1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册8.6.3 平面与平面垂直平面与平面垂直（第一课时）（第一课时）引入新课引入新课 在平面几何中，我们先定义了角的概念，利在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况。究直线与直线互相垂直这种特殊情况。类似地，我们需要先引进类似地，我们需要先引进二面角二面角的概念，用的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直两个平面互相垂直引入新课引入新课 概念概念 直线上的一点将直线分割成两部分，每一
2、部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线引入新课引入新课 概念概念 从一点出发的两条射线，从一点出发的两条射线，构成平面角构成平面角. . 同样同样, ,从一条直线出发的从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫两个半平面所组成的图形叫做做二面角二面角. .这条直线叫做二面这条直线叫做二面角的角的棱棱，这两个半平面叫做，这两个半平面叫做二面角的二面角的面面. . m记为：二面角记为：二面角 -m-m- 记作记作 AOBAOBABO引入新课引入新课 二面角的画法及表示二面角的画法及表示l（1 1）以直线）以直线 为棱，以为棱，
3、以 为半平面的二面角记为：为半平面的二面角记为： l,（2 2）以直线）以直线ABAB为棱，以为棱，以 为半平面的二面角记为：为半平面的二面角记为： ,l ABAB课堂探究课堂探究思考思考3 3两个相交平面有几个二面角？两个相交平面有几个二面角？课堂探究课堂探究 如何用平面角来表示二面角的大小？如何用平面角来表示二面角的大小？探究探究lO OA AB BlO OA AB B二面角二面角 - -l- - 引入新课引入新课 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 平面角平面角平面角AOBAOB即为二面角即为二面角-l
4、-l-的的 注意：注意： （1 1）角的顶点在棱上）角的顶点在棱上. . （2 2）角的两边分别在两个面内）角的两边分别在两个面内. . （3 3）角的边都要垂直于二面角）角的边都要垂直于二面角 的棱的棱. .引入新课引入新课 二面角的取值范围0180,000，或0 0度角度角180180度角度角l0 00 01801800 0二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。典例讲解典例讲解 例1.在正方体中
5、，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.B1C1D1A1ABCDMN引入新课引入新课 定义定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这角是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直. .aAb 记为记为课堂探究课堂探究 这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直。么墙面与地面垂直。引入新课引入新课 判定定理：判定定理：如果一个平面经过另一个平面的如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直垂线，则这两个平面垂直aAaa 面 面面垂直面面垂直线面垂直线面
6、垂直线线垂直线线垂直典例讲解典例讲解 例例8 8 如图，如图，OO在平面在平面 内，内，ABAB是是OO的直径，的直径， PA PA ，C C为圆周上不同于为圆周上不同于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC. PBC. P PA AB BC CO O课堂探究课堂探究 ,ABBCD BCCD已知面请问哪些平面互相垂直的请问哪些平面互相垂直的, ,为什么为什么? ?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面探究：探究：ABCD引入新课引入新课 引入新课引入新课 线面垂直定义判定定理线面垂直定义线面垂直线线垂直
7、线面垂直线线垂直PO 平面PAOaPOPAa PAaAOaa平面PAO引入新课引入新课 PA于于AAOaPO= Oa 三垂线定理三垂线定理引入新课引入新课 想一想想一想：三垂线定理的逆三垂线定理的逆命题该如何叙述？试叙述出，命题该如何叙述？试叙述出，并判断其真假。并判断其真假。引入新课引入新课 小结二面角的平面角的作法：小结二面角的平面角的作法：1.1.定义法：定义法：根据定义作出来根据定义作出来. .2.2.作垂面：作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到的交线得到. .3.3.应用三垂线定理：应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作应用三垂线定理或其逆定理作出来出来. .oABoAoABBllll课堂小结课堂小结小结1. 知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面互相垂直 2. 思想方法面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直
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