北京市西城区2019-2020学年高一下学期期末数学试题（PDF版）（含答案）.rar

1、北京市西城区2 0 1 9-2 0 2 0学年度第二学期期末试卷 高一数学 第1 页 ( 共5页)北京市西城区2 0 1 92 0 2 0学年度第二学期期末试卷高一数学2 0 2 0 . 7本试卷共5页,共1 5 0分。考试时长1 2 0分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分 ( 选择题 共5 0分)一、选择题共1 0小题,每小题5分,共5 0分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)下列各角中,与2 7 角终边相同的是(A)6 3 (B)1 5 3 (C)2 0 7 (D)3 8 7 (2)圆柱的母线长为5 c m,底面半径为2 c m,则圆柱的侧面积

2、为(A)2 0 c m2(B)1 0 c m2(C)2 8 c m2(D)1 4 c m2(3)s i n(2+)=(A)s i n(B)c o s(C)- s i n(D)- c o s(4)设(-,) ,且c o s=-12,则=(A)-2 3或2 3(B)-3或3(C)-3或2 3(D)-2 3或3(5)设a,b均为单位向量,且ab=14,则|a+2b|=(A)3(B)6(C)6(D)9(6)下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间 (0,2)上为增函数的是(A)y= s i n 2x(B)y= c o s 2x(C)y= t a nx(D)y= s i nx2北京市西城区2 0 1 9

3、-2 0 2 0学年度第二学期期末试卷 高一数学 第2 页 ( 共5页)(7)向量a,b在正方形网格中的位置如图所示,则 =(A)4 5 (B)6 0 (C)1 2 0 (D)1 3 5 (8)设,(0,) ,且,则下列不等关系中一定成立的是(A)s i n s i n(C)c o s c o s(9)将函数f(x)= s i n 2x的图像向右平移(02)个单位,得到函数g(x)的图像.在同一坐标系中,这两个函数的部分图像如图所示,则=(A)6(B)4(C)3(D)2(1 0)棱锥被平行于底面的平面所截,得到一个小棱锥和一个棱台.小棱锥的体积记为y,棱台的体积记为x,则y与x的函数图像为(A

4、)(B)(C)(D)北京市西城区2 0 1 9-2 0 2 0学年度第二学期期末试卷 高一数学 第3 页 ( 共5页)第二部分 ( 非选择题 共1 0 0分)二、填空题共6小题,每小题4分,共2 4分。(1 1)已知圆的半径为2,则5的圆心角所对的弧长为.(1 2)在平面直角坐标系x O y中,角与角均以O x为始边,它们的终边关于x轴对称.若s i n=13,则s i n=.(1 3)向量a,b满足|b|=1,ab=1.若 ( a-b)b,则实数=.(1 4)已知正方体A B C D-A1B1C1D1的八个顶点在同一个球面上.若正方体的棱长是2,则球的直径是;球的表面积是.(1 5)已知函数

5、f(x)=c o sx,-x0).若f(x)f(-3) 对任意的实数x都成立,则的最小值为.北京市西城区2 0 1 9-2 0 2 0学年度第二学期期末试卷 高一数学 第4 页 ( 共5页)三、解答题共6小题,共7 6分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(1 7)( 本小题1 2分)已知(0,2) ,且c o s=45.()求t a n的值;()求s i n22+ s i n 2的值.(1 8)( 本小题1 3分)如图,正三棱锥P-A B C的底面边长为2,侧棱长为3.()求正三棱锥P-A B C的表面积;()求正三棱锥P-A B C的体积.(1 9)( 本小题1 2分)在A B C中

6、,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.C=3 4,s i nA=55.()求s i nB的值;()若c-a=5- 1 0,求A B C的面积.(2 0)( 本小题1 4分)已知函数f(x)=c o s 2xs i nx+ c o sx.()求f(x)的定义域;()求f(x)在区间 0,2上的最大值;()求f(x)的单调递减区间.北京市西城区2 0 1 9-2 0 2 0学年度第二学期期末试卷 高一数学 第5 页 ( 共5页)(2 1)( 本小题1 2分)如图,在正方体A B C D-A1B1C1D1中,E为C C1的中点.()在图中作出平面AD1E和底面A B C D的交线,并说明理由;()

7、平面AD1E将正方体分成两部分,求这两部分的体积之比.(2 2)( 本小题1 3分)如图,在扇形O A B中,A O B=1 2 0 ,半径O A=O B=2,P为弧A B上一点.()若O AO P,求P AP B的值;()求P AP B的最小值. 北京市西城区 20192020 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案 第 1 页（共 5 页） 北京市西城区 20192020 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案 2020.7 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） （1）D （2）A （3）B （4）A （5）B （6）C （7）D （8）C （9）C （10）A

8、二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） （11）25 （12）13 （13）1 （14）2 3；12 （15） （16）2 注： （14）题每空 2 分； （15）题少解给 2 分，有错解不给分。 三、解答题（共 6 小题，共 76 分） （17） （共 12 分） 解： （）因为 0,2()，4cos5， 所以 23sin1cos5 3 分 所以 sin3tancos4 6 分 （）因为 3sin5，4cos5， 所以 21cossinsin22sincos22 10 分 5350 12 分 北京市西城区 20192020 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案 第 2

9、页（共 5 页） （18） （共 13 分） 解： （）取BC的中点 D ，连接 PD 在RtPBD中，222 2PDPBBD，1分 所以 12 22PBCSBC PD 3分 因为正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形， 所以正三棱锥PABC的侧面积是36 2PBCS 5分 因为正三棱锥的底面是边长为2的正三角形， 所以正三棱锥PABC的底面积为3， 7分 所以正三棱锥PABC的表面积为6 23 8分 （）连接AD，设点O是正ABC的中心，则PO垂直于底面ABC， 且1333ODAD 10分 在RtPOD中，22693POPDOD， 11分 所以正三棱锥PABC的体积为12333ABCSPO 1

10、3分 （19） （共12分） 解： （）因为34C， 所以(0,)4A 1分 所以 22 5cos1sin5AA 3分 由已知得4BA， 4分 所以10sinsin()sincoscossin44410BAAA 6分 （）由正弦定理得sinsinacAC， 8分 北京市西城区 20192020 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案 第 3 页（共 5 页） 所以 sin10sin5aAcC 9 分 又因为 510ca， 解得 10a ，5c 10分 所以 15sin22ABCSacB. 12分 （20） （共14分） 解： （）由 sincos0 xx， 1分 得 2sin()04x ，

11、2分 所以 4xk，其中kZ 3分 所以 ( )f x的定义域为 |,4x xkkZ 4分 （）22cossin( )sincosxxf xxx 6分 cossinxx 7分 2cos()4x 8分 因为 02x， 所以 444x， 9分 所以 当44x，即0 x 时，( )f x取得最大值1 11分 （）因为函数cosyx的单调递减区间为2 , 2 ()kkkZ 12分 由 2 2 4kxk，()4xkkZ， 13分 得 32 2 44kxk()kZ 所以( )f x的单调递减区间为3(2 ,2 )44kk()kZ 14分 北京市西城区 20192020 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考

12、答案 第 4 页（共 5 页） （21） （共 12 分） 解： （）在正方形11DCC D中，直线1D E与直线DC相交， 设1D EDCF，连结AF 2 分 因为FDC平面ABCD， 且1FD E平面1AD E 4 分 所以平面1AD E底面ABCDAF 5 分 （）设BCAFG，连结GE 由E为1CC的中点，得G为BC的中点， 所以1/EGAD 7 分 所以平面1AD E将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台1CGEDAD 8分 设正方体1111ABCDA B C D的棱长为2 111177178833FDADFCGEFDADDADCGEDADVVVVSFD棱台 10 分 所以另一部分几

13、何体的体积为3717233， 11 分 所以两部分的体积之比是7 :17 12 分 （22） （共 13 分） 解： （）当OAOP时，在POB中，由余弦定理，得 2222cosPBOBOPOB OPPOB 2222222cos30 84 3， 2分 所以|62PB 3分 又因为|2 2PA ，120APB， 所以|cos22 3PA PBPA PBAPB 5分 北京市西城区 20192020 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案 第 5 页（共 5 页） （）以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系 6 分 由题意知(2,0)A，由120AOB，得( 1, 3)B 设(2cos ,2sin)P，其中0,3 7分 则(22cos , 2sin) ( 12cos , 32sin)PA PB 8分 2222cos4cos2 3sin4sin 2cos2 3sin2 4sin()26 10分 因为 0,3， 所以 ,666 ， 所以 1sin(),162， 11分 所以当3时， PA PB 取得最小值2 13分