9.2.1总体取值规律的估计 教案-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.docx

1、9.2.1总体取值规律的估计一、教学目标 1. 掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法2. 掌握用频率分布直方图估计总体3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律4.通过对频率分布直方图的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学建模等数学素养二、教学重点 列频率分布表，画频率分布直方图教学难点 根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律三、教学过程1、情境引入问题1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价

2、收费.如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作？ 答：标准如果定的太低，会影响很多居民的日常生活；标准如果太高，则不利于节水。为了确定一个较为合理的用水标准，必须先了解在全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况。在时间、经费允许的情况下，我们可以通过全面调查获得过去一年全市所有居民用户的月均用水量数据，进而得到月均用水量在不同范围内的居民用户所占的比例。由于全市居民很多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本观测数据，来估计全市居民用户月均用水量的分布情况 问题2：在这个问题中，总体、个体、调查变量分别是什么？ 答：总体是

3、该市的全体居民用户，个体是每户居民，调查变量是居民用户的月均用水量问题3：假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t） 从这组数据我们能发现什么信息呢 答：在这个实际问题中，选择频率分布表和频率分布直方图整理和表示数据2、探索新知1）频率分布表和频率分布直方图 （1）频数：将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做该组数据的频数 （2）频率：各个小组数据在样本容量中所占的比例的大小，叫做该组数据的频率 （3）制作频率分布表、画频率分布直方图步骤 求极差（即一组数据中最大值和最小值的差） 例如，8-1.3=26.7，这说明这些数据的变化范围大小是26.7t

4、决定组距和组数 例如，若取组距为3，则，故可将数据分成9组 将数据分组：以组距3将数据分组如下：1.2，4.2)， 4.2，7.2)，25.2，28.2 列频率分布表： 画频率分布直方图：根据频率分布表可以得到如下的频率分布直方图。在频率分布直方图中，横 轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距 频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小 易知，在频率分布直方图中，各小长方形的面积的综合等于1，即样本数据 落在整个区间的频率为1观察：观察上表和上图,你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息?你能从图表中发现居民用户月均用水量的哪 些分布规律?你能给出适当的语言描述吗? 答：从频率分布

5、表可以清楚地看出,样本观测数据落在各个小组的比例大小，从频率分布直方图容易看出,居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，图形的左边高、右边低,右边有一个较长的“尾巴”这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间1.2,7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多,而且随着月均用水量的增加,居民用户数呈现降低趋势探究：分别以3和27为组数，对数据进行等距分组,画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图.观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响?【例1】为了了解中学生身体发育情况，对某中学15岁的60名女生的身高(单位：cm)进行了测量，结

6、果如下：154159166169159156166162158159156166160164160157151157161162158153158164158163158153157168162159154165166157155146151158160165158163163162161154165161162159157159149164168159153160列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图解：第一步，求极差：上述60个数据中最大为169，最小为146.故极差为16914623(cm)第二步，确定组距和组数，可取组距为3 cm，则组数为7，可将全部数据分为8组第三步，分组145.

7、5,148.5)，148.5,151.5)，151.5，154.5)，154.5,157.5)，157.5,160.5)，160.5,163.5)，163.5,166.5)，166.5,169.5第四步，列频率分布表：分组频数频率145.5,148.5)10.017148.5,151.5)30.050151.5,154.5)60.100154.5,157.5)80.133157.5,160.5)180.300160.5,163.5)110.183163.5,166.5)100.167166.5,169.530.050合计601.000第五步，根据上述数据绘制频率分布直方图：方法规律：(1)分点

8、的决定方法：若数据为整数，则减去0.5作为分点数；若数据是小数点后一位的数，则减去0.05作为分点数；依次类推(2)画频率分布直方图中小矩形的高的方法： 小矩形的高假设频数为1的小矩形的高为h，则频数为k的小矩形的高为kh【例2】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校高一年级全体学生的达标率约是多少？解：(1) 频率分布直方图是以面积的形式来反映数

9、据落在各小组内的频率大小的因此第二小组的频率为0.08因为第二小组的频率所以样本容量150(2)由直方图可估计该校高一年级全体学生的达标率约为100%88%方法规律：(1)频率分布直方图的性质因为小矩形的面积组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1样本容量(2) 频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性四、课堂练习P197 练习1、为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位：千克)情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12.则该校报考飞行员的总人数为_48_.2、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在50,60内的学生有30人，则n的值为(A )A.100 B.1 000 C.90 D.900五、课堂小结1、频率分布直方图绘制步骤2、频率分布直方图意义3、总体取值规律的估计4、频率分布直方图的特征六、课后作业习题9.2 1（1）七、课后反思