1、6.4.2 向量在物理中的应用举例一、教学目标 1. 会用平面向量知识解决简单的物理问题的两种方法-向量法和坐标法2.体会向量在解决速度、力学等一些简单实际问题中的作用3.通过对用向量法解决物理问题的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等数学素养二、教学重点 用向量方法解决物理问题的基本方法“四步曲”教学难点 能够将物理问题转化为平面向量问题三、教学过程1、情境引入问题1：在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力你能从数学的角度解释这种现象吗？答：上面的问题可以抽象为如图所示的数学模型只要分析清楚F、G、
2、三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力），就得到了问题的数学解释不妨设|F1|=|F2|，以F1、F2为邻边的四边形是菱形力F1与力F2的合力与重力G大小相等、方向相反 12F=|F1|cos2 整理得 F1=|G|2cos2 当在0 , 内逐渐增大时，cos2的值由大变小，| F1|由小变大即F1、F2之间的夹角越大越费力追问：(1)q为何值时，|F1|最小，最小值是多少？ (2)| F1 |能等于|G|吗？为什么？答：(1)当q=00时，|F1|最小，F1min=12|G|(2) 当q=1200时， F1=F2=|G|2、探索新知【例1】(1)一物体在力F1(3，4)，F2(2，5)，F
3、3(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5)求在这个过程中三个力的合力所做的功(2)设作用于同一点的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|1，|F2|2，且F1与F2的夹角为，如图求F3的大小求F2与F3的夹角分析：(1) (2) 解：(1) 因为F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3,1)所以合力FF1F2F3(8，8)，(1,4)则F188440即三个力的合力所做的功为40(2)由题意|F3|F1F2|因为|F1|1，|F2|2，且F1与F2的夹角为，所以|F3|F1F2|设F2与F3的夹角为因为F3(F1F2)所以F3F2F1F2F2F2所以2cos 124所以
4、cos 所以【例2】一条河的两岸平行,河的宽度d=500 m， 一艘船从A处出发到河的正对岸B处，船航行的速度|v1|=10 km/h，水流速度|v2|=2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到0.1 min) ？ 解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方 向行驶时，船的航程最短如图，设v=v1+v2，则v=|v1|2-v22=96 (km/h)此时，船的航行时间t=d|v|=0.596603.1min所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1 min方法规律：用向量解决物理问题的一般步骤（四步曲）(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题(2)模
5、型的建立，即建立以向量为主体的数学模型(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解理论参数值(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象四、课堂练习P41 练习1、如图,在重的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30,60,物 体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为( C )A.B.C.D.2、一条宽为km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知ABkm，船在水中最大航速为4 km/h；问怎样安排航行速度，可使该船从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？解：如图所示，设为水流速度，为航行速度，以AC和AD为邻边作平行四边形ACED当AE与AB重合时能最快到达彼岸根据题意知ACAE在RtADE和平行四边形ACED中|2，|4，AED90|220.5(h)，sin EADEAD30船实际航行速度大小为4 km/h，与水流成120角时能最快到达B码头，用时0.5小时五、课堂小结用向量解决物理问题一般按如下步骤进行：转化：把物理问题转化为数学问题建模：建立以向量为主体的数学模型求解：求出数学模型的相关解回归：回到物理现象中，用已获取的数值去解释一些物理现象六、课后作业习题6.4 5七、课后反思
