1、第七章 复数 章末测试一单选题1复数的模为A1BCD22设复数，则满足的复数有A7个B5个C4个D3个3若复数满足，则复数的虚部是ABCD4已知复数，为虚数单位，复数，则A1BCD25若虚数满足，则ABCD6ABCD7复数都可以表示为，其中为的模，称为的辐角已知复数满足，则的辐角为ABCD8已知复数为虚数单位），则的最大值为A1BC2D4二多选题9若复数满足，则AB是纯虚数C复数在复平面内对应的点在第三象限D若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则10已知为虚数单位），设，为的共轭复数，则ABCD复数对应的点在第四象限11若复数满足，则AB是纯虚数C复数在复平面内对应的点在第三象限D若复数在复
2、平面内对应的点在角的终边上，是锐角，且，则12已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是AB的虚部为CD在复平面内对应的点在第四象限三填空题13设复数，满足，则14设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为15已知复数，其中是虚数单位，则16计算：四解答题17已知复数（1）设，求的值；（2）求满足不等式的实数的取值范围18已知复数为纯虚数，且为实数（1）求复数；（2）设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围19请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答，为虚数单位的面积为在中，内角，所对的边分别为，已知，_（）求；（）求的值20已知是虚数单位，设复数满足
3、（1）求的最小值与最大值；（2）若为实数，求的值21已知复数，满足，其中为虚数单位，（1）求；（2）若，求的取值范围22已知复数，若存在实数，使成立（1）求证：定值；（2）若，求的取值范围第八章 复数 章末测试答案1解：，故，故选：2解：，而，或0，时，时，1，2，综上：，故选：3解：因为，所以，所以复数的虚部是故选：4解：，故选：5解：设，则由，得，即，所以，解得，所以故选：6解：原式，故选：7解：由，得，所以，故选：8解：复数为虚数单位），故当时，则取最大值2，故选：9解：，选项正确，为纯虚数，选项正确，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，选项错误，复数在复平面内对应的点为，选项错误，故
4、选：10解：，解之得：，复数对应的点在第四象限，故选：11解：复数满足，所有选项正确，所有选项正确，复数在复平面内对应的点的坐标为位于第一象限，所以选项错误，复数在复平面内对应的点在角的终边上，是锐角，且，所以选项错误，故选：12解：，；，的虚部为；，在复平面内对应的点在第三象限正确的是故选：13解：设，在复平面内对应的向量为，对应的向量为，如图所示，因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故故答案为：14解：设，由得，则，即，所以，若，则或，检验得，时，得（舍，当时，或，当时，得或，当，时，此时不存在，当，时，此时，故故答案为：15解：复数，其中是虚数单位，则，故答案为：16解：故答案为
5、：17解：（1）复数，所以；所以；（2）不等式可化为，即，可转化为，且；整理得，解得或；所以实数的取值范围是，18解：（1）设，则，为实数，即（2），由题知且，解得的取值范围是19解：方案一：选择条件：（），由解得：或（舍去），（）由余弦定理得，方案二：选择条件：（），由解得：或（舍去），（）同方案一方案三：选择条件：（），又，由解得：或（舍去），（）同方案一20解：（1）由，可得的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，如图，则的最小值为，的最大值为；（2）设，则，由为实数，得，则或，若，则，又，得或，即（舍或；若，又，即，解得，即或或或21解：（1）由题意，；（2）由（1）知，又，由，得，化简得：，解得故的取值范围为22（1）证明复数，若存在实数使成立，即成立，则，可得，且，即，化简可得，即为定值；（2）解：若，则，即，由（1）得，所以，化简得，所以的取值范围是，令，所以，所以的取值范围为，
