9.2.1总体取值规律的估计 9.2.2总体百分位数的估计 教案 -新人教A版（2019）高中数学必修第二册.docx

1、9.2.1总体取值规律的估计（2）、9.2.2总体百分位数的估计一、教学目标 1.理解频率分布表、折线图、条形图、扇形图的作用和识读2.了解不同的统计图在表示数据上有不同的特点3.通过实例，理解百分位数的含义二、教学重点 理解扇形图，条形图的特点，理解百分位数的概念及其简单应用教学难点 掌握求一组数据的百分位的基本步骤三、教学过程1、情境引入问题1：初中我们除了学习了频率分布直方图，还学习了哪些处理信息的图表呢？这些图表各有什么特点? 教师点拨并引出本节课所学内容2、探索新知1）统计图表 定义： 扇形图：主要用于直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图：主要用于直观描述不同类别或分组数据的频

2、数和频率折线图：主要用于描述数据随时间的变化趋势统计图表的主要应用统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系统计图区 别联 系条形统计图(1)直观反映数据分布的大致情况(2)清晰地表示各个区间的具体数目(3)会丢失数据的部分信息在同一组数据的不同统计图表中,计算出相应组的频数、频率应该相等扇形统计图(1)清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比(2)丢失了原来的具体数据折线统计图(1)表示数据的多少和数量增减变化情况(2)制作类似于函数图象的画法,

3、侧重体现数据的变化规律【例1】已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示5月：240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88 6月：63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95 选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题:(1)分析该市2016年6月的空气质量情况(2)该市2016年5月和6

4、月的空气质量，哪个月较好? (3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年?解：（1）根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准,可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表如下：从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天,占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染” 我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数,空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少.从扇形图中可以看出,空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优“良”，大多数是

5、“良”和“轻度污染”.因此，整体上6月的空气质量不错我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况,如下图.容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表 (如下表)为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(如下图)5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多.所以，从整体上看,5月的空气质量略好于6月,但5月有重度污染,而6月没有(3)把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较,由于一个

6、月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义,应该转化成频率分布进行比较.可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较(如下图). 通过上图可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年.所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量方法规律：利用统计图表解决实际生活中的问题，要认真观察、分析、研究统计图表，结合统计图表的各自特点，充分利用统计思想、数形结合的思想解决问题问题2：如果该市政府希望使80%的居民用户

7、生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗 答：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面通过样本数据对a的值进行估计把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.一般地，取这两个数的平均数，称此数为这组数据的第80百分位数，或80%分位数2）第p百分位数的概念 一个值能使一组数据中至少有p%的数据小于或等于它，且至少有(100-p)%的数据大于或等于它，那么这个值就叫做这组数据的第

8、p百分位数 计算n个第p百分位数的步骤： 第1步：按从小到大排列原始数据第2步：计算i=np%第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数【例2】根据9.1.2节问题3中女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25，50，75 百分位数 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 1

9、58.0 155.5 157.0 163.0 172.0 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由25%X27=6.75,50%X27=13.5,75%X27=20.25可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，16

10、4 据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164 【例3】根据课本表9.2-1或图9.2-1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数 解： 由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%因此，80%分位数一定位于13.2,16.2)内由13.2+3=14.2, 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2类似地，由22.2+3=22.95可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95方法规律：计算一组n个数据的第p

11、百分位数的一般步骤：第1步：按照从小到大排列原始数据第2步：计算inp%第3步：若i不是整数，大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据，若i是整数，则第p百分位数为第i项和第(i1)项数据的平均数四、课堂练习P203 练习1、从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数解：将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9因为共有12个数据所以1225%3,1275%9,1295%11.4则25%分位数是8.1575%分位数是8.7595%分位数是第12个数据为9.9五、课堂小结1、扇形图、条形图和直方图、折线图、统计图特点2、通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养3、求一组数据的百分位数时，掌握其步骤： 按照从小到大排列原始数据计算inp%若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数六、课后作业习题9.2 1（2）七、课后反思