1、2020-2021学年度第二学期教学质量检查高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1. 设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D2. 已知向量，共线，则的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A3. 如图是水平放置的的斜二测直观图，是的中点，则中长度最长的线段为（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为（ ）A. 87B.
2、 87.5C. 89D. 91【答案】C5. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，在点处测得塔顶的仰角为30，则塔高为（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ）A. 成绩前20
3、0名的200人中，高一人数比高二人数多30人B. 成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半C. 成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人D. 成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多【答案】D8. 在四边形中，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分、请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9. 袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，从中取两个球，每次取一个球，取球后不放回，设事件第一个球是红球，第二个球是黄球，则下
4、列结论正确的是（ ）A. 与互为对立事件B. 与互斥C. D. 【答案】CD10. 已知复数，是共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AB11. 已知与均为单位向量，其夹角为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC12. 如图，在正方体中，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）A. 平面B. 点与点到平面的距离相等C. 平面截正方体所得截面图形为等腰梯形D. 平面将正方体分割成的上、下两部分的体积之比为【答案】BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上.13. 如图，由A，
5、两个元件组成一个串联电路，元件A，正常工作的概率分别为0.9和0.8，则电路正常工作的概率为_.【答案】14. 广场上的玩具石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的（如图）.如果被截正方体的棱长为，那么玩具石凳的表面积为_.【答案】15. 己知点，为坐标平面内一点，且，则满足条件的点的一个坐标为_.【答案】（形如的坐标均正确）16. “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如图）.如图所示的“四脚帐篷”类似于“牟和方盖”的一部分，其中与为相互垂直且全等的半圆面，它们的圆
6、心为，半径为1.用平行于底面的平面去截“四脚帐篷”所得的截面图形为_；当平面经过的中点时，截面图形的面积为_.【答案】 . 正方形 . 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17. 设复数i，i，记复数与分别对应复平面内的点和.（1）根据复数及其运算的几何意义，求和两点间的距离；（2）已知（为正实数）表示动点的集合是以点为圆心，为半径的圆.那么满足条件的点的集合是什么图形？并求出该图形的面积.【答案】（1）；（2）以点（1，1）为
7、圆心、半径分别为1和3两个圆所形成的圆环形图形（含边界）；.18. 在中，角，所对的边分别为，.现有下列四个条件：，.（1）两个条件可以同时成立吗？请说明理由；（2）请在上述四个条件中选择使有解的三个条件，并求出的面积.【答案】（1）不能，理由见解析；（2）：；：.19. 如图，四棱锥中，为正方形，为中点，平面平面，.（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.20. 如图，斜坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：（1）若向量的坐标为（2，3
8、），计算的大小；（2）若向量的坐标为，向量的坐标为，判断下列两个命题的真假，并说明理由.命题：若，则；命题：若，则.【答案】（1）；（2）命题是真命题，命题是假命题，理由见解析.21. 4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值）男生一周阅读时间频数分布表小时频数92533（1）从一周课外阅读时间为的学生中按比
9、例分配抽取6人，从这6人中任意抽取2人，求恰好一男一女的概率；（2）分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数，；（3）估计总样本的平均数和方差.参考数据和公式：男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和.，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中.【答案】（1）；（2），；（3），22. 如图，“雪糕筒”为校园中常见的交通标识，其可以近似的看成一个圆锥，如图，放置在水平地面上的某型号“雪糕筒”底面直径，母线，该“雪糕筒”绕点被放倒后、在同一条直线上.（1）求“雪糕筒”被放倒后最高点离水平地面的距离；（2）求直线与圆面所成的角的余弦值；（3）若放倒后的“雪糕筒”绕点沿水平地面旋转一周，请说明旋转一周形成的曲面所围成的旋转体的特征（不用说明理由）.【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析
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