1、复习1：1.参数点估计 (1)矩估计法 (2)最大似然估计法(1)无偏性 (2)有效性 (3)一致性2.估计量的判别标注 复习2：1.正态总体均值 的置信区间 2 /22, xuxnun 已知22(,(1)1)SxtSnnxtnn 2 未知22,SxuSxnnu 大样本非正态总体2.正态总体方差 的置信区间 2 2212222(1)(1),)11()nSnSnn 主要内容主要内容一、大样本正态近似法一、大样本正态近似法二、小样本精确估计法二、小样本精确估计法 一、大样本正态近似法 例5-11.对100只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后有80只死亡,试求给予该有机农药100mg/kg灌胃
2、引起小鼠死亡率的95%置信区间.样本死亡率:800.80100p 总体死亡率:P95%置信区间1.总体率与样本率的定义 总体率:设总体的容量为N,其中具有某种特点的个体数为M,则称MPN 为具有某种特点的个体的总体率。 样本率:设总体中抽取容量为n的样本，其中具有某种特点的个体数为m,则称mpn 为具有某种特点的个体的样本率。置信区间2.二项分布总体率 P 的区间估计推导过程： (1)( ,)PPmpnNnP Q Q(0,1)(1)PPPnpuN (0,1)(1)pppnPuN nPmp Q Q(0,1)(1)pppuNnP Q对于给定的 查标准正态分布双侧临界值表：1 /2/21(1)Puu
3、npPpp /2/2(1)(1)1PuunpnPppppp 所以总体率P的 的置信区间为： 1 /2/2(1)(1),ppuuppnpnp /2/2(1)(1)Pppuunpppnp 大样本正态近似法例5-11.对100只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后有80只死亡,试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起小鼠死亡率的95%置信区间.0.05/280100,0.80,0.05,1.96;100nup Q解：/2/2(1)(1),ppppnppuun (1)(1)1.961.96100.80.80.80.800.8,0.8100 ,0.722 0.878 3.泊松分布参数 的区间估计
4、,0,1,2,!kP Xkekk L L 设总体X服从参数为的泊松分布， 为总体的一个样本，则有：12,nxxxL L(),()E XD X1111( )(),( )()nniiiiE xExD xDxnnn 11( ,),niixxNnnn （近似服从）11( ,),niixxNnnn （近似服从）(0,1),/xuNnn （近似服从）11niixxn Q Q(0,1),/xuNnx n （近似服从）令：1niiXXxxn /(0,1),/X nuNnXn （近似服从）对于给定的 查标准正态分布双侧临界值表：1 /2/21Puuu /2/2/1/X nPuuXn /2/21XXXXPuunn
5、nn所以总体参数 的置信区间为： /2/2XXXXuunnnn 所以总体参数 n 的置信区间为： /2/2,XXXXuunnnn /2/2,XuX XuX例5-13.用计数器记录某放射性标本的脉冲数，已知20分钟的读数为11286，试求20分钟内总脉冲数和每分钟平均脉冲数的95%置信区间。200.05/2111286,20,0.05,1.96iiXxnu Q解：所以20分钟内总脉冲数的95%置信区间为： 0.05/20.05/2(11078,11494),XuX XuX每分钟平均脉冲数的95%置信区间为：0.05/20.05/2(553.9,5 4 ),7 .7XXXXuunnnn二、小样本精
6、确估计法 例5-14.给10只同品系的动物分别注射某药物，结果有4只死亡，试求总体死亡率的99%置信区间.1.二项分布总体率 P 的区间估计解：n=10为小样本，不宜采用正态近似法。10,4,0.01nm Q Q查附表8可得总体率P的置信区间的上下限：上限：0.809，下限：0.077所以总体率 P 的99%置信区间为:(7.7%,80.9%)例5-15.用一种培养基培养某种细菌，经过一段时间后的菌落有12个，试估计同样条件下该菌落数的99%置信区间.解：12,0.01X Q Q查附表9可得总菌落数n的置信区间的上限：上限：24.14，下限：4.94所以同样条件下该菌落数的99%置信区为:2.泊松分布参数 的区间估计(4.94,24.14)小 结 1.二项分布总体率 P 的置信区间 /2/2(1)(1),ppuuppnpnp 2.泊松分布参数 的置信区间 /2/2,XuX XuX大样本正态近似法
