第三章测量技术基础(1).课件.ppt

1、2022-5-311第三章第三章 测量技术基础测量技术基础2022-5-312教学要求目的要求目的要求n 了解测量的基本概念及其了解测量的基本概念及其“四要素四要素”n 量值传递系统量值传递系统n 量块的基本知识量块的基本知识n 计量器具的分类及常用的度量指标计量器具的分类及常用的度量指标n 测量误差的特点及分类、测量误差的处理方法测量误差的特点及分类、测量误差的处理方法n 测量结果的数据处理测量结果的数据处理难点难点 u测量误差及测量数据处理测量误差及测量数据处理 2022-5-313基本内容3.1 概述：检测的意义、测量的基本要素、检测的一般步骤 3.2 计量单位与量值传递 ：长度单位及其

2、基准 、量块、长度的量值传递3.3 测量器具与测量方法 ： 测量器具的分类、 测量器具的技术性能指标 、 测量方法分3.4 测量误差 ：测量误差及表达式 、误差的分类 、 误差的来源及减小其影响的措施、测量不确定度、 测量数据的处理 2022-5-314检测的意义n为了满足机械产品的功能要求，在正确合理地完成了可靠性、使用寿命、运动精度等方面的设计以后，还须进行加工和装配过程的制造工艺设计，即确定加工方法、加工设备、工艺参数、生产流程及检测手段。其中，特别重要的环节就是质量保证措施中的精度检测。n“检测”就是确定产品是否满足设计要求的过程，即判断产品合格性的过程。检测的方法可以分为两类：定性检

3、验和定量测试。定性检验的方法只能得到被检验对象合格与否的结论，而不能得到其具体的量值。因其检验效率高、检验成本低而在大批量生产中得到广泛应用。定量测试的方法是在对被检验对象进行测量后，得到其实际值并判断其是否合格的方法。2022-5-315测量的基本要素n“测量”是以确定量值为目的的全部操作。测量过程实际上就是一个比较过程，也就是将被测量与标准的单位量进行比较，确定其比值的过程。若被测量为L，计量单位为E，确定的比值为q，则测量可表示为nL=qEn一个完整的测量过程应包含测量对象、计量单位、测量方法（含测量器具）和测量精度等四个要素。2022-5-316测量的四要素1.测量对象：测量对象：在机

4、械精度的检测中主要是有关在机械精度的检测中主要是有关几何几何精度精度方面的参数量，其基本对象是长度、角度、方面的参数量，其基本对象是长度、角度、形状、相对位置、表面粗糙度以及螺纹、齿轮等形状、相对位置、表面粗糙度以及螺纹、齿轮等零件的几何参数。零件的几何参数。2.计量单位：计量单位：是以定量表示同种量的量值而约定采是以定量表示同种量的量值而约定采用的特定量。我国规定采用以国际单位制为基础用的特定量。我国规定采用以国际单位制为基础的的“法定计量单位制法定计量单位制”。3.测量方法：测量方法：测量方法可以理解为测量原理、测量测量方法可以理解为测量原理、测量器具（计量器具）和测量条件（环境和操作者）

5、器具（计量器具）和测量条件（环境和操作者）的总和。的总和。4.测量精度：测量精度：测量结果与真值的一致程度。测量结果与真值的一致程度。2022-5-317检测的一般步骤1、确定被检测项目 认真审阅被测件图纸及有关的技术资料，了解被测件的用途，熟悉各项技术要求，明确需要检测的项目。2、设计检测方案 根据检测项目的性质、具体要求、结构特点、批量大小、检测设备状况、检测环境及检测人员的能力等多种因素，设计一个能满足检测精度要求，且具有低成本、高效率的检测预案。3、选择检测器具 按照规范要求选择适当的检测器具，设计、制作专用的检测器具和辅助工具，并进行必要的误差分析。 2022-5-318检测的一般步

6、骤4、检测前准备 清理检测环境并检查是否满足检测要求，清洗标准器、被测件及辅助工具，对检测器具进行调整使之处于正常的工作状态。5、采集数据 安装被测件，按照设计预案采集测量数据并规范地作好原始记录。6、数据处理 对检测数据进行计算和处理，获得检测结果。7、填报检测结果 将检测结果填写在检测报告单及有关的原始记录中，并根据技术要求作出合格性的判定。2022-5-319长度单位与计量基准n在国际单位制及我国法定计量单位中，长度的基本单位名称是“米” （meter） ，其单位符号为“m”。 n1983年第17届国际计量大会又更新了米的定义，规定：“米”是在真空中在1/299792458s的时间间隔内

7、行进路程的长度。 n目前实际工作中使用下述两种实体基准：线纹尺和量块，它由米的定义传递到基准光波的波长，再由光波波长传递到基准线纹尺和一等量块，然后再由它们逐次传递到工件，以保证量值准确一致。2022-5-3110长度单位与计量基准n量值系统的建立和执行，保证了国家计量行政机关自上而下的对量值进行合理的统一控制。企业要确保产品质量，增强市场竞争力，必须主动采取措施，保证量值的可靠。因此，在GB/T9000“质量管理和质量保证”系列标准中，对企业的测量设备（器具）提出了“溯源性”的要求，即测量结果必须具有能与国家计量基准或国际计量基准相联系的特性。所用计量器具要获得这一特性，就必须经过具有较高准

8、确度的计量标准的检定，而该计量标准又需受到上一级计量标准的检定，逐级往上溯源，直至国家计量基准或国际计量基准，实现企业的量值在国际范围内的合理的统一。2022-5-3111长度单位与计量基准n量值传递是“将国家计量基准所复现的计量值，通过检定（或其它方法）传递给下一等级的计量标准（器），并依次逐级传递到工作计量器具上，以保证被测对象的量值准确一致的方式”。n我国长度量值传递系统如图3-1所示，从最高基准谱线向下传递，有两个平等的系统，即端面量具（量块）和刻线量具（线纹尺）系统。其中尤以量块传递系统应用最广。2022-5-3112量块及其传递系统n量块量块n量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小

9、、性量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。其质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。n量块是没有刻度的、截面为矩形的平面平行端面。量块是没有刻度的、截面为矩形的平面平行端面。n作为长度作为长度 尺寸传递的尺寸传递的实物基准实物基准，广泛应用于计量，广泛应用于计量器具的校准和鉴定，精密画线和精密工件的测量器具的校准和鉴定，精密画线和精密工件的测量等。等。n量块分为量块分为长度量块长度量块和和角度量块角度量块。2022-5-3113量块及其传递系统n量块的精度量块的精度

10、n量块按制造技术要求量块按制造技术要求分分6级：即级：即k、00、0、1、2、3级，其中级，其中00级精度最高，级精度最高，3级最低，级最低，k级为校准级，级为校准级，级主要根据量块长度极限偏差和量块长度级主要根据量块长度极限偏差和量块长度变动量的变动量的最大允许值来划分的。最大允许值来划分的。n按检定精度将量块分为按检定精度将量块分为15等等，精度依次降低。，精度依次降低。n量块生产企业大都按量块生产企业大都按级级向市场销售量块。向市场销售量块。n用户则按量块的标称尺寸使用量块。因此，按用户则按量块的标称尺寸使用量块。因此，按级级使用量块必然受到量块长度制造偏差的影响，将把使用量块必然受到量

11、块长度制造偏差的影响，将把制造误差带入测量结果。制造误差带入测量结果。2022-5-3114量块及其传递系统n量块的量块的“级级”和和“等等”n量块的量块的“级级”和和“等等”是从成批制造和单个检定两种不是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。n按按级级使用时使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。寸，该尺寸包含其制造误差。n按按“等等”使用时使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含了检定时的较小的测量误差。寸，

12、该尺寸包含了检定时的较小的测量误差。n就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。所以，多。所以，量块按量块按等等使用时其精度比按使用时其精度比按级级使用要高，使用要高，且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。2022-5-3115量块及其传递系统n量值按长度量值传递系统进行，即低一等量块检定量值按长度量值传递系统进行，即低一等量块检定用高一等量块作标准。用高一等量块作标准。n我国成套生产的量块共有我国成套生产的量块共有17中套别，每套的块数分中套别，每套的块数分别为别为91、8

13、3、46、12、10、8、6、5等。等。n量块有很好的研合性，所以将量块顺其测量面加压量块有很好的研合性，所以将量块顺其测量面加压推合，就能研合在一起。在一定范围内根据需要将推合，就能研合在一起。在一定范围内根据需要将多个尺寸不同的量块研合成量块组，从而扩大了量多个尺寸不同的量块研合成量块组，从而扩大了量块的应用。块的应用。n选用量块时，采用消尾法，即每选一块至少应减去选用量块时，采用消尾法，即每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。所需尺寸的一位尾数。n为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过块数，一般不超过45块。块。2022-

14、5-3116角度传递系统n角度基准与长度基准有本质的区别。角度的自然基准角度基准与长度基准有本质的区别。角度的自然基准是客观存在的，不需要建立，因为一个整圆所对应的是客观存在的，不需要建立，因为一个整圆所对应的圆心角是定值圆心角是定值(2rad或或360)。n但为了方便，以但为了方便，以分度盘或多面棱体分度盘或多面棱体作为角度量的基准作为角度量的基准来建立角度传递系统。以多面棱体作为角度基准的量来建立角度传递系统。以多面棱体作为角度基准的量值传递系统值传递系统.n我国目前作为角度量的最高基准是分度值为我国目前作为角度量的最高基准是分度值为0.1 的精的精密测角仪。密测角仪。2022-5-311

15、7测量仪器的分类n测量仪器测量仪器是指单独或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。是指单独或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。在几何测量中，按用途和特点可分为以下几类：在几何测量中，按用途和特点可分为以下几类：1.实物量具实物量具 是一种具有固定形态、用以复现或提供一个或多是一种具有固定形态、用以复现或提供一个或多个已知量值的器具。如量块、直角尺等个已知量值的器具。如量块、直角尺等2.极限量规极限量规 没有刻度的专用检验工具，能确定工件是否合格，没有刻度的专用检验工具，能确定工件是否合格，如光滑极限量规、螺纹极限量规等如光滑极限量规、螺纹极限量规等3.显示式测量仪器显示式测量仪器 指显示值的测

16、量仪器。如千分尺等。指显示值的测量仪器。如千分尺等。4.测量系统测量系统 指组装起来以进行特定测量的全套测量仪器和其指组装起来以进行特定测量的全套测量仪器和其他设备。他设备。2022-5-3118测量仪器的分类实物量具类实物量具类n量具分为：量具分为：单值量具：长度量块、单值量具：长度量块、90角尺角尺多值量具：线纹尺、游标卡尺、千分尺多值量具：线纹尺、游标卡尺、千分尺n量具的特点是一般没有放大装置。量具的特点是一般没有放大装置。n计量器具按用途分类计量器具按用途分类(1) 标准计量器具标准计量器具, 如量块等；如量块等；(2) 通用计量器具通用计量器具, (3) 专专用计量器具；用计量器具；

17、(4) 检验夹具检验夹具n按结构和工作原理分类按结构和工作原理分类n机械式机械式, 光学式光学式, 气动式气动式, 电动式电动式, 光电式光电式.2022-5-3119测量器具的技术性能指标n计量器具的基本度量指标计量器具的基本度量指标n分度值（刻度值）分度值（刻度值）计量器具的的刻度尺或度盘上两相邻刻线所代表的量值计量器具的的刻度尺或度盘上两相邻刻线所代表的量值之差。之差。分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精度的高低，从一个侧面说明了该测量器它反映了读数精度的高低，从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低。分度值通常取

18、具的测量精度高低。分度值通常取1、2、5的倍数，一的倍数，一般来说，分度值越小，计量器具的精度越高。般来说，分度值越小，计量器具的精度越高。例如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值例如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为之差为0.01mm，则该测量器具的分度值为，则该测量器具的分度值为0.01mm。2022-5-3120测量器具的技术性能指标n分度间距（刻线间距）分度间距（刻线间距）n计量器具的刻度标尺或度盘上两相邻刻线中心间的计量器具的刻度标尺或度盘上两相邻刻线中心间的距离。距离。n为便于读数，一般做成刻线间距为为便于读数，一般做成刻线间距为0.752.5mm的等距离刻

19、线。的等距离刻线。n示值范围示值范围n由计量器具所显示或指示的由计量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围最低值到最高值的范围。n如机械式比较仪的示值范围为如机械式比较仪的示值范围为-0.1+0.1mm（或（或0.1mm）2022-5-3121测量器具的技术性能指标n测量范围测量范围n在允许误差限内，计量器具所能测量的被测量值的在允许误差限内，计量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的范围。下限值至上限值的范围。n例如，外径千分尺的测量范围有例如，外径千分尺的测量范围有025mm、2550mm等。机械式比较仪的测量范围为等。机械式比较仪的测量范围为0180mm。n灵敏度灵敏度n计量器具对被测

20、几何量微小变化的响应变化能力。计量器具对被测几何量微小变化的响应变化能力。nS= L/ X （读数的变化（读数的变化/被测量的变化）被测量的变化）n当分子和分母为同类量时，灵敏度称为放大比（倍当分子和分母为同类量时，灵敏度称为放大比（倍数）数）2022-5-3122测量器具的技术性能指标n示值变动示值变动n指在测量条件下不变的情况下，对同一被测量进指在测量条件下不变的情况下，对同一被测量进行多次（一般行多次（一般510次）重复观察读数，其示值次）重复观察读数，其示值变化的最大差异。变化的最大差异。n回程误差回程误差n在相同条件下，被测量值不变，测量器具行程方在相同条件下，被测量值不变，测量器具

21、行程方向不同时，两示值之差的绝对值。向不同时，两示值之差的绝对值。n它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和磨擦它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的。等原因引起的。2022-5-3123测量器具的技术性能指标n不确定度不确定度n由于计量器具的误差而对被测量的真值不能肯定的由于计量器具的误差而对被测量的真值不能肯定的程度。程度。n包括示值误差、回程误差等是一个综合指标。包括示值误差、回程误差等是一个综合指标。n修正值修正值n指为消除系统误差，用代数法加到未修正的测量结指为消除系统误差，用代数法加到未修正的测量结果上的值。果上的值。n与示值误差绝对值相等而符号相反与示值误差绝对值相

22、等而符号相反n分辨力分辨力n计量器具所能显示的最末一位所代表的量值。计量器具所能显示的最末一位所代表的量值。n如数字式量仪，其读数采用非标尺或非分度盘显示，如数字式量仪，其读数采用非标尺或非分度盘显示，不能采用分度值的概念。不能采用分度值的概念。2022-5-3124测量方法分类 n1、按获得测量结果的方法不同分类n直接测量 被测量的数值直接由测量器具上读出。例如用游标卡尺、外径千分尺测量外圆直径，用比较仪测量长度尺寸等。n间接测量 被测量的数值与测量结果按一定的函数关系运算后获得。2022-5-3125测量方法分类n2、按测量结果的读数值不同分类、按测量结果的读数值不同分类n绝对测量绝对测量

23、 从测量器具上直接得到被测参数的整个量从测量器具上直接得到被测参数的整个量值的测量。例如用游标卡尺测量零件轴径值。值的测量。例如用游标卡尺测量零件轴径值。n相对测量相对测量 将被测量和与其量值只有微小差别的同一将被测量和与其量值只有微小差别的同一种已知量（一般为测量标准量）相比较，得到被测量种已知量（一般为测量标准量）相比较，得到被测量与已知量的相对偏差。例如比较仪用量块调零后，测与已知量的相对偏差。例如比较仪用量块调零后，测量轴的直径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之量轴的直径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之差。差。 2022-5-3126测量方法分类n3、按被测件表面与测量器具测头是

24、否有机械接触分类、按被测件表面与测量器具测头是否有机械接触分类n接触测量接触测量 测量器具的测头与零件被测表面接触后有测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量。如用外径千分尺、游标卡尺测量机械作用力的测量。如用外径千分尺、游标卡尺测量零件等。为了保证接触的可靠性，测量力是必要的，零件等。为了保证接触的可靠性，测量力是必要的，但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误差，还可能造成对零件被测表面质量的损坏。差，还可能造成对零件被测表面质量的损坏。n非接触测量非接触测量 测量器具的感应元件与被测零件表面不测量器具的感应元件与被测零件表面

25、不直接接触，因而不存在机械作用的测量力。属于非接直接接触，因而不存在机械作用的测量力。属于非接触测量的仪器主要是利用光、气、电、磁等作为感应触测量的仪器主要是利用光、气、电、磁等作为感应元件与被测件表面联系。如干涉显微镜、磁力测厚仪、元件与被测件表面联系。如干涉显微镜、磁力测厚仪、气动量仪等。气动量仪等。2022-5-3127测量方法分类n4、按测量在工艺过程中所起作用分类n在线测量 在加工过程中进行的测量。其测量结果直接用来控制零件的加工过程，决定是否继续加工或判断工艺过程是否正常、是否需要进行调整，故能及时防止废品的发生，所以又称为积极测量。n离线测量 加工完成后进行的测量。其结果仅用于发

26、现并剔除废品，所以被动测量又称消极测量。n在线测量使检测与加工过程紧密结合，防止废品产生，在线测量使检测与加工过程紧密结合，防止废品产生，是检测技术的发展方向。是检测技术的发展方向。2022-5-3128测量方法分类n5、按零件上同时被测参数的多少分类、按零件上同时被测参数的多少分类n单项测量单项测量 单独地、彼此没有联系地测量零件的单项单独地、彼此没有联系地测量零件的单项参数。如分别测量齿轮的齿厚、齿形、齿距等。这种参数。如分别测量齿轮的齿厚、齿形、齿距等。这种方法一般用于量规的检定、工序间的测量，或为了工方法一般用于量规的检定、工序间的测量，或为了工艺分析、调整机床等目的。艺分析、调整机床

27、等目的。n综合测量综合测量 检测零件几个相关参数的综合效应或综合检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数，从而综合判断零件的合格性。例如齿轮运动误参数，从而综合判断零件的合格性。例如齿轮运动误差的综合测量、用螺纹量规检验螺纹的作用中径等。差的综合测量、用螺纹量规检验螺纹的作用中径等。综合测量一般用于终结检验，其测量效率高，能有效综合测量一般用于终结检验，其测量效率高，能有效保证互换性，在大批量生产中应用广泛。保证互换性，在大批量生产中应用广泛。2022-5-3129测量方法分类n6、按被测工件在测量时所处状态分类、按被测工件在测量时所处状态分类n静态测量静态测量 测量时被测件表面与测量器具测头

28、处于静测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态。例如用外径千分尺测量轴径、用齿距仪测量止状态。例如用外径千分尺测量轴径、用齿距仪测量齿轮齿距等。齿轮齿距等。n动态测量动态测量 测量时被测零件表面与测量器具测头处于测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态，或测量过程是模拟零件在工作或加工相对运动状态，或测量过程是模拟零件在工作或加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程。例如用激光比长仪测量精密线纹尺，用电动轮过程。例如用激光比长仪测量精密线纹尺，用电动轮廓仪测量表面粗糙度等。廓仪测量表面粗糙度等。2022-5-3130测量方法

29、分类 n7、按测量中测量因素是否变化分类、按测量中测量因素是否变化分类n等精度测量等精度测量 在测量过程中，决定测量精度的全部因素在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样或条件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，以同样方法，同样仔细地测量同一个量。在一的环境中，以同样方法，同样仔细地测量同一个量。在一般情况下，为了简化测量结果的处理，大都采用等精度测般情况下，为了简化测量结果的处理，大都采用等精度测量。实际上，绝对的等精度测量是做不到的。量。实际上，绝对的等精度测量是做不到的。n不等精度测量不等精度测量 在测量过程中，决定测量精度

30、的全部因在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。精度测量。 2022-5-3131测量误差测量误差n测量误差的概念测量误差的概念n在测量过程中，由于计量器具本身的误差以及在测量过程中，由于计量器具本身的误差以及测量方法和测量条件的限制，任何一次测量的测量方法和测量条件的限制，任何一次测量的测得值都不可能是被测几何量的真值，两者存测得值都不可能是被测几何量的真值，两者存在这差异。这种差异在数值上

31、则表现为测量误在这差异。这种差异在数值上则表现为测量误差。差。n测量误差可用测量误差可用绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差来表示来表示。2022-5-3132测量误差1.绝对误差绝对误差n是指被测量的测得值（仪表的是指被测量的测得值（仪表的指示值）指示值）l与其真值与其真值L之之差，即差，即n绝对误差可能是正值，也可为负值，则有绝对误差可能是正值，也可为负值，则有2.相对误差相对误差n指绝对误差的绝对值指绝对误差的绝对值 与被测量真值与被测量真值L之比，即之比，即 n相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度Ll | lL%100lLf2022-

32、5-3133测量误差n测量误差的种类和特性测量误差的种类和特性n根据测量误差的性质、出现的规律和特点，可根据测量误差的性质、出现的规律和特点，可分为：分为：系统误差系统误差随机误差随机误差粗大误差粗大误差(应剔除应剔除)2022-5-3134测量误差系统误差系统误差n在相同条件下多次测量同一量值时，误差的大小和符在相同条件下多次测量同一量值时，误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。号保持不变或按一定规律变化的误差。n计量器具计量器具本身性能不完善、本身性能不完善、测量方法测量方法不完善、测量者不完善、测量者对仪器使用不当、环境条件的变化等原因都可能产生对仪器使用不当、环境条件的变化等

33、原因都可能产生系统误差。分系统误差。分常值系统误差常值系统误差和和变值系统误差。变值系统误差。n系统误差对测量结果影响较大，要尽量减少或消除系系统误差对测量结果影响较大，要尽量减少或消除系统误差，提高测量精度。统误差，提高测量精度。n变值系统误差分类变值系统误差分类线性变化的系统误差线性变化的系统误差周期变化的系统误差周期变化的系统误差复杂变化的系统误差复杂变化的系统误差2022-5-3135测量误差 随机误差随机误差n在相同条件下，多次测量同一量值时，其误差在相同条件下，多次测量同一量值时，其误差的大小和符号以不可预见的方式变化的误差。的大小和符号以不可预见的方式变化的误差。 n对同一被除数

34、测量对同一被除数测量 进行连续多次重复测量而进行连续多次重复测量而得到一系列测得值时，它们的随机误差的总体得到一系列测得值时，它们的随机误差的总体存在着一定的规律性。存在着一定的规律性。n实验表明，随机误差通常服从正态分布规律。实验表明，随机误差通常服从正态分布规律。 2022-5-3136测量误差n随机误差的正态分布规律随机误差的正态分布规律n随机误差服从正态分布规律。因此，可以利用概率和数随机误差服从正态分布规律。因此，可以利用概率和数理统计的一些方法来掌握随机误差的分布特性，估算误理统计的一些方法来掌握随机误差的分布特性，估算误差范围，对测量结果进行处理。差范围，对测量结果进行处理。n正

35、态分布曲线（正态分布曲线（Gauss Distribution）其中，其中， 是标准偏差，是标准偏差， 是随机误差，是随机误差，y是概率密度函数是概率密度函数理论上，正态分布的中心位置的均值理论上，正态分布的中心位置的均值 代表被测量的真值代表被测量的真值L，标准偏差标准偏差 代表测得值的集中代表测得值的集中/分散程度。分散程度。)2(2221eyO 分布曲线（正态 分布)2022-5-3137测量误差n随机误差随机误差Qxiin 标准偏差标准偏差nnniin1222221正态分布的随机误差的四个基本特征：正态分布的随机误差的四个基本特征： 单峰性：单峰性： 绝对值越小的随机误差出现概率大，反

36、之小，存在一个最大值；绝对值越小的随机误差出现概率大，反之小，存在一个最大值； 对称性：对称性： 绝对值相等的正负随机误差出现概率相等；绝对值相等的正负随机误差出现概率相等； 有界性：有界性： 在一定测量条件下，随机误差绝对值不超过一定界限；在一定测量条件下，随机误差绝对值不超过一定界限； 抵偿性：抵偿性： 测量次数增加，算术平均值趋于零。测量次数增加，算术平均值趋于零。2022-5-3138测量误差n 随机误差概率的计算随机误差概率的计算n计算随机误差概率，就是求正态分布曲线与横坐标之间在随机计算随机误差概率，就是求正态分布曲线与横坐标之间在随机误差误差 的制定区间的面积。求积分的制定区间的

37、面积。求积分n随机误差落在随机误差落在- , + 之间的概率之间的概率P(- , + )是是n置信区间和置信概率置信区间和置信概率dedyP222,21%44.959544. 0,2%26.686826. 0,PP%99.999999. 0,4P9 99 9. .7 73 3% %0 0. .9 99 97 73 3P P3 3, ,2022-5-3139数据处理n随机误差的处理步骤随机误差的处理步骤n计算测量列的算术平均值计算测量列的算术平均值nn足够大时，足够大时，n计算剩余误差（残差）计算剩余误差（残差）n计算标准偏差计算标准偏差n计算算术平均值的标准偏差计算算术平均值的标准偏差n计算极

38、限误差计算极限误差n写出测量结果写出测量结果LlLl，真值)(niilnl11llvii111212nllnvniiniiBessel公式公式nllx3)lim(nlllLll33)lim(置信度置信度99.732022-5-3140数据处理n系统误差的处理步骤系统误差的处理步骤n发现系统误差的方法发现系统误差的方法n实验对比法实验对比法：通过改变产生系统误差的测量条件，：通过改变产生系统误差的测量条件，进行不同测量条件下的测量来发现系统误差。适进行不同测量条件下的测量来发现系统误差。适于发现于发现定值系统误差定值系统误差。n残差观察法残差观察法：根据测量列的各个残差大小和符号根据测量列的各个

39、残差大小和符号的变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来的变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无系统误差，主要适用于发现大小和符号判断有无系统误差，主要适用于发现大小和符号按一定规律变化的按一定规律变化的变值系统误差变值系统误差。2022-5-3141数据处理n系统误差的处理步骤系统误差的处理步骤n消除系统误差的方法消除系统误差的方法n从根源消除：从根源消除：n 例：托盘调零例：托盘调零n加修正值法加修正值法：n 当预知系统误差，可将其负值作为修正值。当预知系统误差，可将其负值作为修正值。n对称法测量消除法对称法测量消除法：n两次读数法两次读数法：取两次测量值的平均值。：取两次测量值的平均值。n半波法半波法：取相隔半个周期的两测量值的平均值。：取相隔半个周期的两测量值的平均值。2022-5-3142数据处理直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理1.计算算术平均值计算算术平均值2.计算残差计算残差3.判断变值系统误差判断变值系统误差4.计算任一测得值的标准偏差计算任一测得值的标准偏差5.判断是否有粗大误差，若有则剔除，并重新判断是否有粗大误差，若有则剔除，并重新组成测量列，重复上述计算组成测量列，重复上述计算6.确定测量结果确定测量结果