1、顺义区20202021学年第一学期期末质量监测高一数学试卷满分150分，考试时间120分钟.一选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 设命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 三个实数，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必
2、要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B7. 单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，分钟转一圈，分钟之后从起始位置转过的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 在平面直角坐标系中，角、角的终边关于直线对称，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从100
3、0提升至10000，则C大约增加了（ ）A. 11%B. 22%C. 33%D. 100%【答案】C10. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点、分别是半径、及扇形弧上的三个动点（不同于、三点），则关于的周长说法正确的是（ ）A. 有最大值，有最小值B. 有最大值，无最小值C. 无最大值，有最小值D. 无最大值，无最小值【答案】C二填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上.11. _ 【答案】12. 函数的定义域是_.【答案】且13. 已知第三象限角，且，_.【答案】14. 若函数在其定义域上单增，且零点为2，则满足条件的一个可能是_.(写出满足条件的一个即可)【答案】15.
4、 已知函数的图象为如图所示的两条线段组成，则下列关于函数的说法：；，不等式的解集为.其中正确说法有_.(写出所有正确说法的序号)【答案】三解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知集合，.（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）， （2）17. 已知不等式的解集是M.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求不等式解集.【答案】（1）；（2）或18. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入(单位：元)关于月产量(单位：台)满足函数.（1）将利润(单位：元)表示为月产量的函数；(利润总收入总
5、成本)（2）若称为月平均单件利润(单位：元)，当月产量为何值时，公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？【答案】（1）；（2）当月产量为时，月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为元.19. 已知函数.（1）当时，求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在上的最大值及最小值，并指出相应的值.【答案】（1），单调递增区间为 （2）时函数取得最小值，时函数取得最小值.20. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）21. 设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：，且T中至少有两个元素；对于任意，当，都有；对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”.（1）若集合，求集合的“耦合集”；（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有；（3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.【答案】（1）；（2）证明见详解；（3）5个
