变量间的相互关系课件.ppt

1、第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例10.3相关性、最小二乘估计 与统计案例第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例2考纲要求:1.会做两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例31.相关关系:当自变量取值一定时,因变

2、量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系.与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系.2.散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图,它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示.若这些散点分布在从左下角到右上角的区域,则称两个变量正相关;若这些散点分布在从左上角到右下角的区域,则称两个变量负相关.3.回归分析:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫作回归分析.在线性回归模型y=bx+a+e中,因变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定,即自变量x只能解释部分y的变化,在统计中,我们把自变量x称为解释变量,因变量y称为预报变量.第十章第十章10.3相关

3、性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例4第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例55.相关系数: ,它主要用于相关量的显著性检验,以衡量它们之间的线性相关程度.当r0时表示两个变量正相关,当r10.828,在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为打鼾与患心脏病有关. 答案解析关闭有关第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例142 3 415自测点评1.散点图上的点大致分布在某条直线附近,整体上呈线性分布时,两个变量相关关系越强.2. 2越大,“X与Y有关联”的把握程度越大.3.注意回归分析时对应

4、的结果均是估计值,不要误认为是真实值;对于独立性检验的结论需要在概率意义下来理解,避免在现实生活中错误应用.4.要理解回归直线方程中的参数是用最小二乘法得出的,目的是使距离的平方和最小,不是看具体某一个距离的大小,这样使用求平方和也避免了讨论绝对值和正负问题.第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例15考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1相关关系的判断相关关系的判断例1(1)对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图,由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正

5、相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关 答案解析解析关闭题图的散点分布在斜率小于0的直线附近,y随x的增大而减小,故变量x与y负相关;题图的散点分布在斜率大于0的直线附近,u随v的增大而增大,故变量u与v正相关,故选C. 答案解析关闭C 第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例16考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更

6、强的线性相关性()A.甲 B.乙C.丙 D.丁 答案解析解析关闭在验证两个变量之间的线性相关关系时,相关系数的绝对值越接近1,相关性越强,在四个选项中只有丁的相关系数最大;残差平方和越小,相关性越强,只有丁的残差平方和最小,综上可知丁的试验结果体现了A,B两变量有更强的线性相关性,故选D. 答案解析关闭D第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例17考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何判断两个变量有无相关关系?解题心得:判断两个变量有无相关关系有两个方法:一是根据散点图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关系数法,这种方

7、法能比较准确地反映相关程度,相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强,相关系数就是描述相关性强弱的.第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例18考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1)对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是()A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1D.r2r40r1r3 答案解析解析关闭易知题中图(1)与图(3)是正相关,图(2)与图(4)是负相关,且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近,则r2r40r36.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下

8、认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例30考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:独立性检验得出的结论是什么?它对我们日常生活有什么帮助?解题心得:独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系,利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测,

9、并能较为准确地给出这种判断的可信度;具体做法是根据公式 ,计算2,2值越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例31考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查,其中男生人数是女生人数的2倍,男生喜欢看NBA的人数占男生人数的 ,女生喜欢看NBA的人数占女生人数的 (1)若被调查的男生人数为n,根据题意建立一个22列联表;(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢看NBA和性别有关,求男生至少有多少人?第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计

10、案例相关性、最小二乘估计与统计案例32考点1考点2考点3知识方法易错易混解:(1)由已知得: 第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例33考点1考点2考点3知识方法易错易混第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例34考点1考点2考点3知识方法易错易混1.求回归方程,关键在于正确求出系数a,b,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误.(注意线性回归方程中一次项系数为b,常数项为a,这与一次函数的习惯表示不同.)2.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决:(1)确定特定量之间

11、是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴近的数学表达式;(2)根据一组观察值,预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势;(3)求出线性回归方程.3.根据2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度,并用来指导科研和生活实际.第十章第十章10.3相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例35考点1考点2考点3知识方法易错易混1.相关关系与函数关系的区别相关关系与函数关系不同,函数关系中的两个变量间是一种确定性关系.例如正方形面积S与边长x之间的关系S=x2就是函数关系.相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.例如商品的销售额与广告费是相关关系.两个变量具有相关关系是回归分析的前提.2.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性分布时,求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义.根据回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的值.