1、ba 向量 与非零向量 共线的充要条件是b = a.有且只有一个实数 ，使得当当 时，时， 0与与 同向，同向，ba且且 是是 的的 倍倍; ;|b|a当当 时，时， 0与与 反向，反向，ba且且 是是 的的 倍倍; ;|b|a| |当当 时，时， = 0b = 0，且，且 . .|=0b复习巩固复习巩固 二二. .向量的加法运算是什么运算法则呢？向量的加法运算是什么运算法则呢？ABC 三角形法则作平移,首尾连,由起点指终点ABBCAC=+ 平行四边形法则作平移,共起点,四边形,对角线ACBOOAOBOC=+复习巩固复习巩固新课讲解新课讲解12.有怎么样的？ 一一个个平平面面内内的的两两个个不
2、不共共线线的的向向量量、 与与该该平平面面内内的的任任一一向向量量 之之间间关关系系 eea新课讲解新课讲解e1 1aa=1 1e1 1+0+0e2 2e2 2aa=0 0e1 1+ +2 2e2 2aa2211ee2100eea21,ee21,2211eea假设 ， 2211eea则 ， 1 1221 122 eeee即 0)()(222111ee所以 0, 02211且所以 2211，且所以 唯一 21,1e1. 如果如果是是 同一平面内的两个同一平面内的两个不共线不共线向量，向量，那么对于这一平面的任那么对于这一平面的任意向量意向量2e,a使使一对实数一对实数,2,12211eea有且只
3、有有且只有把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。12ee ,.例1：如图，不共线，且用表示 OA OBAPt ABtROA OBOPABtAP 解：因为APOAOP所以ABtOAOAOBtOAOAtOBtOAOBtOAt 11,观察你有什么发现？ OPt OAtOBtt211，由以上关系式得：121可得：1212, ,1若三点共线， 为直线外一点，则，且。反之亦成立。 A B POOPOAOB例题讲解例题讲解12例2;如图，是的中线，用向量方法证明是直角三角形。CDABCCDABABCbDAaCD ,证明：如图设baCBbDBbaCA于是则, 22bababaCBCAABCD21因为DACD 所以2222,DAbCDa因为0CBCA所以CBCA因此是直角三角形。于是 ABC例题讲解例题讲解随堂练习随堂练习平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示.即（2）能够在具体问题中适当的选取基底，使其它向量都能够统一用这组基底来表达.这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.1 12 2.aee小结小结（1）平面向量基本定理：
