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1、万有引力与宇宙航行强化训练一、万有引力定律及其应用重力与重力加速度【例1】 英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A108 m/s2 B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2二、天体质量和密度的估算【例2】 已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同

2、学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由Gm()2h得M.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果三、对人造卫星的认识及变轨问题【例3】航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道 进入椭圆轨道 ，B为轨道 上的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有()A在轨道 上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道 上经过A的动能小于在轨道 上经过A的动能C在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期D在轨道 上经过A的加速度小于在轨道 上经过A的加速

3、度四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星【例4】 我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s五、双星问题【例5】 月球与地球质量之比约为180.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A16 400 B180C801 D6 400

4、1六、万有引力定律与抛体运动的结合【例6】 在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G未知)则根据这些条件，可以求出的物理量是()A.该行星的密度B.该行星的自转周期C.该星球的第一宇宙速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期强化训练1已知万有引力常量为G，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是()A地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期TD地球的自转周期

5、T、地球的自转线速度和地球的平均密度2如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则下列说法错误的是()Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度3 “嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T，则月球的平均密度的表达式为(k为某个常数)()A BkT C DkT2图44如图4所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近

6、月轨道绕月球做圆周运动则()A飞船在轨道上的运行速度为B飞船在A点处点火时，动能增加C飞船在轨道上运行时通过A点的加速度大于在轨道上运行时通过A点的加速度D飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为2 5随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步的进展备受关注“神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号”，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体关于“天宫一号”和“神八”交会时的情景，以下

7、判断正确的是()A“神八”加速可追上在同一轨道的“天宫一号”B“神八”减速方可与在同一轨道的“天宫一号”交会C“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心加速度D“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心力6我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元如图所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则()A卫星在M点的势能大于N点的势能B卫星在M点的角速度大于N点的角速度C卫星在M点的加速度小于N点的加速度D卫星在N点的速度大于7.9 km/s7为了对火星及其周围的空间环境进行探测，

8、我国预计发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力8美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用“宇宙神5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器(LRO)送入一条距离月表31英里(约合50 km)的圆形极地轨道，LRO每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次若以T表

9、示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则()A.LRO运行的向心加速度为B.LRO运行的向心加速度为C.月球表面的重力加速度为D.月球表面的重力加速度为9如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留3位小数)4