ 解析： 由题意可知 ln a1 a ln b1 b 0， 即 ln? ?a1 a b1 b 0，从而 a1 a b1 b 1， 化

6、简得 a b 1， 故 ab a(1 a) a2 a ? ?a 12 2 14， 又 0 a b 1， 所以 0 a 12，故 0 ? ?a 12 2 14 14. 答案： ? ?0， 14 10解答下列各题： (1)计算： lg22 lg 50lg 4 lg25 lg 25； (2)计算： log23log 34. 解： (1)原式 lg22 (1 lg 5)2lg 2 lg25 2lg 5 (lg 2 lg 5)2 2(lg 2 lg 5) =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 2 3. (2)原式 lg 3lg 2 lg 4lg 3 2lg 2lg 2 2. 11函数 f(x)是定义在

7、R 上的偶函数， f(0) 0，当 x 0 时， f(x) log12x. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(x2 1) 2. 解： (1)当 x 0 时， x 0，则 f( x) log12( x) 因为函数 f(x)是偶函数，所 以 f( x) f(x) 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)? log12x， x 0，0， x 0，log12 x ， x 0.(2)因为 f(4) log124 2， f(x)是偶函数， 所以不等式 f(x2 1) 2 可化为 f(|x2 1|) f(4) 又因为函数 f(x)在 (0， ) 上是减函数， 所以 |x2 1| 4，解得

8、5 x 5， 即不等式的解集为 ( 5， 5) 能力提升练 (时间： 15 分钟 ) 12 (2018 长春校级四模 )函数 y 1ln|ex e x|的部分图象大致为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： 因为 y f(x) 1ln|ex e x|， 所以 f( x) 1ln|e x ex| 1ln|ex e x| f(x)， 所以 f(x)是偶函数，图象关于 y 轴对称， 所以排除 B， C. 因为 f(2) 1ln|e2 e 2| 0， 所以 (2， f(2)在 x 轴上方，所以排除 A.故选 D. 答案： D 13 (2018 银川校级四模 )设 e x 10，记 a ln

9、(ln x)， b lg(lg x)， c ln(lg x)，d lg(ln x)，则 a， b， c， d 的大小关系是 ( ) A a b c d B c d a b C c b d a D b d c a 解析： 因为 e x 10， 所以 ln x 1， lg x 1， 所以 a ln(ln x) 0， b lg(lg x) 0， c ln(lg x) 0， d lg(ln x) 0， 令 x e2，则 a ln 2， d lg 2，显然 a d. 令 x 10，则 b lg 12 lg 2， c ln 12 ln 2， 显然 b c 所以 c b d a. 答案： C 14关于函数

10、f(x) lg x2 1|x| (x0) ，有下列结论： 其图象关于 y 轴对称； 当 x 0 时， f(x)是增函数；当 x 0 时， f(x)是减函数； f(x)的最小值是 lg 2； f(x)在区间 ( 1,0)和 (1， ) 上是增函数 其中所有正确结论的序号是 _ 解析： 因为函数 f( x) lg x2 1| x| lg x2 1|x| f(x)， 所以函数为偶函数，即图象关于 y 轴对称，故 正确 因函数 y x 1x在 (0,1)上单调递减，在 (1， ) 上单调递增，所以函数 y |x| 1|x|在=【 ;精品教育资源文库 】 = ( ， 1)和 (0,1)上单调递减，在 (

11、 1,0)和 (1， ) 上单调递增，从而函数 f(x)在区间 ( 1,0)和 (1， ) 上是增函数，在区间 ( ， 1)和 (0,1)上是减函数，故 错， 正确 因为 x2 1|x| |x|1|x|2 |x|1|x| 2，所以 f(x)lg 2 ，即最小值为 lg 2，故 正确 答案： 15已知函数 f(x) ln x 1x 1. (1) 求函数 f(x)的定义域，并判断函数 f(x)的奇偶性； (2)对于 x 2,6， f(x) ln x 1x 1 ln mx x 恒成立，求实数 m 的取值范围 解： (1)由 x 1x 1 0，解得 x 1 或 x 1， 所以函数 f(x)的定义域为

12、( ， 1) (1， ) ， 当 x ( ， 1) (1， ) 时， f( x) ln x 1 x 1 ln x 1x 1 ln? ?x 1x 1 1 ln x 1x 1 f(x)， 所以 f(x) ln x 1x 1是奇函数 (2)因为 x 2,6时， f(x) ln x 1x 1 ln mx x 恒成立， 所以 x 1x 1 mx x 0， 因为 x 2,6， 所以 0 m (x 1)(7 x)在 x 2,6上成立 令 g(x) (x 1)(7 x) (x 3)2 16， x 2,6， 由二次函数的性质可知 x 2,3时函数 g(x)单调递增， x 3,6时函数 g(x)单调递减， x 2

13、,6时， g(x)min g(6) 7， 所以 0 m 7. 即实 数 m 的取值范围是 (0,7) =【 ;精品教育资源文库 】 = 16 (2018 太原期中 )已知函数 f(x) x log21 x1 x. (1)求 f? ?12 018 f? ? 12 018 的值； (2)当 x ( a， a，其中 a (0,1)， a 是常数时，函数 f(x)是否存在最小值？若存在，求出 f(x)的最小值；若不存在，请说明理由 解： (1)f(x)的定义域是 ( 1,1)， f(x) x log2 1 x1 x， f( x) x log21 x1 x (x) log2? ?1 x1 x 1 ( x log21 x1 x) f(x) 即 f(x) f( x) 0， 所以 f? ?12 018 f? ? 12 018 0. (2)令 t 1 x1 x 1 21 x在 ( 1,1)内单调递减， y log2t 在 t 0 上单调递增， 所以 f(x) x log2 1 x1 x在 ( 1,1)内单调递减， 所以当 x ( a， a，其中 a (0,1)时，函数 f(x)存在最小值 f(a) a log2? ?1 a1 a .