1、9.1.2 分层随机抽样(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章)一、教学目标1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围.2.了解分层随机抽样的必要性.3.掌握与分层随机抽样有关的平均数的计算.二、教学重难点1.重点：分层抽样的方法与计算.2.难点：与分层随机抽样有关的平均数的计算.三、教学过程1.复习回顾1.1简单随机抽样的概念:设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 1.2简单随机抽样的常用方法：抽签法； 随机数表法. 1.3简单随机抽样的总体均值与样本均值【设计意图】温故
2、而知新，为之后的内容做好铺垫.2.情景引入引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.如果采取简单随机抽样，（1）会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？（2）为什么会出现这种“极端样本”？（3）如何避免这种“极端样本”？【预设的答案】（1）会；（2）抽样结果的随机性个体差异较大；（3）采取分层抽样，减少层内差距.【设计意图】该引例既可以回顾上节课的内容，又可以引出新知识.将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息高一女生群体
3、与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个群体.引例（改进方案） 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.可以采取分层随机抽样. 3.形成概念3.1分层随机抽样的概念:一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的
4、大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.3.2分层随机抽样的步骤:将总体分成互不交叉的层.计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体.将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.3.3分层随机抽样的特点:分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。4.初步应用例题1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售
5、点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为. 完成这两项调查宜分别采用什么抽样方法？【预设的答案】用分层随机抽样，用简单随机抽样.【设计意图】考察分层随机抽样的特点，通过例题1让学生明白两种抽样方式的区别.例题2 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A. 15, 5, 25 B. 15, 15, 15 C. 10, 5, 30 D. 15, 10, 20【预设的答案】D.【设计
6、意图】考察分层随机抽样的步骤.例题3 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则n=_.【预设的答案】360.【设计意图】考察分层随机抽样的概念，通过例题3让学生明白分层随机抽样其实就是按比例抽样.例题4 高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。【预设的答案】【设计意图】考察分层随机抽样的平均值的计算.5.形成概念5.1 分层抽样的平均数在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？是否也可以直接用样本平均数进行估计？ 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用，表示第1层各个个体的变量值，用，表示第1层样本的各个个体的变量值；用，表示第2层各个个体的变量值；用，表示第2层样本的各个个体的变量值.则：6.归纳小结，文化渗透思考：本节课你学了什么？【设计意图】（1）梳理本节课对于分层随机抽样的理解；（2）理解两种抽样方式的区别与联系.四、课外作业课本P184练习.
