9.1.1简单随机抽样(第2课时) ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.pptx

1、第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计9 9. .1 1 随机抽样随机抽样9.1.1 简单随机抽样(第2课时)第九章 统计第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 下面是用随机数法从树人中学高下面是用随机数法从树人中学高一一年级学生中抽取的一个容年级学生中抽取的一个容量为量为5050的简单随机样本，他们的身高变量值的简单随机样本，他们的身高变量值( (单位单位:cm):cm)如下如下: : 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 17

2、3.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 17

3、6.0 168.5 171.0 169.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3. 164.3. 据此据此. .可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为可以估计树人中学高

4、一年级学生的平均身高为164.3cm164.3cm左右左右. .第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高, ,并把样本并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值. . 一般地，总体中有一般地，总体中有N N个个体，它们的变量值分别为个个体，它们的变量值分别为Y Y1 1，Y Y2 2，Y YN N，则称，则称为为总体均值总体均值，又称，又称总体平均数总体平均数. .N N1 12 2N Ni ii i= =1 1Y Y + +

5、Y Y+ + + Y Y1 1Y Y = = =Y YN NN N 如果总体的如果总体的N N个变量值中，不同的值共有个变量值中，不同的值共有k(kN)k(kN)个个, ,不妨记为不妨记为Y Y1 1，Y Y2 2， ，Y Yk k，其中，其中Y Yi i出现的频数出现的频数f fi i(i=1(i=1，2 2，k)k)，则总体，则总体均值还可以写成加权平均数的形式均值还可以写成加权平均数的形式k ki i i ii i= =1 11 1Y Y = =f fY YN N第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 如果从总体中抽取一个容量为如果从总体中抽取一个容量为n n的样本，它们的变量值分

6、别为的样本，它们的变量值分别为y y1 1，y y2 2，y yN N，则称，则称为为样本均值样本均值，又称，又称样本平均数样本平均数. .n n1 12 2n ni ii i= =1 1y y + + y y+ + + y y1 1y y = = =y yn nn n 在简单随机抽样中，我们常用样本平均在简单随机抽样中，我们常用样本平均数数 去估计总体平均数去估计总体平均数 . .y yY Y 很多科学型计算很多科学型计算器都具有求平均数的器都具有求平均数的功能功能. .只要输入数据，只要输入数据，按相应的键，就可以按相应的键，就可以快速求出平均数快速求出平均数. .第九章第九章 统计统计第

7、九章第九章 统计统计 小明想考察一下简单随机抽样的估计效果小明想考察一下简单随机抽样的估计效果. .他从树人中学医务室他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据得到了高一年级学生身高的所有数据. .计算出整个年级学生的平均身计算出整个年级学生的平均身高为高为165.0cm. 165.0cm. 然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为取了样本量为5050和和100100的样本各的样本各1010个，分别计算出样本平均数，如下个，分别计算出样本平均数，如下表所示表所示. .从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现从小明多次抽样所

8、得的结果中，你有什么发现? ?抽样序号12345678910样本量为50的平均数165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0样本量为100的平均数164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 为了方便观察数据为了方便观察数据, ,以便我们分析样本平均数的特点以及与总以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系体平均数的关系, ,把这把这2020次试验的平均数用图形表示出来次试验的平均数用图形表示出来

9、, ,如下图如下图. .图中的粉红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数图中的粉红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数. .抽样序号抽样序号样本平均数样本平均数第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 从试验结果看，不管样本量为从试验结果看，不管样本量为5050，还是为，还是为100100，不同样本的平均数往往是不，不同样本的平均数往往是不同的同的. .由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同数是一个确定的数不同. .虽然在所有虽然在所有2020个样本平均数中，与总体平均数

10、完全一致个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少的很少. .但除了样本量为但除了样本量为5050的第的第2 2个样本外个样本外, ,样本平均数偏离总体平均数都不超过样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm1cm，即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动，即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动. .抽样序号抽样序号样本平均数样本平均数第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 比较样本量为比较样本量为5050和样本量为和样本量为100100的样本平均数的样本平均数, ,还可以发现样本量还可以发现样本量为为100100的波动幅度明显小于样本量为的波动幅度明显小于

11、样本量为5050的的, ,这与我们对这与我们对增加样本量可以增加样本量可以提高估计效果提高估计效果的认识是一致的的认识是一致的. .抽样序号抽样序号样本平均数样本平均数第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计问题问题2 2 眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要. .树人中学在树人中学在“全国爱全国爱眼日眼日”前，想通过简单随机抽样的方法前，想通过简单随机抽样的方法, ,了解一下全校了解一下全校21742174名学生中视名学生中视力不低于力不低于5.05.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做的学生所占的比例，你觉得该怎么做? ?在这个问题中在这个问题中, ,

12、全校学生构成调查的总体全校学生构成调查的总体, ,每一位学生是个体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量学生的视力是考察的变量. .为了便于问题的描述，我们记为了便于问题的描述，我们记“视视力不低于力不低于5.0”5.0”为为1,“1,“视力低于视力低于5.0”5.0”为为0 0, ,则第则第i i个个(i=1(i=1，2 2，.，2174)2174)学生的视力变量值为学生的视力变量值为 1 1，视力不低于，视力不低于5.0 5.0 0 0，视力低于，视力低于5.05.0Y Yi i= =第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 于是，在全校学生中于是，在全校学生中, ,“视力不低于视

13、力不低于5.0”5.0”的人数就是的人数就是Y Y1 1+Y+Y2 2+Y+Y2 21 17474. .可以发现可以发现, ,在总体中在总体中, ,“视力不低于视力不低于5.0”5.0”的人数所占的比例的人数所占的比例P P就是学生视力变量的总体平均数，即就是学生视力变量的总体平均数，即Y Y2 21 17 74 4Y YY YY YP P2 21 17 74 42 21 1 类似地，若抽取容量为类似地，若抽取容量为n n的样本，把它们的视力变量值分别记的样本，把它们的视力变量值分别记为为y y1 1，y y2 2，y yn n，则在样本中，则在样本中，“视力不低于视力不低于5. 0”5. 0

14、”的人数所占的人数所占的比例的比例p p就是学生视力变量的样本平均数，即就是学生视力变量的样本平均数，即y yn ny yy yy yp pn n2 21 1第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 现在现在, ,我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为5050的简单随的简单随机样本，其视力变量取值如下：机样本，其视力变量取值如下： 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1

15、1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 我们可以用样本平均数我们可以用样本平均数 估计总体平均数估计总体平均数 , ,用样本中的比例用样本中的比例p p估计总体中的比例估计总体中的比例 P.P.y yY Y 据此据此, ,我们估计在树人中学全体学生中我们估计在树人中学全体学生中, ,“视力不低于视力不低于5.0”5.0”的比例约为的比例约为0.54.0.54.由样本观测数据，我们可以计算出样本平均数为由样本观测数据，我们可以计算出样本平均数为 =0.54. =

16、0.54.y y第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计 简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础.但在实际应用中，简单随机抽样有一定的局限性. 例如例如, ,当总体很大时当总体很大时, ,简单随机抽样给所有个体编号等准备工简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事作非常费事, ,甚至难以做到；抽中的个体往往很分散甚至难以做到；抽中的个体往往很分散, ,要找到样本要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有利用其中的个体并实施调查会遇到很多困难；简单随

17、机抽样没有利用其他辅助信息他辅助信息, ,估计效率不是很高；等等估计效率不是很高；等等. . 因此因此, ,在规模较大的调查在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多中，直接采用简单随机抽样的并不多, ,一般是把简单随机抽样和其一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用他抽样方法组合使用. .第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计1.总体均值总体均值：一般地，总体中有：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则，则称称 为为总体均值，又称总体均值，又称总体平均数总体平均数.2.总体均值加权平均数的形式：如果总体的总体均值加权平均数的形

18、式：如果总体的N个变量值中，不同的值共个变量值中，不同的值共有有k(kN)个个， 不妨记为不妨记为Y1， Y2， ，Yk， 其中其中Yi出现的频数出现的频数fi(i1,2，k)，则则总体均值还可以写成加权平均数的总体均值还可以写成加权平均数的形式形式 .小结第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计3.样本均值样本均值：如果从总体中抽取一个容量为：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量的样本，它们的变量值值分别分别为为y1，y2，yn，则，则称称 为样本为样本均值均值，又称，又称样本平均数样本平均数.第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计1用抽签法抽取的一个容量为用抽签法抽取的

19、一个容量为5的样本，它们的变量值分别的样本，它们的变量值分别为为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为，则该样本的平均数为()A4.5B4.8C5.4D6第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计2某工厂抽取某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据个机械零件检验其直径大小，得到如下数据直径直径(单位：单位：cm)12 1314频数频数12344估计这估计这50个零件的直径大约为个零件的直径大约为 cm.第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计3为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在担，某市物价部门

20、在8月份调查了本市某小区月份调查了本市某小区300户居民中的户居民中的50户居民，得到如下数据：户居民，得到如下数据：用水量用水量(单位：单位：m3)18 1920212223242526频数频数24461210822物价部门制定的阶梯水价实施方案为：物价部门制定的阶梯水价实施方案为：月用水量月用水量水价水价(单位：单位：元元/m3)不超过不超过21 m33超过超过21 m3的部分的部分4.5(1)计算这50户居民的用水的平均数；(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费；(3)物价部门制定水价合理吗？为什么？(1)计算这计算这50户居民的用水的平均数；户居民的用水的平均数；(2)写出水价的函数关系式，并计算用水写出水价的函数关系式，并计算用水量为量为28 m3时的水费；时的水费；(3)物价部门制定水价合理吗？为什么？物价部门制定水价合理吗？为什么？第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计第九章第九章 统计统计作业：