第2章关系模型及其数学基础课件.ppt

1、第二章第二章 关系模型及其数据基础关系模型及其数据基础2.1 关系数据库简介2.2 关系数据结构2.3 关系的完整性2.4 关系操作的集合2.5 关系代数2.6 关系演算关系模型三要素关系模型三要素关系模型的理论基础关系模型的理论基础2.1 关系数据库简介关系数据库简介系统而严格地提出关系模型的是美国IBM公司的E.F.Codd1970年提出关系数据模型E.F.Codd, “A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks”, Communication of the ACM,1970之后，提出了关系代数和关系演算的概念1972年提出

2、了关系的第一、第二、第三范式1974年提出了关系的BC范式关系模型在表达数据的物理结构和逻辑结构方面比早期的数据库模型更加直观。然而，该模型要求计算机的硬件性能更高。以关系模型为基础的关系数据库系统出现在70年代末，80年代后，关系数据库系统成为最重要、最流行的数据库系统。关系数据库简介（续）关系数据库简介（续）典型商用系统ORACLESYBASEINFORMIXDB2SQL Server其它Access, Visual ForPro关系数据库简介（续）关系数据库简介（续）关系数据模型包含三方面的含义：n关系数据结构（2.2节）n关系完整性约束（2.3节）n关系操作集合 （2.4节）2.2 关

3、系数据结构关系数据结构现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系关系来表示数据的逻辑结构-二维表关系模型建立在集合代数的基础上关系数据结构的基本概念n关系n关系模式2.2.1 关系关系 域（Domain） 2. 笛卡尔积（Cartesian Product） 3. 关系（Relation） 域（域（Domain）域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:整数实数介于某个取值范围的整数长度指定长度的字符串集合男，女介于某个取值范围的日期2. 笛卡尔积（笛卡尔积（Cartesian Product）1) 笛卡尔积给定一组域D1，D2，Dn，D1，D2，Dn的笛卡尔积为：D1D2Dn（d1，d2，dn

4、）diDi，i1，2，n也就是所有域的所有取值的一个组合。例：例：给出三个域： D1=SUPERVISOR = 张清玫，刘逸 D2=SPECIALITY =计算机专业，信息专业 D3=POSTGRADUATE=李勇，刘晨，王敏则D1，D2，D3的笛卡尔积为：D1D2D3 (张清玫，计算机专业，李勇)， (张清玫，计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)， (张清玫，信息专业，李勇)， . (刘逸，信息专业，刘晨)， (刘逸，信息专业，王敏) 笛卡尔积（续笛卡尔积（续)2) 元组（Tuple）笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组，元组通常用

5、t表示。 3) 分量（Component）笛卡尔积元素（d1，d2，dn）中的每一个成员di叫作一个分量。笛卡尔积（续笛卡尔积（续)4) 基数（Cardinal number）若Di（i1，2，n）为有限集，其基数为mi（i1，2，n），则D1D2Dn的基数M为：在上例中，基数：22312，即D1D2D3共有22312个元组5)笛卡尔积的表示方法笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。在上例中，12个元组可列成一张二维表 mMin1i笛卡尔积（续笛卡尔积（续)表表 2.1 D1， D2， D3的的笛笛卡卡尔尔积积SUPERVISORSPECIALITYPOST

6、GRADUATE张张清清玫玫计计算算机机专专业业李李勇勇张张清清玫玫计计算算机机专专业业刘刘晨晨张张清清玫玫计计算算机机专专业业王王敏敏张张清清玫玫信信息息专专业业李李勇勇张张清清玫玫信信息息专专业业刘刘晨晨张张清清玫玫信信息息专专业业王王敏敏刘刘逸逸计计算算机机专专业业李李勇勇刘刘逸逸计计算算机机专专业业刘刘晨晨刘刘逸逸计计算算机机专专业业王王敏敏刘刘逸逸信信息息专专业业李李勇勇刘刘逸逸信信息息专专业业刘刘晨晨刘刘逸逸信信息息专专业业王王敏敏3. 关系（关系（Relation）1) 关系D1D2Dn的子集子集叫作在域D1，D2，Dn上的关系，表示为 R（D1，D2，Dn） R：关系名 n：关

7、系的目或度（Degree）关系（续）关系（续）注意：关系是笛卡尔积的有限子集。无限关系在数据库系统中是无意义的。由于笛卡尔积不满足交换律，即 (d1，d2，dn )(d2，d1，dn ) 但关系满足交换律，即(d1，d2 ，di ，dj ，dn）=（d1，d2 ，dj，di ，dn） （i，j = 1，2，n） 解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组的有序性关系（续）关系（续）例如，在表2.1 的笛卡尔积中取出有实际意义实际意义的元组来构造关系假设：导师与专业：1:1，导师与研究生：1:n于是：SAP关系可以包含三个元组SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POST

8、GRADUATE) 张清玫，信息专业，李勇 张清玫，信息专业，刘晨 刘逸，信息专业，王敏 关系（续）关系（续）3) 单元关系与二元关系当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）。当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）。2) 关系的表示关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。表表2.2 SAP关关系系SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE张张清清玫玫信信息息专专业业李李勇勇张张清清玫玫信信息息专专业业刘刘晨晨刘刘逸逸信信息息专专业业王王敏敏关系（续）关系（续）4) 属性关系中不同列可以对应相同的域，为了

9、加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。n元关系必有n个属性。关系的规范化 能否把关系定义成如下形式：导师专业研究生研一研二.不能。在关系数据库，要求每个分量是不可再分的数据，这是定义关系时的最基本要求，称为“第一范式”。关系（续）关系（续）5) 码候选码（Candidate key）若基本关系表中的某一属性（或属性组）的值能唯一地标识一个元组，则称该属性（或属性组）为候选码候选码。在最简单的情况下，候选码只包含一个属性，在最极端的情况下，关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）主码 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primar

10、y key）主码的诸属性称为主属性主属性（Prime attribute）。不包含在任何侯选码中的属性称为非码属性（Non-key attribute）关系（续）关系（续）6) 三类关系基本关系（基本表）实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示查询表查询结果对应的表视图表由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据关系（续）关系（续）7)关系的性质 列是同质的（Homogeneous）每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域 不同的列可出自同一个域其中的每一列称为一个属性不同的属性要给予不同的属性名关系（续）关系（续）上例中也可以只给出两个域：人（PERSON）=张清玫，刘逸，

11、李勇，刘晨，王敏专业（SPECIALITY）=计算机专业，信息专业SAP关系的导师属性和研究生属性都从PERSON域中取值为了避免混淆，必须给这两个属性取不同的属性名，而不能直接使用域名。例如定义:导师属性名为SUPERVISOR研究生属性名为POSTGRADUATE关系（续）关系（续） 列的顺序无所谓列的次序可以任意交换。遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，增加新属性时，永远是插至最后一列。但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质，例如FoxPro仍然区分了属性顺序关系（续）关系（续） 任意两个元组不能完全相同由笛卡尔积的性质决定。但许多关系数据库产品没有遵循这一性质。例如:Orac

12、le，FoxPro等都允许关系表中存在两个完全相同的元组，除非用户特别定义了相应的约束条件。关系（续）关系（续） 行的顺序无所谓行的次序可以任意交换。遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，插入一个元组时永远插至最后一行。但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质，例如FoxPro仍然区分了元组的顺序。关系（续）关系（续） 分量必须取原子值每一个分量都必须是不可分的数据项。这是规范条件中最基本的一条表表2.3 非非 规规 范范 化化 关关 系系POSTGRADUATESUPERVISORSPECIALITYPG1PG2张张清清玫玫信信息息专专业业李李勇勇刘刘晨晨刘刘逸逸信信息息专专业业王王敏

13、敏2.2.2 关系模式关系模式1什么是关系模式2定义关系模式3. 关系模式与关系1什么是关系模式什么是关系模式关系模式（Relation Schema）是型，关系是值关系模式是对关系的描述:元组集合的结构有哪些属性属性来自的域 属性与域之间的映象关系(属性的类型和长度）元组语义以及完整性约束条件属性间的数据依赖关系集合（见后续章节）2定义关系模式定义关系模式关系模式可以形式化地表示为： R（U，D，dom，F） R 关系名U 组成该关系的属性名集合D 属性组U中属性所来自的域dom 属性向域的映象集合F 属性间的数据依赖关系集合定义关系模式定义关系模式 (续续)关系模式通常可以简记为 R (U

14、) 或 R (A1，A2，An) R 关系名A1，A2，An 属性名注：域名及属性向域的映象常常直接说明为 属性的类型、长度3. 关系模式与关系关系模式与关系关系模式对关系的描述静态的、稳定的关系关系模式在某一时刻的状态或内容动态的、随时间不断变化的关系模式和关系往往统称为关系。2.3 关系的完整性约束关系的完整性约束关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。关系模型中三类完整性约束：n实体完整性n参照完整性n用户定义的完整性实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称作是关系的两个不变性不变性，应该由关系系统自动支持。而用户定义的完整性反映应用领域需要遵循的约束条件，体现

15、了具体领域中的语义约束。用户定义后由系统支持。2.3.1 实体完整性实体完整性实体完整性规则（Entity Integrity）实体完整性是针对基本关系而言的。实体完整性用“主键主键”约束。该规则规定：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。原因：现实世界中的实体是可区分的（即具有唯一性标识）若实体的主属性为空，意味着它不可标识。例：选修（学号，课程号，成绩）“学号、课程号”为主码，则两个属性都不能取空值。2.3.2 参照完整性参照完整性1. 关系间的引用2. 外码3. 参照完整性规则1. 关系间的引用关系间的引用在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在着关系与

16、关系间的引用。例1 学生、专业之间的一对多联系 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）8 0 1张张 三三女女0 11 98 0 2李李 四四男男0 12 08 0 3王王 五五男男0 12 08 0 4赵赵 六六女女0 22 08 0 5钱钱 七七男男0 21 9专专 业业 号号专专 业业 名名0 1信信 息息0 2数数 学学0 3计计 算算 机机专业（专业（ 专业号专业号， 专业名）专业名）学生（学生（学号学号， 姓名，姓名， 性别，性别， 专业号，专业号， 年龄）年龄）关系间的引用关系间的引用(续续)例2 学生、课程、学生与课程之间的多对 多联系 学生（学号，姓名

17、，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩） 课课程程号号课课程程名名学学分分01数数据据库库402数数据据结结构构403编编译译404PASCAL2学学 号号姓姓 名名性性 别别专专 业业 号号年年 龄龄8 0 1张张 三三女女0 11 98 0 2李李 四四男男0 12 08 0 3王王 五五男男0 12 08 0 4赵赵 六六女女0 22 08 0 5钱钱 七七男男0 21 9学学 号号课课 程程号号成成 绩绩801049280103788010285802038280204908030488学生学生学生选课学生选课课程课程关系间的引用关系间的引用(续

18、续)例3 学生实体及其内部的领导联系(一对多) 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）学学号号姓姓名名性性别别专专业业号号年年龄龄班班长长801张张三三女女0119802802李李四四男男0120803王王五五男男0120802804赵赵六六女女0220805805钱钱七七男男02192外码（外码（Foreign Key）参照完整性用“外码外码”来约束。设F是基本关系R的主属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）基本关系S称为被参照关系（ReferencedRelation）或目

19、标关系（Target Relation）。说明关系R和S不一定是不同的关系目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必须定义在同一个（或一组）域上。外码并不一定要与相应的主码同名。当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别。例：学号例：学号+ +课程号课程号 是选课关系的主码，学号是选课关系的主码，学号 与与 课程号课程号 都是该关系的外码。都是该关系的外码。3. 参照完整性规则参照完整性规则若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为： 或者取空值（F的每个属性值均为空值） 或

20、者等于S中某个元组的主码值。学生关系中每个元组的“专业号”属性只取下面两类值：（1）空值，表示尚未给该学生分配专业（2）非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配到一个不存在的专业2.3.3 用户定义的完整性用户定义的完整性用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。例: 课程(课程号，课程名，学分)“课程名”属性必须取唯一值非主属性“课程名”也不能取空值“学分”属性只能取值1，2，3，42.4 关系操

21、作集合关系操作集合1) 常用的关系操作查询更新(插入、删除、修改)查询的表达能力是其中最主要的部分。 关系操作的特点集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。而其它数据模型的数据操作方式是一次一记录。关系操作集合（续）关系操作集合（续）2) 关系数据语言的种类n关系代数语言 用关系代数中的“关系运算”来表达查询要求典型代表：ISBLn关系演算语言：用谓词来表达查询要求元组关系演算语言谓词变元的基本对象是元组变量。典型代表：APLHA, QUEL域关系演算语言 谓词变元的基本对象是域变量典型代表：QBE关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上完全等价。关系操作集合（续）关系操作集合

22、（续） 具有关系代数和关系演算双重特点的语言典型代表：SQL关系数据语言的特点：n关系语言是一种高度非过程化的语言。存取路径的选择由DBMS的优化机制来完成，用户不必用循环结构就可以完成数据操作。n能够嵌入高级语言中使用。小结小结关系数据结构 关系域笛卡尔积关系关系，属性，元组候选码，主码，主属性基本关系的性质 关系模式小结小结关系的完整性约束实体完整性参照完整性外码用户定义的完整性关系操作集合查询数据更新插入、删除、修改2.5 关系代数关系代数 2.5.1 概述 2.5.2传统的集合运算 2.5.3专门的关系运算2.5.1 概述概述1. 关系代数2. 运算的三要素3. 涉及到的运算符4. 两

23、类关系代数运算5. 表示记号概述概述1.关系代数一种抽象的查询语言用对关系的运算来表达查询2关系代数运算的三个要素运算对象：关系运算结果：关系运算符：四类概述概述(续续)3. 涉及到的运算符集合运算符将关系看成元组的集合运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行专门的关系运算符不仅涉及行而且涉及列算术比较符辅助专门的关系运算符进行操作逻辑运算符辅助专门的关系运算符进行操作集合运算符-并差交广义笛卡尔积比较运算符 大于大于等于小于小于等于等于不等于运算符含义运算符含义表表2.4 关系代数运算符关系代数运算符 概述概述(续续)专门的关系运算符 选择投影连接除逻辑运算符 非与或运算符含义运算符含义表

24、表2.4 关系代数运算符（续）关系代数运算符（续） 概述概述(续续)概述概述(续续)4两类关系代数运算 传统的集合运算 并、差、交、广义笛卡尔积专门的关系运算 选择、投影、连接、除概述概述(续续)5表示记号 （1） R，tR，tAi 设关系模式为R(A1，A2，An)它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 概述概述(续续)（2） A，tA， A 若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，则A称为属性列或域列。tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示A1，A2，

25、An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。 概述概述(续续)（3） tr ts R为n目关系，S为m目关系。tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。它是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 概述概述(续续)4）象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 2.5.2 传统的集合运算传统的集合运算1.并2.差3.交4.广义笛卡尔积1. 并（并（Union）R，S具有相同的目n（即两个关系都有

26、n个属性）相应的属性取自同一个域RS 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 RS = t|t Rt S 并并(续续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSRS 2. 差（差（Difference）R，S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 R -S = t|tRtS 差差(续续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S 3. 交（交（Intersection）

27、R，S具有相同的目n相应的属性取自同一个域RS仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 RS = t|t Rt S RS = R (R-S）交交 (续续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR S 4. 广义笛卡尔积（广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）R n目关系，k1个元组S m目关系，k2个元组RS 列：（n+m）列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1k2个元组RS = tr ts |tr R tsS 广义笛卡尔积广义笛卡尔积 (续续)

28、ABCa1 b1 c1a1 b2 c2a2 b2 c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1 b2 c2a1 b3 c2a2 b2 c1RSR S ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c12.5.3 专门的关系运算专门的关系运算1.选择2.投影3.连接4.除1. 选择（选择（Selection） 1) 选择又称为限制（Restriction）2) 选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的诸元组 F(R) = t|tRF(t)= 真F

29、：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： ( X1Y1 ) ( X2Y2 )：比较运算符（，或）X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替；：逻辑运算符（或） ：表示任选项：表示上述格式可以重复下去选择（续）选择（续）3) 选择运算是从行的角度进行的运算 4) 举例设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。选择（续）选择（续）学学 号号Sno姓姓 名名Sname性性 别别Ssex年年 龄龄Sage所所 在在 系系Sdept95001李勇李勇男男20CS95002刘晨刘晨女女19IS95003王敏王敏女女18MA95004

30、张立张立男男19IS(a) Student例1例2例4例3例9选择（续）选择（续）(b)Course课程号课程号课程名课程名先行课先行课学分学分CnoCnameCpnoCcredit1数据库数据库542数学数学 23信息系统信息系统144操作系统操作系统635数据结构数据结构746数据处理数据处理 27PASCAL语言语言64例9选择（续）选择（续） (c)SC学学 号号课课 程程 号号成成 绩绩SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380例7例9选择（续）选择（续）例1 查询信息系（IS系）全体学生 Sdept = IS (Stude

31、nt)或 5 =IS (Student)结果： SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨刘晨女女19IS95004张立张立男男19IS选择（续）选择（续）例2 查询年龄小于20岁的学生 Sage 20(Student) 或 4 2 R2 = t | R（t）S（t）R3 = t |（u）（S（t）R（u）t3u1）R5 = t |（u）（v）（R（u） S（v）u1v2 t1=u2t2=v3t3=u1） 域关系演算域关系演算 (1)原子公式有两种形式： R（x1xk）； xy。 其中x,y 是域变量或常量。 公式中也可使用、等逻辑运算符,以及(x)和（x），但变量x是域变量，不

32、是元组变量。域演算表达式是形为t1tkP（t1，tk） 的表达式，其中P（t1，tk）是关于自由域变量t1，tk 的公式。域关系演算域关系演算 (2)例 下图（a）、（b）、（c）是三个关系R、S、W，（d）、（e）、（f）分别表示下面三个域表达式的值。（a）关系R （b）关系S（c）关系W（d）R1 （e）R2 （f）R3 图 域关系演算的例子 R1= xyz| R（xyz） x3 R2= xyz| R（xyz）（S（xyz） y = 4）R3= xyz|（u）（v）（R（zxu） w（yv） uv ） 关系运算的等价性关系运算的等价性 并、差、笛尔卡积、投影和选择是关系代数最基本的操作，并构成了关系代数运算的最小完备集。已经证明，在这个基础上，关系代数、元组关系演算、域关系演算在关系的表达和操作能力上是完全等价的。