1、1.下列命题错误的是A. 若平面 平面 , 则 内所有直线都垂直于 B. 若平面 平面 , 则平面 内的直线垂直于平面 内的无数条直线C. 若平面 平面 , 则在平面 内垂直于平面 与平面 的交线的直线垂直于 内的任意一条直线D. 若平面 平面 , 则经过 内一点与 垂直的直线在 内2. 已知平面 , 及直线 a 满足 , =AB,a/,aAB, 则A.aB.aC.a/D.a与相交但不垂直3. 设 -l- 是直二面角, 直线 a, 直线 b,a,b 与 l 都不垂直, 那么A. a 与 b 可能垂直, 但不可能平行B. a 与 b 可能垂直, 也可能平行C. a 与 b 不可能垂直, 但可能平
2、行D. a 与 b 不可能垂直, 也不可能平行4.如图, 在三棱锥 P-ABC 中, 侧面 PAC 底面 ABC, 且 PAC=90,PA=1,AB=2, 则 PB=5.如图所示, 沿直角三角形 ABC 的中位线 DE 将平面 ADE 折起, 使得平面 ADE 平面 BCDE, 得到四棱锥A-BCDE. 则平面 ABC 与平面 ACD 的关系是6. 已知 ABCD 为正方形,点 P 为平面 ABCD 外一点,平面 PCD 平面 ABCD, PD=AD=PC=2, 则点 C 到平面PAB的距离为7. 如图所示, 在平行四边形 ABCD中, 已知 AD=2AB=2a, BD=3a,ACBD=E,
3、将其沿对角线 BD 折成直二面角. 求证:(1) AB 平面 BCD;(2)平面 ACD 平面 ABD.8. 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 a 的正方形, E,F 分别为 PC,BD 的中点, 侧面 PAD 底面 ABCD, 且 PA=PD=22AD.(1)求证: EF/ 平面 PAD;(2)求三棱锥 C-PBD 的体积.9.如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 平面 PAD 平面 ABCD, AB/DC, PAD 是等边三角形, 已知 BD=2AD=8, AB=2DC=45.(1) 设 M 是 PC 上的一点, 证明: 平面 MBD 平面 PAD;(2) 求
4、四棱锥P-ABCD的体积。10.如图, 平行四边形 ABCD 中, ABBD, 沿 BD 将 ABD 折起, 使平面 ABD 平面 BCD, 连接 AC, 则在四面体 ABCD 的四个面中, 互相垂直的平面有 ( )A.1对 B.2 对C. 3 对D. 4 对11.如图所示, 在三棱雉 P-ABC 中, 平面 PAB 平面 ABC,PA=PB,AD=DB, 则A.PDC平面 ABCB. PD 平面 ABCC. PD 与平面 ABC 相交但不垂直D. PD/ 平面 ABC12.如图, 在四边形 ABCD 中, AD/BC,AD=AB,BCD =45,BAD=90, 将 ABD 沿 BD 折起,使
5、平面 ABD 平面 BCD, 构成三棱锥 A-BCD, 则在三棱锥 A-BCD 中,下列命题正确的是A. 平面 ABD 平面 ABCB. 平面 ADC 平面 BDCC. 平面 ABC 平面 BDCD. 平面 ADC 平面 ABC13.如图, 平面 PAD 平面 ABCD,PA=PD, 四边形 ABCD 是平行四边形, E 是 BC 中点, AE=3, 则 CP EA=14.如图所示, 平面 ABC 平面 ABD,ACB=90,CA= CB,ABD 是正三角形, 则二面角 C-BD-A 的平面角的正切值为.15.在三棱锥 A-BCD 中, AB=AD=CB=CD,BAD= BCD=90, 且平面
6、 ABD 平面 BCD, 给出下列结论：(1) ACBD;(2) ACD 是等边三角形;(3) AB 与平面 BCD 成 60 角;(4) AB 与 CD 成 60 角.其中正确的是16.如图, 几何体ABCDE中, 四边形ABDE为直角梯形, AE/BD,AEAB, 平面ABDE平面ABC, BD=2AB=2AE=2AC=4, 三棱锥 A-BCE 的体积为 43.(1) 求证: AC 面 ABDE;(2) 求点 A 到平面 CDE 的距离.17.如图, 平面 ABCD 平面 ADEF, 四边形 ABCD 为菱形,四边形 ADEF 为矩形, M,N 分别是 EF,BC 的中点, AB=2AF,CBA=60.(1)求证: DM 平面 MNA;(2) 若三棱锥 A-DMN 的体积为 33, 求 MN 的长.18.如图, 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是正方形, PAD 为等边三角形, M,N 分别是 AB,AD 的中点, 且平面 PAD 平面 ABCD.(1) 证明: CM 平面 PNB;(2) 设点 E 是棱 PA 上一点, 若 PC/ 平面 DEM, 求 PEEA.
