1、6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示一、教学目标 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示二、教学重点 理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差的坐标运算法则教学难点 了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示三、教学过程1、复习回顾问题1：什么是平面向量基本定理？ 答：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a=1e1+2e2，我们把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2、探索新知1.平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直
2、的向量譬如重力G可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的压力F2 问题2：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？答：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得axi+yj，则把有序数对（x，y），叫做向量a的坐标记作a（x，y），此式叫做向量a的坐标表示2.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作 a（x，y）其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a
3、在y轴上的坐标，叫做向量a的坐标表示 注意：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应（2）两向量相等时，坐标一样（3），（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标问题3：点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？答：区别表示形式不同向量a(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号意义不同点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)联 系当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同【例1】如图，分别用基底i，j表示
4、向量a，b，c，d，并求出它们的坐标答： 问题4：已知a（x1，y1），b（x2，y2），你能得出ab， ab的坐标吗？答：ab（x1iy1j）（x2iy2j） x1ix2iy1jy2j （x1x2）i（y1y2）j 即ab（x1x2，y1y2）同理可得ab（x1x2，y1y2）重要结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差【例2】已知a（2，1），b（3，4），求ab， ab的坐标答：ab （2，1）（3，4）（1，5） ab （2，1）（3，4）（5，3）方法规律：平面向量坐标(线性)运算的方法(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行(2)若已知有向
5、线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行问题5：已知A（x1，y1），B（x2，y2），你能得出的坐标吗？答：=-（x2，y2）（x1，y1）（x2x1，y2y1）重要结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 【例3】如图，已知ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（2，1），（1，3），（3，4），求顶点D的坐标解法1：（1（2），31）（1，2） （3x，4y）又=（1，2）（3x，4y） 即解得顶点D的坐标为（2，2）解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知 =+（2（1），13） （
6、3（1），43）（3，1）而=+（1，3）（3，1）（2，2）所以顶点D的坐标为（2，2） 方法规律：在平面几何问题中，可以借助平行四边形对边平行且相等，也可利用平行四边形法则求解四、课堂练习P30 练习1、如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j，i，j作为基底，分别用i，j表示，并求出它们的坐标答：(6,2)，(2,4)，(4,2)2、如果将绕原点O逆时针方向旋转120得到，则求的坐标答：的坐标为即3、若A，B，C三点的坐标分别为(2，4)，(0,6)，(8,10)，求，的坐标答：(2,10)，(8,4)，(10,14)(2,10)(8,4)(10,14)(8,4)(10,14)(2，10)4、已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且，则顶点D的坐标为(C)A. B. C(4,5) D(1,3)五、课堂小结1在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系如图所示2向量的坐标和其终点的坐标不一定相同当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和其终点的坐标相同3在进行向量坐标形式的运算时，要牢记公式，细心计算，防止符号错误六、课后作业习题6.3 2、3、4七、课后反思
