1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册8.5.1 直线与直线平行直线与直线平行复习复习 两直线的位置关系两直线的位置关系 相交直线：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线共面直线 平行直线：平行直线：同一平面内，没有公共点同一平面内，没有公共点；异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。不同在任何一个平面内，没有公共点。引入问题引入问题 问题：问题：在同一平面内，平行于同一条直在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？立吗？ 引入新课引入新课 平行吗平行吗?中中,AB
2、CDABC DBBDD观察观察：如图如图2.1.2-5,长方体长方体与与那么那么DD AABB AAABCDBCDA引入新课引入新课 基本事实基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相平行平行/ /a/b:abcc/bac即 、 、 为直线， 注：注：1、直线直线a，b，c 两两平行，可记为两两平行，可记为a / b / c 2、基本事实基本事实4所表述的性质，叫做所表述的性质，叫做空间平行线的传递空间平行线的传递性性引入新课引入新课 3、证明空间两直线平行证明空间两直线平行 的方法：的方法： (1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证定义法：一要证两直线在
3、同一平面内；二要证两直线没有公共点两直线没有公共点(反证法反证法) (2) 基本事实基本事实4课堂典例课堂典例 例例1： 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD2121课堂典例课堂典例 变式一：变式一： 在例在例1中，如果再加上条件中，如果再加上条件AC=BD，那
4、，那么四边形么四边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析：分析： 在例题在例题1的基础上的基础上我们只需要证明平行四我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。边形的两条邻边相等。菱形菱形课堂典例课堂典例变式二：变式二： 空间四面体空间四面体A-BCD中中,E,H分别是分别是AB,AD的中的中点点,F,G分别是分别是CB,CD上的点上的点,且且 ，求证求证:四边形四边形ABCD为梯形为梯形.23CFCGCBCDABCDEHFG分析：需要证明四边形分析：需要证明四边形ABCD有有一组对边平行，但不相等。一组对边平行，但不相等。课堂探究课堂探究 在平面内在平面内, 我们可以证明我们可以证
5、明 “ 如果一个角的如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补角相等或互补 ”空间中这一结论是否仍然成空间中这一结论是否仍然成立呢？立呢？引入新课引入新课 ABCCAB（1）ABCCAB（2）当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置角有如下图所示的两种位置引入新课引入新课 我们可以构造两个全等的三角形，使我们可以构造两个全等的三角形，使 和和 是它们的对应角，从而证明是它们的对应角，从而证明BACB ACBACB AC 对于图（对于图（1）引入新课引入新课 定理（等
6、角定理）：定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边空间中，如果两个角的两边分别对应平行，分别对应平行， 那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补ABCCAB（1）ABCC AB（2）引入新课引入新课 例例2已知已知E，E1分别是正方体分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱AD，A1D1的中点求证：的中点求证：BECB1E1C1. 思路点拨思路点拨欲证两个角相等，可先证角的两边分别平行，然欲证两个角相等，可先证角的两边分别平行，然后再通过等角定理来说明这两个角相等后再通过等角定理来说明这两个角相等引入新课引入新课 结论结论 一点通一点通 空间中，如果两个角的两边分空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，当两别对应平行，那么这两个角相等或互补，当两个角的两边方向都相同时或都相反时，两个角个角的两边方向都相同时或都相反时，两个角相等，否则两个角互补，因此，在证明两个角相等，否则两个角互补，因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边分别对应平行是相等时，只说明两个角的两边分别对应平行是不够的不够的
