1、8.6.2 直线与平面垂直(第二课时)线面垂直的性质1.1.掌握直线与平面垂直的性质定理；掌握直线与平面垂直的性质定理；( (重点重点) )2.2.能运用性质定理解决一些简单问题；能运用性质定理解决一些简单问题；( (难点难点) )3.3.了解直线与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系了解直线与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系. . 一条一条直直线与一个平面内的两条相交直线都线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直垂直，则该直线与此平面垂直直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：lmnP符号语言：符号语言：mnlmnPlmln 前面，我们利用线线垂直，得
2、到了判定线面垂直的方法前面，我们利用线线垂直，得到了判定线面垂直的方法. .下面我们研下面我们研究线面垂直的性质，也就是如果已知线面垂直，能推出哪些结论呢究线面垂直的性质，也就是如果已知线面垂直，能推出哪些结论呢? ? 根据线面垂直的定义，我们可以得到：根据线面垂直的定义，我们可以得到：若直线与平面垂直，则这条直若直线与平面垂直，则这条直线与平面内所有直线都垂直线与平面内所有直线都垂直. . 即由线面垂直可以得到线线垂直即由线面垂直可以得到线线垂直. .那除了这那除了这个性质以外还有没有其它的性质呢？个性质以外还有没有其它的性质呢？ 联想到在平面内我们有：垂直于同一条直线的两条直线平行联想到在
3、平面内我们有：垂直于同一条直线的两条直线平行. .在空间在空间中是否有类似的性质呢？中是否有类似的性质呢？思考：思考：如图，长方体如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直所在直线都垂直于平面线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？它们之间具有什么位置关系？平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质c 如图，已知直线如图，已知直线a，b和平面和平面，如果，如果a，b，那么，直线，那么，直线a，b一定平行吗？一定平行吗？b.O反证法反证法abab反证法的步骤反证法的步骤证明：证明：假设假设a与与b不平行不平行. .记直线记直线b和和的交点为的交
4、点为O, ,则可过则可过O作作ba. .直线直线b与与b 确定平面确定平面， 设设 =ca，b ac，bc，又ba， bc.这样在平面这样在平面内过点内过点O有两条直线有两条直线b和和b都垂直直线都垂直直线c, , 这不可能这不可能! !ab.1.1.否定结论否定结论2.2.正确推理正确推理3.3.导出矛盾导出矛盾肯定结论肯定结论垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线平行平行.作用：作用：判断线线平行判断线线平行线面垂直线面垂直线线平行线线平行线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理符号语言：符号语言：aabb 例例1 1 如图，已知如图，已知 ， 于点于点A， 于点于点B， ， .
5、 . 求证：求证：al. .lCACBaaAB1 1直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线面、面面平行的直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线面、面面平行的相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们2 2当题中垂直条件很多，但又需证平行关系时，就要考虑垂直的性质定当题中垂直条件很多，但又需证平行关系时，就要考虑垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化理，从而完成垂直向平行的转化1.1.如图，在正方体如图，在正方体ABCD- -A1B1C1D1中，中，M、N分别是分别是AB、A1C上的点，且上的点，且M
6、N平面平面A1DC求证：求证：MNAD1. .空间中的距离空间中的距离1.1.点到面的距离点到面的距离从平面外一点引这个平面的垂线，垂足叫做点在这个平面内的射影，射影从平面外一点引这个平面的垂线，垂足叫做点在这个平面内的射影，射影点和垂足间的距离叫做点和垂足间的距离叫做点到平面的距离点到平面的距离. .2.2.线到面的距离线到面的距离一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面的距离都相等，一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面的距离都相等，我们把这个距离叫做我们把这个距离叫做直线到平面的距离直线到平面的距离. .例例2.2.如图，直线如图，直线l 平行于平面平行于平面，求证：直线，求证：直线l 上各点到平面上各点到平面 的距离相等的距离相等. .3.3.面到面的距离面到面的距离如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把这个距离叫做两个都相等，我们把这个距离叫做两个平行平面间的距离平行平面间的距离. .2.2.转化思想：转化思想：平行关系平行关系垂直关系垂直关系1.1.直线和平面垂直的性质定理：直线和平面垂直的性质定理：一种证明直线和直线平行的方法；一种证明直线和直线平行的方法；欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。
