1、2021.5考点考点学习目标学习目标核心素养核心素养分层随机抽样分层随机抽样理解分层随机抽样的概念，并会解决相理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题关问题数学抽象、数学抽象、逻辑推理逻辑推理 案例一：在中国共产党建党100周年之际，某外国语学校组织了“党史知识竞赛”活动，已知该外国语学校共有高中生2700名，其中高一学生960人，高二900人，用什么抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动.问题（1）能否在2700名学生中随机抽取45名学生？或平均抽取？为什么？不能.不同年级的学生学习状况和对党史的了解有一定的差异，不具有代表性.问题（2）三个年级中个体有较大差别，应如何提
2、高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例应考虑他们在样本中所占的比例案例二：2020年新冠肺炎全面爆发，武汉以平均一天一座方舱医院的速度，集中改建了16座方舱医院，抽调8000多名医护人员参与救治，从2月5日到3月10日，16家方舱医院共收治1.2万多名患者，实现了从“人等床”到“床等人”的转变，彻底扭转了“一床难求”的被动局面全部病人出院后，某方舱医院决定从300名老年人，400名中年人和150名青少年中选取170人进行电话回访，则怎样来实施这一决定. 由于各个年龄层次的身体机能不一样，基础疾病的情况也不相同，即个体存在很大的差异，自我康复的效果不尽相同，要想样本具有代表性，就必须考虑
3、每个年龄段在样本中所占的比例. 设计抽样方法时，核心是如何使抽取的设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性样本具有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的因此，应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？ 1.分层随机抽样的概念：分层随机抽样的概念： 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样. 每一个子总
4、体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.将总体合理分层 将将相似的个体相似的个体归入一类，即为一层归入一类，即为一层, ,分层要求每层的各个个体互不交分层要求每层的各个个体互不交叉叉, ,即即遵循不重复、不遗漏遵循不重复、不遗漏的原则的原则各部分之间有明显的差异，是选择分层随机抽样的依据，各层内可以各部分之间有明显的差异，是选择分层随机抽样的依据，各层内可以采用简单随机抽样采用简单随机抽样2. .分层随机抽样的特点分层随机抽样的特点适用范围：总体由差异明显的几部分组成；适用范围：总体由差异明显的几部分组成；层与层的关系：分成的各层之间
5、互不交叉；层与层的关系：分成的各层之间互不交叉；可能性：是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等；可能性：是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等；各层比例：各层抽取的比例都等于样本量与总体容量的比；各层比例：各层抽取的比例都等于样本量与总体容量的比；样本：分层随机抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性.3.分层随机抽样的步骤分层随机抽样的步骤(1)将总体按一定的标准分层，确定抽样比将总体按一定的标准分层，确定抽样比nN(2)求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数(3)在每一层进行抽样；（可用简单随机抽样在每一层进行抽样；（可用简单随机抽样
6、)(4)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本.优点：使样本具有优点：使样本具有较强的代表性较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比实用、操作性强、应用比较广泛较广泛的抽样方法的抽样方法4.分层随机抽样的平均数分层随机抽样的平均数在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，YN表示第2层各个个体的变量值，用y
7、1，y2，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为第第1 1层的总体平均数和样本平均数分别为层的总体平均数和样本平均数分别为X iMi=1x imi=1第第2层的总体平均数和样本平均数分别为层的总体平均数和样本平均数分别为Y iNi=1yini=1在比例分配的分层随机抽样中，在比例分配的分层随机抽样中，例1、总体由100人组成，按以往收入情况分成两层，第一层(高收入层)20人；第二层(低收入层)80人从第一层随机抽2人，得月收入的平均数为14 000元；从第二层抽8人，得月收入的平均数为3 500元，估计100人的月收入的平均数所以估计100人的月收入的平均
8、数为5 600元例2某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有 () A3人B4人 C7人D12人2021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为( )A18B24C5 D9o年龄年龄人数人数1002003004002030岁3040岁4050岁 5060岁抽样比抽样比= =nN60200+400+300+100300 =186100 某单位有管理人员、业务人员、后勤人员共
9、m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员、业务人员、后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1:4，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为( ) A150 B160 C170 D180抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1:4，抽取的后勤人员比业务人员少20人，故抽取的业务人员有24人，抽取的后勤人员有4人，根据分层抽样的特点可得： ，m=170，=241204+6+24m获取数据的途径获取数据的途径通过调查获取数据：设计调查问卷调查问卷一般由一组有目的，有系统，有顺序的题目组成，问题由调查人
10、员根据调查的目的、项目进行设计.设计调查问卷的注意事项：问题要具体有针对性，使受调查者能够容易作答；语言简单准确、含义清楚，避免出现有歧义或意思含混的句子；题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句；设计问题时要注意如何得到敏感性问题的诚实回答通过试验获取数据 根据调查项目的要求，设计一些合适的试验，能够直接的获得样本数据.试验时，要注意准备好试验用具或组织好观测的对象，指定专门的记录人员等.做试验通常能得到可靠的数据资料，但需花费的人力、物力、时间较多，有时带有破坏性通过观察获取数据通过观察获取数据对于有些现象不能用试验或者抽样等方法来获取数据，只能通过长久持对于有些现象不能用试验或者抽样等方法
11、来获取数据，只能通过长久持续的观察获取续的观察获取. .主要是一些自然现象，如地震、降水、大气污染、宇宙主要是一些自然现象，如地震、降水、大气污染、宇宙射线等射线等. .一般通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含一般通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，需要通过统计学理论和方法来挖掘着所观察现象的本质信息，需要通过统计学理论和方法来挖掘通过查询获得数据有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等方法获得所需或相关的数据，比如全国历次人口普查的图书馆文献等方法获得所
12、需或相关的数据，比如全国历次人口普查的数据，都可以在统计年鉴中查阅到，还可以通过互联网上的资源得到数据，都可以在统计年鉴中查阅到，还可以通过互联网上的资源得到数据资料数据资料. .为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案学生甲：我把这张月用水量调查表放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快的反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量学生乙：学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张月用水量调查表，只要我给我们居民小区的每一个住户发一张月用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量一两天就可以统计出小
13、区平均每户居民的月用水量学生丙：学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个的给这些住户打电话问一下他们的月用水量，然后就可以估算出后逐个的给这些住户打电话问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量小区平均每户居民的月用水量. . 请你分析上述三名学生设计的调查方案，能够获得平均每户居请你分析上述三名学生设计的调查方案，能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？民的月用水量吗？为什么？你有何建议？学生甲：网上发调查表学生甲：网上发调查表 学生乙：给每户发调查表 学生丙：电话抽样学生丙
14、：电话抽样学生甲学生甲的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的情况，它是一种方便的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能准确的获得平均每户居民的月用水量；样本，所得到的样本代表性差，不能准确的获得平均每户居民的月用水量；学生乙学生乙的方法实际上是普查，花费的人力物力更多一些，但是如果的方法实际上是普查，花费的人力物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；学生丙学生丙的方法是随机抽样，如果该小区的每户居民都装有电话，建议用的方法是随机抽样，如果该小区的每户居民
15、都装有电话，建议用随机抽样方法获得数据随机抽样方法获得数据. .即用学生丙的方法，既节省人力物力，又可以即用学生丙的方法，既节省人力物力，又可以得到比较精确的结果得到比较精确的结果 一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法明显，因而采用分层随机抽样的方法第一步，将第一步，将3万人分为万人分为5层，
16、一个乡镇为一层；层，一个乡镇为一层；第二步，按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为第二步，按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60,40,100,40,60；第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取各乡镇的样本；第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取各乡镇的样本；第四步，将第四步，将300人合到一起，即得到一个样本人合到一起，即得到一个样本.为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程(2)总体和样本量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本
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