1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8 8. .3 3 简单几何体的表面积与简单几何体的表面积与体积体积8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积第八章 立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步用纸量的大小跟用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积围成几何体各个面的面积密切相关密切相关在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题为此，我们引入几何体表面积相关概念1、 表面积第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和正方体第八章第八章 立
2、体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步正方体第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步棱锥棱台第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例题1：如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.解解：因为：因为PBC是正三角形，其边长是正三角形，其边长为为a，所以，所以 .因此，四面体因此，四面体P-ABCP-ABC的的表面积表面积243aSPBC223434aaSABCP第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习1： 已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的
3、边长为6，求它的表面积第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步2、 体积1、还记得以前学过的特殊棱柱正方体、长方体的体积公式吗？V V正方体正方体=6a=6a3 3(a(a为正方体的棱长为正方体的棱长) )V V长方体长方体=abc=abc(a(a、b b、c c为长方体的长、宽、高为长方体的长、宽、高) )V棱柱=sh一般地，如果棱柱的底面积是一般地，如果棱柱的底面积是S S，高是，高是h,h,那么这个棱柱的体积那么这个棱柱的体积 2、棱柱的体积公式呢？第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 如果一个棱柱和一个棱锥的如
4、果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等底面积相等，高也相等高也相等，那么，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的棱柱的体积是棱锥的体积的3 3倍倍. .因此，一般地，如果棱锥的底面面积为因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S S，高为高为h h，那么该棱锥的体积，那么该棱锥的体积3、棱锥的体积呢？ShV31第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步4、棱台的体积又应该是怎样的呢？DCBAPABCDPVVV 台台第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步SShhh11hOOhPO,11131)(31hShhS DCBAPABCDPVVV 台台h
5、SSSS)(31 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步几何体棱柱棱锥棱台直观图体积hSSSSV)(31 台台ShV 柱柱ShV31 柱柱第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?ABCDABCDP解：解： 如右下图，由题意知如右下图，由题意知V V长方体长方体ADCDADCD- -ABAB C C D D = =1 11 10.5=0.5(m0.5=0.5(m3
6、3) )，V V棱锥棱锥P P- -ABCABCD D= =1 11 10.50.5= =3 31 16 61 1(m(m3 3) )所以这个漏斗的容积所以这个漏斗的容积V=V=0.50.5+ =+ =6 61 12 23 3(m(m3 3) )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习2：三棱台三棱台ABCA1B1C1中，中，ABA1B112，求三棱锥，求三棱锥A1ABC，三棱锥，三棱锥BA1B1C，三棱锥，三棱锥CA1B1C1的体积之比的体积之比第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步1、求几何体的表面积小 结 通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步2、求几何体体积的常用方法第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步作业：
