1、8.6.3 平面与平面垂直(第二课时)面面垂直的性质1.1.掌握平面与平面垂直的性质定理（掌握平面与平面垂直的性质定理（重点重点）2.2.能运用性质定理解决一些简单问题（能运用性质定理解决一些简单问题（难点难点）3.3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直平面垂直. .平面与平面垂直的判定定理：平面与平面垂直的判定定理： a符号语言符号语言: :aa 前面，我们利用线面垂直，得到了判定面面垂直的方法前面，我们利用线面垂直，得到了判定面面垂直的方法.
2、.下面我们研下面我们研究面面垂直的性质，也就是如果已知面面垂直，能推出哪些结论呢究面面垂直的性质，也就是如果已知面面垂直，能推出哪些结论呢? ? 如图，设如图，设，=a. . 则则 内任意一条直线内任意一条直线b 与与a 有什么位置关系？有什么位置关系？相应地，相应地，b 与与 有什么位置关系？有什么位置关系？显然，当显然，当ba 时，时，b；当当b 与与a 相交时，相交时，b 与与 也相交；也相交；那当那当b 与与a 垂直时呢？垂直时呢？平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 当当ba 时，时，如图，设如图，设b 与与a 的交点为的交点为A，过点，过点A在在内作直线内作直线ca，则则直线直
3、线b，c所成角就是二面角所成角就是二面角- -a- - 的平面角的平面角. 由由 知，知，bc，又因为又因为ba，a 和和c 是是 内两条相交直线，所以内两条相交直线，所以b . .面面垂直的性质面面垂直的性质 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直么这条直线与另一个平面垂直.符号语言符号语言: :laaal 作用：作用：它能判定线面垂直它能判定线面垂直. . 它能在一个平面内作与另一个平面垂直的垂线它能在一个平面内作与另一个平面垂直的垂线. .面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直例例1
4、.1.如图，在三棱锥如图，在三棱锥P- -ABC中，中，AB= =BC，D为为AC中点，侧面中点，侧面PAC底面底面ABC，求证：，求证：BD平面平面PAC. .利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：(1)(1)两个平面垂直；两个平面垂直；(2)(2)直线必须在其中一个平面内；直线必须在其中一个平面内；(3)(3)直线必须垂直于它们的交线直线必须垂直于它们的交线. . 1.1.如图，已知如图，已知PA平面平面ABC，平面，平面PAB平面平面PBC，ADPB，求证：求证：BC平面平面PAB. .1.1.判断下列
5、命题是否正确判断下列命题是否正确(1)(1)如果平面如果平面平面平面，那么平面，那么平面 内所有直线都垂直于平面内所有直线都垂直于平面.(2)(2)如果平面如果平面平面平面，那么平面，那么平面 内一定存在直线平行于平面内一定存在直线平行于平面.(3)(3)如果平面如果平面不垂直于平面不垂直于平面，那么平面，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面内一定不存在直线垂直于平面.2.2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确(1)(1)过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直. .(2)(2)过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行. .(3)(3)过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直. .(4)(4)过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行. .(5)(5)过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. .1.1.平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：2.2.面面垂直的性质推论面面垂直的性质推论面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直
