2.1等式性质与不等式性质、2.2基本不等式 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第一册.rar

1、每课一言每课一言 生活需要激情，学习需要拼搏！生活需要激情，学习需要拼搏！一、新课引入一、新课引入 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，例如多与少、大与小、长与短、着大量的不等关系，例如多与少、大与小、长与短、不超过或不少于不超过或不少于，类似这样的问题，反映在数量，类似这样的问题，反映在数量关系上，就是相等不相等关系上，就是相等不相等.1.今天的天气预报说：明天早晨最低温度为今天的天气预报说：明天早晨最低温度为11，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为18；2.三角形三角形ABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边

2、；3.a是一个非负实数是一个非负实数11t18AB+ACBC或或a0 问题问题 你能用不等式或不等式组表示下列问你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？题中的不等关系吗？4.右图是限速右图是限速40km/h的路标，指的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度车的速度v不超过不超过40km/h ，写成，写成不等式是：不等式是：_405.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量的含量f应不少于应不少于2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量p应不应不少于少于2.3%，用不等式可以表示为：，用不等式可以表示为：0v406

3、.6. 设点设点A A与平面与平面的距离为的距离为d d，B B为平面为平面上的任意一点，则上的任意一点，则d d与与|AB|AB|的大小关系的大小关系怎样表示？怎样表示？d|AB|d|AB|A AB Bd d练习：用不等式表示下面的不等关系：练习：用不等式表示下面的不等关系：1.a与与b的和是非负数；的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高限高4m”想一想想一想, ,你还能举出哪你还能举出哪些相似的例子些相似的例子? ?a+b00h4二二 用不等式来解决生活中的不等关系问题：用不等式来解决生活中的不等关系问题： 例例1 某种杂志原以每本某种杂志原以每

4、本2.5元的价格销售，元的价格销售，可以售出可以售出8万本据市场调查，若单价每提高万本据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少元销售量就可能相应减少2000本若把提本若把提价后杂志的定价设为价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于20万元呢？万元呢？分析：若杂志的定价为分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：元，则销售量减少： 万本，万本，因此，销售总收入为：因此，销售总收入为：用不等式表示为：用不等式表示为： 在数轴上，如果表示实数在数轴上，如果表示实数a和和b的两个点分别的两个点分别为为A和和B，则点，则点A和点和点B

5、在数轴上的位置关系有在数轴上的位置关系有以下三种：以下三种：（1）点）点A和点和点B重合；重合；（2）点）点A在点在点B的左侧；的左侧；（3）点）点A在点在点B的右侧的右侧 在这三种位置关系中，有且仅有一种成立在这三种位置关系中，有且仅有一种成立.a=bA(B)a(b)AABBaabbab 如果如果ab是正数，则是正数，则ab；如果；如果ab，则，则ab为正数；为正数； 如果如果ab是负数，则是负数，则ab；如果；如果a0，因此因此x2xx2. 性质性质1表明表明，把不等式的左边和右边交，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质

6、称为不等式的们把这种性质称为不等式的对称性对称性性质性质1 如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果bb.（传递性传递性） 这个性质也可以表示为这个性质也可以表示为cb，ba，则，则cb，bc，那么，那么ac. 性质性质3表明，不等式的表明，不等式的两边都加上同一两边都加上同一个实数个实数，所得的不等式与原不等式同向，所得的不等式与原不等式同向. a+bc a+b+(b)c+(b) acb.结论：结论：不等式中的任何一项都可以改变不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（符号后移到不等式另一边（移项法则移项法则）性质性质3：如果如果ab，则，则a+cb+c.性质性质4：如果如果ab，

7、c0，则，则acbc；如果；如果ab，c0，则，则acb，cd，则，则a+cb+d. 几个几个同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相加相加，所，所得的不等式与原不等式得的不等式与原不等式同向同向.性质性质6：如果如果ab0，cd0，则，则acbd. 几个两边都是几个两边都是正数正数的的同向不等式同向不等式的两边的两边分别分别相乘相乘，所得的不等式与原不等式，所得的不等式与原不等式同向同向.性质性质7：性质性质7说明说明,当不等式两边都是正数时当不等式两边都是正数时,不等式不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.性质性质8 8：性质性质8说明说明,

8、当不等式的两边都是正数时当不等式的两边都是正数时,不等不等式两边同时开方所得不等式与原不等式同向式两边同时开方所得不等式与原不等式同向.以上这些关于不等式的事实和性质是解决不以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据等式问题的基本依据例例3 3 已知已知 a b 0, c b 0, 于是于是即即由由 c 0,0.思考？能否用作差法证明 ？小结小结 1. 1.用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键关键. .对具有多个不等关系的实际问题，要用不等对具有

9、多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示式组来表示. . 2. 2.两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同时也是发掘不等式性质的理论依据时也是发掘不等式性质的理论依据. . 3. 3.用用“作差法作差法”比较两个实数的大小，一般分四比较两个实数的大小，一般分四步进行：步进行：作差作差变形变形判断符号判断符号确定大小确定大小. . 其中其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形技巧变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形技巧有因式分解、配方等有因式分解、配方等.

10、.2.2 基本不等式基本不等式每课一言每课一言 今天的苦难是明天的财富，今天的付出是今天的苦难是明天的财富，今天的付出是明天的收获！明天的收获！新课探究新课探究 对于任意实数对于任意实数 ，判断，判断 与与 的大小关系的大小关系. 思考：思考：如何证明？如何证明？证明：证明：当且仅当当且仅当 时，时， 此时此时新课探究新课探究定理定理1：对于任意实数：对于任意实数 ，我们有，我们有 ，当且仅当当且仅当 时等号成立时等号成立结论：结论：定理定理2：新课新课基本不等式基本不等式重要不等式重要不等式当且仅当a=b时，取“=”号能否用不等式的性质进行证明？能否用不等式的性质进行证明？小组合作：小组合作

11、：新课新课定理定理1：对于任意实数：对于任意实数 ，我们有，我们有 ，当且仅当当且仅当 时等号成立时等号成立定理定理2：基本不等式基本不等式重要不等式重要不等式当且仅当当且仅当a=b时，时，取取“=”号号 基本不等式在解决实际问题中有着广泛的应基本不等式在解决实际问题中有着广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具用，是解决最大（小）值问题的有力工具. 21xx1x时原式有最小值时原式有最小值即即当且仅当当且仅当= = =2= =解解:121 + +xxxx解：解：)x1()x(1- -+ +- - -= =+ +xx)1()(2- - - - - xx2- -= =. 21xx1x- -

12、-= =- -= =- -时有最大值时有最大值即即当且仅当当且仅当1）一）一 正正 二二 定定 三三 相等相等.2）设）设 都是都是正数正数，则有，则有 （1）若）若 （和为定值和为定值），则），则 时，时，积积 取得取得 ；最大值最大值 （2）若）若 （积为定值积为定值），则），则 时，时，和和 取得取得 .最小值最小值小结：利用基本不等式求最值小结：利用基本不等式求最值例例2 2（1 1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100 100 的矩形菜园，问这的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？是多少？ （2）用一段长为）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面矩形的长宽各为多少时，菜园面 积最大？最大面积是多少？积最大？最大面积是多少？例例3:3:某工厂要建造一个长方体形无盖贮某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池水池,其容积为其容积为4800m3,深为深为3m,如果池如果池底每平方米的造价为底每平方米的造价为150元元,池壁每平方池壁每平方米的造价为米的造价为120元元,怎样设计水池能使总怎样设计水池能使总造价最低造价最低?最低总造价是多少最低总造价是多少?小小 结结1. 2.3.4.一一 正正 二二 定定 三三 相等相等.