1、5.4.1正弦函数、余弦函数的图象铁铺中学 李淑瑶教学目标：1.了解利用三角函数的定义画正弦曲线的方法.2.能用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图象.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.4.体会直观想象的过程,加强直观想象能力和逻辑推理能力的培养.一、复习正弦函数及余弦函数的定义设是一个任意角，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y),则sin=y, cos=x.二、作正弦函数的图象【问题思考】1.课本上是利用什么来比较精确地画出正弦函数的图象?其基本步骤是什么?提示:利用正弦函数的定义.其基本步骤如下:作出单位圆,O与x轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上,将点A绕着点O旋转x0弧度至
2、点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标y0=sin x0.由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得函数图象上的点T(x0,sin x0).等分单位圆,若把x轴上从0到2这一段分成12等份,使x0的值分别为 ,它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分.按上述画点T(x0,sin x0)的方法,就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点.利用信息技术可以画出函数y=sinx在区间0,2的图像.2.函数y=sinx，xR的图像.三、“五点法”作正弦函数的图象【问题思考】1.在确定正弦函数的图象时,哪些点是关键点?3.利用五点法作正弦函数图象的关键是什么?提示:利用五点法作图的关键是抓住
3、三角函数中的最值点以及与x轴的交点.2.“五点法”作正弦函数图象的一般步骤是什么?提示:列表描点连线.四、余弦函数的图象【问题思考】1.如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象?2.余弦函数图象的关键点是什么? 五、 “五点法”画正弦函数、余弦函数的图象【例1】用“五点法”作出下列函数的简图.(1)y=1+2sin x,x0,2;(2)y=2+cos x,x0,2.分析:在区间0,2上找出五个关键点,用光滑的曲线连接即可.反思感悟1.“五点法”是作三角函数图象的常用方法,“五点”即三角函数图象与x轴的交点、最高点和最低点.2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节,注意用光滑的曲线连接五个关键点.
