1、章末复习第七章复数NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理考点突破随堂演练1知识梳理PART ONE一、网络构建二、要点归纳1.复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 .若b0，则abi为实数，若 ，则abi为虚数，若 ，则abi为纯虚数.(2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR).(3)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR).(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 叫做实轴， 叫做虚轴.实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数.(5)复数的模：向量 的模r叫做复
2、数zabi的模，记作 或 ，即|z|abi| (r0，rR).实部虚部b0a0且b0ac且bdac，bd0 x轴y轴实数纯虚数|z|abi|2.复数的几何意义3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi) ；减法：z1z2(abi)(cdi) ；乘法：z1z2(abi)(cdi) ；(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .z1(z2z3)z2z12考点突破PART TWO一、复
3、数的有关概念例1当实数a为何值时，za22a(a23a2)i.(1)为实数；解由zR，得a23a20，解得a1或a2.(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；解依题得(a22a)(a23a2)0，a2.(4)复数z对应的点在直线xy0上.a的取值范围是(，0)(2，).反思感悟(1)复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、复数相等、共轭复数及复数的模等知识点，其中，复数的分类及复数的相等是热点，复数分类中“纯虚数”的条件是难点和易错点.(2)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)即可.跟踪
4、训练1复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时：(1)zR；解因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解得x4，所以当x4时，zR.(2)z为虚数.解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，二、复数及复数加减法的几何意义解设zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i为实数，y2.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，实数a的取值范围是(2,6).反思感悟(1)复数zabi(a，bR)同复平面上的点Z(a，b)是一一对应的，同向量 是一一对应的.(3)复数加减法的几何意义实质上是向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，由减法的几何意义可知|z1z2|表示复平面
5、上两点Z1，Z2之间的距离.(1)求点C，D对应的复数；点C对应的复数为(2i)(23i)42i.点D对应的复数为5.(2)求平行四边形ABCD的面积.故平行四边形ABCD的面积为7.三、复数的四则运算i(i)1 00900.反思感悟(1)复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(abi)(cdi)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化.(2)虚数单位i的周期性i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)；inin1in2in30(nN*).A.13i B.13i C.3i D.3i(2)已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i则z2等于A.2i B.2i C.2 D. 2z2(1i)212i12i.3随堂演练PART THREE12345解析由已知得xxi1yi，根据两复数相等的条件可得xy1，1.设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|等于12345A.1 B.1 C.i D.i13452A.2 B.1 C.1 D.2所以2a0，即a2.134524.设z1i(i是虚数单位)，则在复平面内z2 对应的点位于第_象限.对应第四象限.四13452本课结束
