6.3.2&6.3.3平面向量的正交分解及加、减法的坐标表示 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.pptx

1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册6.3.2&6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示广信数学组温故知新温故知新平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果 、 是同是同 一平面内一平面内的的两个两个不共线不共线的的向量，那么向量，那么对于这一平面内对于这一平面内的的任何向量任何向量 ，有且只有有且只有一对实一对实数数 ，使，使1e2e a12, 1122aee 若若 不共线，我们把不共线，我们把 叫做表示这一平面内叫做表示这一平面内所有向量所有向量的的一个基底。一个基底。12,ee 12,ee 引 入 新 课引 入 新 课如图，光滑斜面上一个木块受到如图，光滑斜面上一个木块受到

2、的的重力为重力为G G，下，下滑力为滑力为F F1 1，木块对斜面，木块对斜面的的压力为压力为F F2 2，这，这三三个力个力的的方向分别如何？方向分别如何？三三者有何相互关系？者有何相互关系？G GF F1 1F F2 2把一个向量分解为两个相互垂直的向量，把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫做向量叫做向量正交分解正交分解. .课堂探究课堂探究 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,每一个点可以用一对有序实数（即每一个点可以用一对有序实数（即它的坐标）来表示。那么，如何表示直角坐标系平面内的它的坐标）来表示。那么，如何表示直角坐标系平面内的一个向量呢？一个向量呢？OxyA(a,b)ab

3、a引入新知引入新知 xyo注：每个向量都有唯一的坐标注：每个向量都有唯一的坐标. .平面向量坐标的概念平面向量坐标的概念) 1 (),(yxa 其中其中x叫做叫做 在在x轴上的轴上的坐标坐标，y叫做叫做 在在y轴上的轴上的坐标坐标.aaaij在直角坐在直角坐标标系内，系内，(1)取基底取基底: 设与设与x轴轴,y轴方向相同的两个单位轴方向相同的两个单位向量分别为向量分别为 ，取，取 作为基底作为基底., ij , ij(2)(2) 任作一个向量任作一个向量 ，由平面向量，由平面向量基本定理，有且只有一对实数基本定理，有且只有一对实数x、y，使，使得得 . .我们把我们把( (x, ,y) )叫

4、做向量叫做向量 的坐标，的坐标，记作记作得到实数对得到实数对: : jyi xaaa式叫做向量式叫做向量 的坐标表示的坐标表示. .a引入新知引入新知Oxya)0 , 1 (01jii) 1 , 0(10jij)0 , 0(0 ),(yxAij如图，在直角坐如图，在直角坐标标系中，以原点系中，以原点O为起点为起点作作 ，则点，则点A的的位置由向量位置由向量 唯一确定。唯一确定。OAa a注意注意(2)两向量相等两向量相等的的等价条件是它们对应等价条件是它们对应的的坐坐标标相等相等（1）设）设 ，则向量，则向量 的的坐坐标标 就是终点就是终点A的的坐坐标标；反过来，终点反过来，终点A的的坐坐标标

5、 也就是向量也就是向量 的的坐坐标标。因为因为 ，所以终点，所以终点A的的坐坐标标 就是向量就是向量 的的坐坐标标。这。这样样就就建立了向量建立了向量的的坐坐标标与点与点的的坐坐标标之间之间的的联系。联系。OAxiyj OA ( ,)x yOAa ( ,)x y( ,)x yOA a(3)要把点要把点的的坐坐标标与向量与向量的的坐坐标标区别开来，相等区别开来，相等的的向量向量的的坐坐标标是相同是相同的的，但起点和终点，但起点和终点的的坐坐标标却可以不同却可以不同. （4）符号）符号(x，y)的的意义意义符号符号(x，y)在直角坐在直角坐标标系中有两重意义，它既可以表示系中有两重意义，它既可以表

6、示一个固定一个固定的的点，又可以表示一个向量，为了加以区分，点，又可以表示一个向量，为了加以区分，在叙述中，就常说点在叙述中，就常说点(x，y)或向量或向量(x，y). 课堂典例课堂典例 例例3.用基底用基底 分别表示向量分别表示向量 ,并求出它们的坐标并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4ABij12-2-1Oxyabcd 45323(2,3)ABij 23( 2,3)bij 23( 2, 3)cij 23(2, 3)dij ji，dcba,引入新知引入新知平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 1122abx iy jx iy j1212xxiyyj1212(,)xxyy1

7、212(,)abxxyy同理得结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）个向量相应坐标的和（差）. .思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的的坐坐标标表示吗？表示吗？1111( ,),( ,)ax ybx y,ab ab课堂典例课堂典例.,),4 , 3(),1 , 2(4的坐标求已知例bababa(2,1)( 3,4)( 1,5)ab 解解：(2,1)( 3,4)(5, 3)ab 课堂探究课堂探究OyA(x1,y1)ABOBOA 结论结论: 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐

8、标减去始点的坐标。段终点的坐标减去始点的坐标。 已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？ AB1122( ,), (,)A x yB xy2,211()( ,)x yx y2121(,)xx yyB(x2,y2)课堂典例课堂典例, )Dx y解：设顶点 的坐标为（)2 , 1 () 13),2(1(AB)4 ,3(yxDC1 23- ,4)ABDCxy 由得：（ ，）（yx4231），的坐标是（顶点22Dyx22OyxABCD例例5：已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是（的坐标分别是（- 2，1）、（）、（- 1，3）、（）、（3，4），求

9、顶点），求顶点D的坐标的坐标.课堂典例课堂典例OyxABCD解法解法2：由向量加法的平行四边形法则可知BCBAADBABD)34),1(3()31),1(2(），（1-3BDOBOD) 1, 3() 3 , 1()2 , 2().2 , 2(的坐标为顶点D课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习练习：在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标课堂小结课堂小结1.1.向量的坐标的概念向量的坐标的概念: :2.2.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算: :1122( ,),(,)ax ybxy1212(,),abxxyy1212(,),abxxyy( , )axiy jx y3.3.能初步运用向量解决平面几何问题能初步运用向量解决平面几何问题: :