1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 11 讲 函数与方程 解密考纲 本考点考查函数与方程的关系 、 函数的零点在近几年的高考卷中选择题 、填空题 、 解答题都出现过选择题 、 填空题通常排在中间位置 ， 解答题往往与其他知识综合考查 ， 题目难度中等 一 、 选择题 1 函数 f(x) x3 2x 1 的零点所在的大致区间是 ( A ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 解析 f(0) 10， 则 f(0) f(1) 20， 又已知 f(2) 22 6 70，所以 f(0) f(2)2， 即 a4.故选 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 已知函
2、数 f(x) e|x| |x|， 若关于 x 的方程 f(x) k 有两个不同的实根 ， 则实数 k的取值范围是 ( B ) A (0,1) B (1， ) C ( 1,0) D ( ， 1) 解析 因为 f( x) e| x| | x| e|x| |x| f(x)， 故 f(x)是偶函数当 x0 时 ，f(x) ex x 是增函数 ， 故 f(x) f(0) 1， 由偶函数图象关于 y 轴对称 ， 知 f(x)在 ( ，0)上是减函数 ， 所以 f(x)的值域为 1， ) ， 作出函数 y f(x)与 y k 的图象 ， 如图所示 ，由图可知 ， 实数 k 的取值范围是 (1， ) 故选 B
3、 6 (2017 全国卷 )已知函数 f(x) x2 2x a(ex 1 e x 1)有唯一零点 ， 则 a( C ) A 12 B 13 C 12 D 1 解析 由 f(x) x2 2x a(ex 1 e x 1)， 得 f(2 x) (2 x)2 2(2 x) ae2 x 1 e (2 x) 1 x2 4x 4 4 2x a(e1 x ex 1) x2 2x a(ex 1 e x 1)， 所以 f(2 x) f(x)，即 x 1 为 f(x)图象的对称轴 由题意 ， f(x)有唯一零点 ， 所以 f(x)的零点只能为 x 1， 即 f(1) 12 21 a(e1 1 e 1 1) 0， 解
4、得 a 12.故选 C 二 、 填空 题 7 若二次函数 f(x) x2 2ax 4 在 (1， ) 内有两个零点 ， 则实数 a 的取值范围为_? ?2， 52 _. 解析 依据二次函数的图象有? 0， 2a2 1，f ，即? 4a2 160，a1，a0 时 ， f(x) 2 019x log2 019x， 则在 R 上 ， 函数 f(x)零点的个数为 _3_. 解析 函数 f(x)为 R 上的奇函数 ， 因此 f(0) 0， 当 x0 时 ， f(x) 2 019x log2 019x在区间 ? ?0， 12 019 内存在一个零点 ， 又 f(x)为增函数 ， 因此在 (0， ) 内有且
5、仅有一个零点根据对称性可知函数在 ( ， 0)内有且仅有一解 ， 从而函数 f(x)在 R 上的零点的个数为 3. 9 已知函数 f(x)? 2x a， x0 ，x2 3ax a， x0 有 3 个不同的零点 ， 则实数 a 的取值范围是_? ?49， 1 _. 解析 依题意 ， 要使函数 f(x)有三个不同的零点 ， 则当 x0 时 ， 方程 2x a 0， 即 2x a 必有一个根 ， 此时 00 时 ， 方程 x2 3ax a 0 有两个不等的实根 ， 即方程 x2 3ax a 0 有两个不等的正实根 ， 于是有? 9a2 4a0，3a0，a0，解得 a49， 因此 ， 满足题意的实数
6、a 需满足? 049， 即490， f(2)0 恒成立 ， 即对于任意 b R， b2 4ab 4a0 恒成立 ， 所以有 ( 4a)2 4(4 a)0?a2 a0， 解得 0a1， 因此实数 a 的取值范围是 (0,1) 12 已知 y f(x)是定义域为 R 的奇函数 ， 当 x 0， ) 时 ， f(x) x2 2x. (1)写出函数 y f(x)的解析式； (2)若方程 f(x) a 恰有 3 个不同的解 ， 求 a 的取值范围 解析 (1)当 x ( ， 0)时 ， x (0， ) ， 因为 y f(x)是奇函数 ， 所以 f(x) f( x) ( x)2 2( x) x2 2x， 所以 f(x)? x2 2x， x0 ， x2 2x， x0. (2)当 x 0， ) 时 ， f(x) x2 2x (x 1)2 1， 最小值为 1；当 x ( ， 0)时 ， f(x) x2 2x 1 (x 1)2， 最大值为 1. 可作出函数 y f(x)的图象 (如图所示 )， 根据图象 ， 若方程 f(x) a 恰有 3 个不同的解 ，则 a 的取值范围是 ( 1,1) =【 ;精品教育资源文库 】 =
