1、5.1.1任意角学习目标学习目标学科素养学科素养1.了解任意角的概念了解任意角的概念2.理解象限角的概念及终边相理解象限角的概念及终边相同的角的含义同的角的含义3.掌握判断象限角及表示终边掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法相同的角的方法1.数学抽象：理数学抽象：理解任意角的概念，解任意角的概念，能区分各类角能区分各类角2.逻辑推理：求逻辑推理：求区域角区域角3.数学运算：会数学运算：会判断象限角及终判断象限角及终边相同的角边相同的角.1.1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？定义定义1 1：从一点出发的两条射线所组从一点出发的两条射线所组成的几何图形叫做角。（静止）成的几何图形叫
2、做角。（静止）顶顶点点边边边边一、知识回顾一、知识回顾 温故知新温故知新2、初中我们学过哪些角？、初中我们学过哪些角？ 二、呈现背景二、呈现背景 提出问题提出问题建立数学模型建立数学模型角的动画 逆时针逆时针 顺时针顺时针规定规定： 正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角角的表示：角的表示：简记简记：三、分析联想三、分析联想 寻求方法寻求方法举例：举例：时间经过时间经过4小时，时针、分针各转了多少度？小时，时针、分针各转了多少度？2. 任意角的运
3、算任意角的运算oABBAo2. 任意角的运算任意角的运算xyo始边始边终边终边1) 角的顶点与原点重合角的顶点与原点重合2) 始边重合于始边重合于x轴的轴的 非负半轴非负半轴AB1B2第二象限角第二象限角3) 终边终边落在第几象限落在第几象限 就是第几象限角就是第几象限角B3第三象限角第三象限角B4第四象限第四象限角角注意：注意：若角的终边若角的终边在坐标轴在坐标轴上，我们就说这个角上，我们就说这个角不属于任何象限不属于任何象限也称轴线角如也称轴线角如90180270。3.象限角的概念象限角的概念 今后的学习中，我们常在直角坐标系内今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，怎样把角放在直角坐标
4、系内较为讨论角，怎样把角放在直角坐标系内较为合理，方便呢？合理，方便呢？第一象限角第一象限角作图观察：作图观察：在同一直角坐标系中画出下列各角的终在同一直角坐标系中画出下列各角的终边，说出下列各角分别是第几象限角？其中哪些角的终边，说出下列各角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？边相同？4050是第是第_象限角；象限角；-3900是第是第_象限角；象限角；450是第是第_象限角；象限角；3300是第是第_象限角；象限角；一一四四一一四四 4050， 450_是一组是一组终边相同的角终边相同的角；_是一组是一组终边相同的角终边相同的角；3900，3300Oxy思考思考1 1：锐角是第几象限的
5、角？钝角？直角？锐角是第几象限的角？钝角？直角？思考思考2 2：第一象限的角一定是锐角吗？第一象限的角一定是锐角吗？思考思考3 3：小于小于9090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？思考思考4 4：第二、三、四象限的角一定比第一象限的角大吗？第二、三、四象限的角一定比第一象限的角大吗？ 探究探究: 1、在直角坐标系中，给定一个角，是在直角坐标系中，给定一个角，是否有唯一的一条终边与之对应？否有唯一的一条终边与之对应？ 2、对于一射线、对于一射线OB，以它为终边的角是，以它为终边的角是否唯一？若不唯一，终边相同的角有什么关否唯一？若不唯一，终边相同的角有什么关系？系？4.终边相同的角终边相同的角四
6、、猜想验证四、猜想验证 得出结论得出结论学生活动学生活动-我当小老师我当小老师 独立思考独立思考 自主推导自主推导 2 2分钟分钟 合作探究合作探究 小组讨论小组讨论 3 3分钟分钟推选代表推选代表展示成果展示成果 5 5分钟分钟观察填空：观察填空：完成下列等式，并在坐标系中作出完成下列等式，并在坐标系中作出下列各角的终边下列各角的终边指出这些角指出这些角的终边有什么关系？的终边有什么关系？特殊特殊一般一般突突破破难难点点动画例例1 1、在、在 范围内，找出与下列各范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？角？（1） 915（2）420 （
7、3）-75 五、典型例题五、典型例题 巩固内化巩固内化方法总结：方法总结：确定任意角的终边所在位置确定任意角的终边所在位置（1）首先准确写出终边相同角的一般形式；）首先准确写出终边相同角的一般形式；（2）再给）再给K赋以相应的整数值；赋以相应的整数值；（3）在）在 内找到与之终边相同的角，从而确定内找到与之终边相同的角，从而确定其所在象限（坐标轴）。其所在象限（坐标轴）。 xyoxyo =| =900+2k1800,k Z | =900+1800 +2k 1800 ，k ZS=S1S2所以终边落在轴上的角的集合为所以终边落在轴上的角的集合为=| =900+n1800 ，nZZXYO数形结合数形
8、结合=| |=900+k3600,kZZ | =2700+k3600,k Z你能通过图形来理解这个表达式吗？你能通过图形来理解这个表达式吗？ =| =900+2k1800,k Z | =900+(2k+1)1800 ，k Zxyo 1.写出终边在写出终边在x轴上的角的集合轴上的角的集合 变式训练：变式训练：xyO2.(填一填）填一填）终边落在直线终边落在直线y=x上的角的集合上的角的集合S是是_SS中适合不等式中适合不等式-360 720的元素的元素是是_注意：当所求角注意：当所求角是多个时，是多个时，k的的取值要全面取值要全面,不能不能漏解。漏解。任任意意角角按按逆时针逆时针方向旋转形成的角
9、方向旋转形成的角按按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角一条射线一条射线没有作任何没有作任何旋转时形成的角旋转时形成的角知识结构：知识结构：终边终边在第几象限的角就是第几象限角在第几象限的角就是第几象限角终边相同的角的集合：终边相同的角的集合：与与终边相同的角的集合 （ 是任意角）正角：正角：负角：负角：零角：零角：象限角：象限角：终边终边在坐标轴上的角在坐标轴上的角轴线角：轴线角：从特殊到一般从特殊到一般数形结合数形结合数学思想方法：数学思想方法：七七.布置作业：布置作业：必做题：习题必做题：习题5.1 A组组1、2选做题：写出终边落在四个象限的角的集合。选做题：写出终边落在四个象限
10、的角的集合。 写出终边在坐标轴上的角的集合写出终边在坐标轴上的角的集合 二、呈现背景二、呈现背景 提出问题提出问题总结：总结：确定任意角的终边所在位置确定任意角的终边所在位置（1）首先准确写出终边相同角的一般形式；）首先准确写出终边相同角的一般形式；（2）再给）再给K赋以相应的整数值；赋以相应的整数值；（3）在）在 内找到与之终边相同的角，从而确定内找到与之终边相同的角，从而确定其所在象限（坐标轴）。其所在象限（坐标轴）。2. 任意角的运算任意角的运算oABBAo方法总结：方法总结：确定任意角的终边所在位置确定任意角的终边所在位置（1）首先准确写出终边相同角的一般形式；）首先准确写出终边相同角
11、的一般形式；（2）再给）再给K赋以相应的整数值；赋以相应的整数值；（3）在）在 内找到与之终边相同的角，从而确定内找到与之终边相同的角，从而确定其所在象限（坐标轴）。其所在象限（坐标轴）。例例3 (1) 写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合S;(2)S中适合-360 720的元素是：的元素是：(2)把把S中适合不等式中适合不等式-360 720的元素的元素写出来写出来.注意：当所求角是注意：当所求角是多个时，多个时，k的取值的取值要全面要全面,不能漏解。不能漏解。Sxyo方法总结：方法总结：首先在首先在0360范围内找范围内找出相应的角。出相应的角。然后写出与它然后写出与它们终边相同的们终边相同的角的集合角的集合。最后再取并集最后再取并集。六六.课堂小结课堂小结1.本节课你学习了哪些内容？2.用了哪些数学思想方法？
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