1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（二十六） 不等式性质、一元二次不等式 一、选择题 1 (2018 唐山一模 )下列命题中，正确的是 ( ) A若 ab， cd，则 acbd B若 acbc，则 ab C若 1ab， cd，则 a cb d 解析：选 C 取 a 2， b 1， c 1， d 2，可知 A 错误；当 cbc?a a0，故 b|a|，即 |a| bb0，且 ab 1，则下列不等式成立的是 ( ) A a 1b1， 因此 a 1blog2(a b)b2a. 3已知集合 M x|x2 4x0， N x|m0 x|x4 或 x0， x1. 5不等式 f(x) ax2 x
2、c0 的 解集为 x| 21 时，不等式的解集为 1， a，此时只要 a3 即可，即 1aab，则实数 b的取值范围 是 _ 解析： ab2aab， a0 ， 当 a0 时， b21b， 即? b21，b1， 此式无解 综上可得实数 b 的取值范围为 ( ， 1) 答案： ( ， 1) 10关于 x 的不等式 x2 (t 1)x t0 对一切实数 x 成立，则实数 t 的取值范围是_ 解析：因为不等 式 x2 (t 1)x t0 对一切实数 x 成立， 所以 (t 1)2 4t0 ， 整理得 (t 1)20 ， 解得 t 1. 答案： 1 11已知函数 f(x)? x2 ax， x0 ，bx2
3、 3x， x0 时， x0，0x1， 解得 0x13， 所以投入成本增加的比例应在 ? ?0， 13 范围内 15已知函数 f(x) 2kxx2 6k(k 0) (1)若 f(x) m 的解集为 x|x 3 或 x 2，求不等式 5mx2 kx 3 0 的解集； (2)若存在 x 3，使得 f(x) 1 成立，求 k 的取值范围 解： (1)由不等式 f(x) m? 2kxx2 6k m?mx2 2kx 6km 0， 不等式 mx2 2kx 6km 0 的解集为 x|x 3 或 x 2， 3， 2 是方程 mx2 2kx 6km 0 的根， ? 2km 5，6k 6，解得? k 1，m 25
4、，故有 5mx2 kx 3 0?2x2 x 3 0? 1 x32， 不等式 5mx2 kx 3 0 的解集为 ? ? 1， 32 . (2)f(x) 1? 2kxx2 6k 1?x2 2kx 6k 0?(2x 6)k x2. 存在 x 3，使得 f(x) 1 成立，即存在 x 3，使得 k x22x 6成立 令 g(x) x22x 6， x (3， ) ，则 k g(x)min. 令 2x 6 t，则 x t 62 ，则 t (0， ) ， y ? ?t 62 2t t49t 32 t49t 3 6， 当且仅当 t4 9t，即 t 6 时等号成立 当 t 6 时， x 6， g(x)min g
5、(6) 6， 故 k 的取值范围为 (6， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 1已知函数 f(x) x2 ax b(a， b R)的值域为 ( ， 0，若关于 x 的不等式 f(x) c 1 的解集为 (m 4， m 1)，则实数 c 的值为 _ 解析： 函数 f(x) x2 ax b(a， b R)的值域为 ( ， 0， a2 4b 0， b a24. 关于 x 的不等式 f(x) c 1 的解集为 (m 4， m 1)， 方程 f(x) c 1 的两根分别为 m 4， m 1， 即 x2 ax a24 c 1 的 两根分别为 m 4， m 1， x2 ax a24 c 1 的根为 xa
6、2 1 c， 两根之差为： 2 1 c (m 1) (m 4)， 解得 c 214. 答案： 214 2已知实数 x， y， z 满足? xy 2z 1，x2 y2 z2 5， 则 xyz 的最小值为 _ 解析：由 xy 2z 1，可得 z 1 xy2 ， 则 5 x2 y2 ? ?1 xy2 22| xy| xy24 . 当 xy0 时，不等式可化为 x2y2 6xy 190 ； 当 xy0 时，不等式可化为 x2y2 10xy 190. 由 x2y2 6xy 190 ，解得 0 xy 3 2 7. 由 x2y2 10xy 190 ，解得 5 2 11 xy0， 所以 5 2 11 xy 3 2 7. 则 xyz xy 1 xy2 12? ?xy 12 2 18， 根据二次函数的单调性可得当 xy 5 2 11时， xyz 取得最小值为 9 11 32. 答案： 9 11 32
