第3章2-流体动力学基础-伯努利方程的应用(1)课件.ppt

1、1流体动力学基础流体动力学基础n伯努利方程的应用伯努利方程的应用n泵对液流能量的增加泵对液流能量的增加2伯努利方程的应用伯努利方程的应用 1 1、一般的水力计算、一般的水力计算2 2、节流式流量计、节流式流量计3 3、驻压强和测速管、驻压强和测速管4 4、流动吸力问题、流动吸力问题31 1、一般的水力计算、一般的水力计算【例【例3-13-1】从水池接一管路，如图所示。从水池接一管路，如图所示。H=7mH=7m，管内，管内径径D=100mmD=100mm，压力表读数，压力表读数0.5 atm0.5 atm，从水池到压力表，从水池到压力表之间的水头损失是之间的水头损失是1.5m1.5m，求流量。，

2、求流量。4n【解【解】q流量流量Q=VA，管径，管径A已知，只需求出流速已知，只需求出流速V。q基准面取在管道处，取基准面取在管道处，取1-1和和2-2两个断面，列伯努两个断面，列伯努利方程。利方程。n代入伯努利方程221122121 222pVpVzzhgg1112221 21 17002200.550662.51.5zHmpVzpatmPaVhm断面：，；断面：，？，。2250662.570001.598002Vg5n【解【解】q解出解出q流量流量q即水管的流量为即水管的流量为22*9.8*(71.55.17)2.54(/ )Vm s222223*2.54*(0.1)441.99 10 (

3、/ )QV AVDms231.99 10 (/ )ms6【例【例3-23-2】如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图。泵出口置如图。泵出口A A压力为压力为2atm(2atm(表压表压) )，泵排出管断面直径，泵排出管断面直径50mm50mm，喷嘴出口，喷嘴出口C C直径直径20mm20mm；水龙带水头损失为；水龙带水头损失为0.5m0.5m；喷嘴水头损失；喷嘴水头损失0.1m0.1m。试求喷嘴出口流速、泵排量。试求喷嘴出口流速、泵排量和和B B点压强。点压强。7n【解【解】n以A所在位置为基准面，列A、C两个断面的伯努利方程：n根据连续性方程n

4、所以，解出n泵排量2222AACCACA CpVpVzzhgg022026503.200.50.10.6AACCA CzpatmPazmphm其中，、， 、，2 = 0.16CCAACCACCCAAAdV AV AVVVVAd19.85(/ )CVm s23=19.850.20.00623(/ )4CCQV Ams（）8nB点的压强可通过列A、B或B、C断面的伯努利方程求解。例如，列A、B断面的伯努利方程：n可以求出n所以，水龙带出口速度为所以，水龙带出口速度为19.85m/s，该泵排量为，该泵排量为0.00623m3/s，B点的压力为点的压力为108350Pa。2222AABBABA BpV

5、pVzzhgg022026503?0.5AABBBAA BzpatmPazmpVVhm其中，、 、，108350()BpPa9【例【例3-33-3】有一喷水装置如有一喷水装置如图所示。已知图所示。已知h h1 1=0.3m=0.3m，h h2 2=1.0m=1.0m，h h3 3=2.5m=2.5m， p p0 0为表压，求喷水出口流速及为表压，求喷水出口流速及水流喷射高度水流喷射高度h h( (注：不计水注：不计水头损失头损失) )。练习题练习题10n【解【解】n以3-3断面为基准面，列1-1、3-3两个断面的伯努利方程：n以2-2断面为基准面，列2-2、4-4两个断面的伯努利方程：2211

6、331322pVpVzzgg11133031.02.53.50000zmpVzppV其中，、， 、2222442422pVpVzzgg2202444000.3 1.01.30?zppVzmpV其中，、， 、11n【解【解】n联立以上两个方程，解得n喷射高度：n即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。46.57(/ )Vm s242.2( )2Vhmg122、节流式流量计节流式流量计工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和圆锥式（又叫文丘里管）。节流式流量计特点：装置中断面逐渐特点：装置中断面逐渐收缩收缩13基本原理：基本原理：当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩

7、，在收缩断面处流速增加，压强降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定的节流装置的情况下，液体流量越大，节流装置前后压差也越大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。h 气体气体 D 1 1 1 1 2 2 2 2 d 14gvpgvp22222211因孔板在水平管路上，位置水头相等，列伯努利方程因孔板在水平管路上，位置水头相等，列伯努利方程当孔眼断面积为当孔眼断面积为A，流速为，流速为v时，根据连续性条件：时，根据连续性条件：2211AvAvvAvAAv11vAAv22)()(2122221222122AAAAgvgvvpp1521212221ppgAAAAv)()(1212222122()()

8、AppppQAvgAgAAAA理论22122244dppdpQgg流量流量系数系数压差压差水头水头16n对于液-气压差计n对于水-汞压差计ph 1Hgph水17【例【例3-43-4】如图所示，一如图所示，一U U型水银压差计连接于一直角弯型水银压差计连接于一直角弯管处。已知，水平段管径管处。已知，水平段管径d d1 1=300mm=300mm，垂直段管径，垂直段管径d d2 2 =100mm=100mm。管中的流量为。管中的流量为Q=100L/sQ=100L/s。试问：压差计。试问：压差计hh读数等于多少？（不计水头损失）读数等于多少？（不计水头损失）18n【解【解】n以0-0为基准面，列1-

9、1、2-2两个断面的伯努利方程：n由等压面a-a得压强关系n所以，2211221222pVpVzzgg211122220(40.1) (3.140.3 )(40.1) (3.140.1 )zVQ AzzhVQ A 其中，、=1.42m/s 、=12.74m/s12Hgpzph12Hgppzh221122022pVpVzhgg 2212121()22VVhppzgg 222110.64922HgVVhmgg 即压差计即压差计读数为读数为649mm193、驻压强和测速管驻压强和测速管在分岔的流线上选择上游离开障碍很远的一点(p0、u0)，和A点列伯努利方程，两点的高差为0，且A点速度uA=0。A点

10、称为驻点，点称为驻点，表明流体在障表明流体在障碍前要发生停碍前要发生停住。住。20根据实测某处的驻压强，可以计算该处流速，这种仪器根据实测某处的驻压强，可以计算该处流速，这种仪器为测速管（皮托管），有单孔和双孔两种类型。为测速管（皮托管），有单孔和双孔两种类型。2002Apupg动压强动压强：流动流体中加一障碍物，在驻点处升高的压强，即由动能转化而来的压强。20012Apup：静压强, ：动压强， ：总压强或驻压强2102AAppug02AAppucg校正系数校正系数c由实验由实验确定，一般约为确定，一般约为0.95-1.0单孔测速管单孔测速管22双孔测速管双孔测速管皮托皮托-普朗特管普朗特管

11、把测压管和测速管结把测压管和测速管结合在一起制成的，原合在一起制成的，原理与单孔测速管相同。理与单孔测速管相同。经过试验，如果按图经过试验，如果按图示尺寸制造，其校正示尺寸制造，其校正系数系数c=1c=1，使用方便。，使用方便。23【例【例3-53-5】水从立管下端泄出，立管直径为水从立管下端泄出，立管直径为d d50mm50mm，射流冲击一水平放置的半径射流冲击一水平放置的半径R R150mm150mm的圆盘，若水层的圆盘，若水层离开盘边的厚度离开盘边的厚度 1mm1mm，求流量，求流量QQ及汞比压计的读数及汞比压计的读数hh ( (不计水头损失不计水头损失) ) 。24n【解【解】n以圆盘

12、为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程：n根据连续性条件n联立上面两个方程，得n所以，流量2212300222VVgg212124QdVRV 124.196(/ )8.74(/ )Vm sVm s8.23(/ )QL s25n【解【解】n列1-1、3断面的伯努利方程：n得na-a为等压面n可得n即，流量为8.23L/s，水银比压计的读数为396mm。21330002Vpg33.898( )pm31.5Hgph31.53.8981.50.396( )13.6Hgphm 264、流动流体的吸力流动流体的吸力自喷管射出的液流经收缩扩散管的细径处，流速急剧自喷管射出的液流经收缩扩散管的细径处，流速

13、急剧增大，结果使该处的压强小于大气压强而造成真空，增大，结果使该处的压强小于大气压强而造成真空，如果在该处连一管道通至有液体的容器，则液体就能如果在该处连一管道通至有液体的容器，则液体就能被吸入泵内，与射流液体一起流出。被吸入泵内，与射流液体一起流出。272222AACCpVpVgg222ACCAppVVg2212ACAACppVAgAACACAVVA现取水流进入喷嘴前的A断面和水流流出喷嘴时的C断面列能量方程（暂时不考虑能量损失）连续性条件移项282212ACAACppVAgAp 因为AAAC，上式左端为正值，即PCPA，而AC越小则PC值越低。当PC比大气压还要低时，若在C处把管子开一小孔

14、，管内液体并不会漏出来，而外面的空气却反而会被大气压压进管子。若在小孔上接一根管子，其下端浸在液箱中，则管内液面在大气压的作用下会上升。p 当 时，箱内液体就会被C处存在的真空度吸到水平管 中，被夹带冲走。此即是喷射泵或射流泵的作用原理。CPH29【例【例3-63-6】某设备要求用射流泵产生真空某设备要求用射流泵产生真空200mmHg200mmHg，如，如图所示。图所示。HH2 2=1.5m=1.5m，喷管直径，喷管直径d d1 1=50mm=50mm，管径，管径d d2 2=75mm=75mm，出水口通大气，求，出水口通大气，求HH1 1 ( (不计能量损失不计能量损失) ) 。130【解】

15、：对真空室取断面【解】：对真空室取断面1-1、出水管口取断面、出水管口取断面2-2及水池液及水池液面取断面面取断面0-0。断面。断面1-1处的压强处的压强10.2 13.62.72mpp 真水柱出水口通大气，水池液面通大气，出水口通大气，水池液面通大气，p2=p0=0。对断面对断面1-1、2-2列能量方程：列能量方程：221122222pVpVHgg24422222112111122500.19875AdVVVVVAd2211V AV A3121122110.1981.52.724.2225.262VpHmgVmg水柱水柱2011122ppVHHg211122.725.261.51.042pV

16、HHmg 列断面列断面0-0和真空室断面和真空室断面1-1的能量方程的能量方程上述计算中没有考虑管道中的能量损失，而实际上若要用上述计算中没有考虑管道中的能量损失，而实际上若要用射流泵产生上述真空，水箱应？射流泵产生上述真空，水箱应？32【例【例3-73-7】图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将上造成的负压，可将MM容器中的积水抽出。已知：容器中的积水抽出。已知：HH、b b、h h。试分析：吼道有效断面面积。试分析：吼道有效断面面积A A1 1与喷嘴出口断面面积与喷嘴出口断面面积A A2 2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工

17、作之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作( (不计能不计能量损失量损失) )？33n【解【解】n以1-1为基准面，列0-0、1-1断面的能量方程：n以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的能量方程：n联立上面两个方程，并结合连续性条件得n要使抽水装置工作，需满足n综上，得2110002pVhg1pb22112()0022pVVHhgg221122VgHAVgHA12AHAhb34水力坡降水力坡降 3536水头线的绘制（定量）水头线的绘制（定量）(1) 确定基准面确定基准面0-0；(2) 管线轴心线到基准面的距离的连线为位置水头线；管线轴心线到基准面的距离的连线为位置水头线；(3) 在各断面

18、轴心向上作垂线，在其上截取等于断面压力水头的在各断面轴心向上作垂线，在其上截取等于断面压力水头的一段高度，得测压管水头，然后把各断面的测压管水头连起来，一段高度，得测压管水头，然后把各断面的测压管水头连起来，得测压管水头线；得测压管水头线；(4) 在测压管水头线上截取高度等于流速水头就得到该断面的总在测压管水头线上截取高度等于流速水头就得到该断面的总水头，各断面总水头的连线称为总水头线；水头，各断面总水头的连线称为总水头线；(5) 两端面之间的总水头线下降高度就是断面之间的水头损失。两端面之间的总水头线下降高度就是断面之间的水头损失。37水头线的画法水头线的画法（定性）v (1)确定基准面确定

19、基准面0-0 v (2)分段：在管道的变截面处垂向分段分段：在管道的变截面处垂向分段 v (3)绘制位置水头线：绘制位置水头线： 管路轴心线即为其位置水头线。管路轴心线即为其位置水头线。v (4)绘制总水头线（起点绘制总水头线（起点终点）：终点）： 等径管中总水头线为一条倾斜下降直线，下降幅度为损失水头等径管中总水头线为一条倾斜下降直线，下降幅度为损失水头hw。 同一串联管路中：同一串联管路中： 直径直径D阻力损失阻力损失hf总水头线坡度总水头线坡度粗管粗管大大小小缓缓细管细管小小大大陡陡38水头线的画法水头线的画法（定性）如果考虑管路的局部水头损失，在局部障碍处，总水头线应垂直下降如果考虑管

20、路的局部水头损失，在局部障碍处，总水头线应垂直下降一段距离。一段距离。 总水头线的起点、终点应与实际流体在该断面的总水头一致。总水头线的起点、终点应与实际流体在该断面的总水头一致。 v (5)绘制测压管水头线（终点绘制测压管水头线（终点起点）：起点）： 等径管中，由于等径管中，由于Q、A、v一定，流速水头一定。测压管水头线与总水头一定，流速水头一定。测压管水头线与总水头线相平行，其垂直间距为流速水头。线相平行，其垂直间距为流速水头。 同一串联管路中：同一串联管路中： 测压管水头线起点、终点应与实际流体在该断面的测压管水头一致。测压管水头线起点、终点应与实际流体在该断面的测压管水头一致。 直径直

21、径D流速流速v测压管水头线与总水头线间距测压管水头线与总水头线间距粗管粗管大大小小小小细管细管小小大大大大39水头线的绘制举例水头线的绘制举例ZOO22Vgp1 2wh40例：有一等直径的虹吸管：例：有一等直径的虹吸管：（1 1） 试定性会出当通过实际水流时的总水头线和测压管试定性会出当通过实际水流时的总水头线和测压管 水水 头头 线；线；（2 2） 在图上标出可能产生的负压区；在图上标出可能产生的负压区；（3 3） 在图上标出真空值最大的断面。在图上标出真空值最大的断面。（1）全部都可能为负压区（2） AA 断面真空值最大v /2g2Ad恒定液面测压管水头线总水头线Av /2g24111泵对

22、液流能量的增加和泵的效率泵对液流能量的增加和泵的效率n有能量输入时的伯有能量输入时的伯努利方程努利方程q泵的扬程(H)：泵对单位重量液体所做的功，m。4211n列1-1、2-2断面能量方程2211 1222121 222wpVpVzHzhgg思考：思考：1、对于右图，上式可如、对于右图，上式可如何简化？何简化？2、若不计能量损失，泵、若不计能量损失，泵能把液体提升多少？能把液体提升多少？2、若水从、若水从2流到流到1，且泵，且泵换做水轮机，伯努利方换做水轮机，伯努利方程该怎样写？程该怎样写？有泵时的伯有泵时的伯努利方程努利方程43n泵的有效功率泵的有效功率(输出功率输出功率)q泵在单位时间内对

23、通过的液体所做的功。n泵的效率（输出功率与输入功率之比）泵的效率（输出功率与输入功率之比）(W)(,kW)1000(,hp)735NQHQHQH泵瓦,千瓦马力NN泵泵轴44【例【例3-83-8】测定水泵扬程的装置如图所示。已知：水泵吸水管直径d1=200mm，压水管直径d2=150mm，测得流量Q=0.06m3/s，水泵进口真空表读数为4mH2O，水泵出口压力表读数为2at（工程大气压），水管与两表连接的测压孔位置之间的高差h=0.5m。若不计水管的能量损失:(1)试求此时的水泵扬程H。(2)若同时测得水泵的轴功率N=25hp(马力)，试求水泵的效率。45n【解【解】n列1、2两断面的伯努利方

24、程：n已知量：n解得，泵的扬程为H=24.9 (m)水柱。n泵的效率2211221222pVpVzHzgg122112120.5 ,4 ,201.91(/ ),3.4(/ )ppzzhmmmQQVm s Vm sAA 79.7%73525NQHN泵泵轴46【例【例3-93-9】抽水水泵装置如图所示。已知：排量Q0.001m3/s，管径D0.01m，吸入管水头损失hw11m，排水管水头损失hw225m。试求：泵的扬程H、真空表读数pB以及泵的有效功率N泵。47n【解【解】n列1-1、2-2两断面的伯努利方程：n根据已知条件得：n解得泵的扬程H=32m水柱。n取1-1、B端面列能量方程n又，00060026H221122121 222wpVpVzHzhgg20000.712BBpVg12.74(/ )BQVm sA48n【解【解】n可以求得n泵的有效功率所以，泵的扬程为32m水柱，吸水口真空表读数为98000Pa，泵的有效功率为313.6W。98000.001 32313.6()NQHW泵98000()BpPa