第3章微积分问题计算机求解课件.ppt

1、2022-5-311高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-312高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-313高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院n3.1.1 极限问题的解析解n3.1.2 函数导数的解析解n3.1.3 积分问题的解析解2022-5-314高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.1.1 3.1.1 极限问题的解析解极限问题的解析解3.1.1.13.1.1.1单变量函数的极限单变量函数的极限2022-5-315高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-13-1】试

2、求解极限问题2022-5-316高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-2】求解单边极限问题2022-5-317高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-318高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-3】求出二元函数极限值2022-5-319高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3110高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-4】 2022-5-3111高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3112高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学

3、信息学院2022-5-3113高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-5】2022-5-3114高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3115高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-6】2022-5-3116高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.1.2.3 3.1.2.3 多元函数的多元函数的JacobiJacobi矩阵矩阵2022-5-3117高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。2022-5-3118高等应用数学问题的 MATLAB

4、求解东北大学信息学院【例3-7】试推导其 Jacobi 矩阵2022-5-3119高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.1.2.4 3.1.2.4 隐函数的偏导数隐函数的偏导数2022-5-3120高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-83-8】2022-5-3121高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-9】2022-5-3122高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.1.3 3.1.3 积分问题的解析解积分问题的解析解3.1.3.1 3.1.3.1 不定积分的推导不定积分的推导2022-5-3123高等

5、应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-10】 用diff() 函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。 2022-5-3124高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分2022-5-3125高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-11】证明2022-5-3126高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-12】两个不可积问题 的积分问题求解。2022-5-3127高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.1.3.2 3.1.3.2 定积分与无穷积分计

6、算定积分与无穷积分计算2022-5-3128高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-133-13】2022-5-3129高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-143-14】2022-5-3130高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-153-15】3.1.3.33.1.3.3多重积分多重积分问题的MATLAB求解2022-5-3131高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3132高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3133高等应用数学问题的 MATLAB

7、 求解东北大学信息学院【例3-16】2022-5-3134高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.2 3.2 函数的级数展开与函数的级数展开与 级数求和问题求解级数求和问题求解n3.2.1 Taylor 幂级数展开n3.2.2 Fourier 级数展开n3.2.3 级数求和的计算2022-5-3135高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.2.1 Taylor 3.2.1 Taylor 幂级数展开幂级数展开 3.2.1.1 3.2.1.1 单变量函数的单变量函数的 TaylorTaylor 幂级数展开幂级数展开2022-5-3136高等应用数学问题的 MAT

8、LAB 求解东北大学信息学院2022-5-3137高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-173-17】2022-5-3138高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3139高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.2.1.2 3.2.1.2 多变量函数的多变量函数的TaylorTaylor 幂级数展开幂级数展开2022-5-3140高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3141高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-18】2022-5-3142高等应用数学问题的 MATL

9、AB 求解东北大学信息学院2022-5-3143高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3144高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.2.2 Fourier 3.2.2 Fourier 级数展开级数展开2022-5-3145高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3146高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3147高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-193-19】2022-5-3148高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-203-

10、20】2022-5-3149高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3150高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.2.3 3.2.3 级数求和的计算级数求和的计算2022-5-3151高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-213-21】计算】计算数值计算方法2022-5-3152高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-223-22】试求解无穷级数的和】试求解无穷级数的和2022-5-3153高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-233-23】求解】求解2022-5-

11、3154高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-243-24】求解】求解2022-5-3155高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.3 3.3 数值微分数值微分n3.3.1 数值微分算法n3.3.2 中心差分方法及其MATLAB实现n3.3.3 二元函数的梯度计算2022-5-3156高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.3.1 3.3.1 数值微分算法数值微分算法2022-5-3157高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3158高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-

12、3159高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3160高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.3.2 3.3.2 中心差分方法及其中心差分方法及其 MATLAB MATLAB 实现实现2022-5-3161高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3162高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-253-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的14 阶导数，并和解析解比较精度。2022-5-3163高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3164高等应用数学问题的

13、 MATLAB 求解东北大学信息学院3.3.3 3.3.3 二元函数的梯度计算二元函数的梯度计算2022-5-3165高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-263-26】计算梯度，绘制引力线图：2022-5-3166高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院绘制误差曲面绘制误差曲面:2022-5-3167高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院将网格加密一倍将网格加密一倍:2022-5-3168高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3169高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.4 3.4 数

14、值积分问题数值积分问题n3.4.1 由给定数据进行梯形求积n3.4.2 单变量数值积分问题求解n3.4.3 双重积分问题的数值解n3.4.4 三重定积分的数值求解2022-5-3170高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.4.1 3.4.1 由给定数据进行梯形求积由给定数据进行梯形求积2022-5-3171高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3172高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-273-27】2022-5-3173高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-283-28】画图：2022

15、-5-3174高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院求理论值：不同步距：2022-5-3175高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.4.2 3.4.2 单变量数值积分问题求解单变量数值积分问题求解2022-5-3176高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-293-29】第三种：匿名函数(MATLAB 7.0)第二种：inline 函数第一种，一般函数方法2022-5-3177高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3178高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-303-30】提

16、高求解精度。2022-5-3179高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-313-31】求解】求解绘制函数:2022-5-3180高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3181高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-323-32】采用默认精度人为给定精度限制2022-5-3182高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.4.3 3.4.3 双重积分问题的数值解双重积分问题的数值解2022-5-3183高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3184高等应用数学问题的 M

17、ATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3185高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-3186高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-343-34】2022-5-3187高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院高精度数值解2022-5-3188高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院数值解求解积分问题变成2022-5-3189高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.4.4 3.4.4 三重定积分的数值求解三重定积分的数值求解2022-5-3190高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北

18、大学信息学院【例【例3-353-35】2022-5-3191高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.5 3.5 曲线积分与曲面积分的计算曲线积分与曲面积分的计算n3.5.1 曲线积分及MATLAB求解n3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解2022-5-3192高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.5.1 3.5.1 曲线积分及曲线积分及MATLABMATLAB求解求解3.5.1.1 3.5.1.1 第一类曲线积分第一类曲线积分2022-5-3193高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-363-36】2022-5-3194高等

19、应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-373-37】绘制曲线2022-5-3195高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.5.1.2 3.5.1.2 第二类曲线积分第二类曲线积分2022-5-3196高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-383-38】2022-5-3197高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-393-39】2022-5-3198高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.5.23.5.2曲面积分与曲面积分与MATLABMATLAB语言求解语言求解3.5.2.1 3.

20、5.2.1 第一类曲面积分第一类曲面积分2022-5-3199高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-403-40】2022-5-31100高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院曲面积分2022-5-31101高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-413-41】2022-5-31102高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-31103高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.5.2.2 3.5.2.2 第二类曲面积分第二类曲面积分2022-5-31104高等应用数学问题的 MATL

21、AB 求解东北大学信息学院2022-5-31105高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-31106高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-42】的上半部，且积分沿椭球面的上面。2022-5-31107高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-31108高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-31109高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-31110高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-5-31111高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院