1、10.3.2随机模拟一、教学目标 1掌握随机模拟试验出现的意义2会用随机模拟试验求概率3通过对随机模拟的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养二、教学重点 随机模拟的基本过程教学难点 随机模拟的应用三、教学过程1、复习回顾情境引 问题1：频率的稳定性 答：在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A) 问题2：用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其他方法
2、可以替代试验呢?答：我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验2、探索新知 探究：一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外没有其他差别. 对于从袋中摸出一个球的试验,我们可以让计算器或计算机产生取值于集合1，2，3，4，5的随机数，用1、2表示红球，用3、4、5表示白球. 这样不断产生15之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验 下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A)为摸到红球的频率 频率折线图如下图，从图中可以看出：随着
3、试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4. 1）随机模拟用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法【例1】从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月十二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率解：方法1 根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验，因此可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编
4、号为1，2，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了，重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率方法2 利用电子表格软件模拟试验，在A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN（1，12）”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验，选中A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验. 统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值【例2
5、】在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4. 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率解：设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则.用计算器或计算机产生15之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6. 由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组. 例如，产生20组随机数：423 123 423 344 114 453 525 332 152 342534 443 512 541 125 432 334 151 314 354相当于做了20次重复试验. 其中事件A发生了13次，对应
6、的数组分别是423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，用频率估计事件A的概率的近似为方法规律：用随机数模拟法求事件概率的方法在使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果(1)试验基本结果是等可能时，基本事件的总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数四、课堂练习P257 练习1、某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率
7、.解：利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组，例如5727,7895,0123，4560,4581,4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为五、课堂小结1、随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型(2)进行模拟试验(3)统计试验结果2、计算器和计算机产生随机数的方法：构建模拟试验产生随机数或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)，可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数六、课后作业习题10.3 2、3七、课后反思
