2021年吉林长春中考数学真题.pdf

1、20212021 年年吉林吉林长春长春中考中考数学数学真题真题 本试卷包括三道大题，共 24 道小题，共 6 页。全卷满分 120 分。考试时间为 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1. ( 2) 的值为 A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 2.据报道，我省今

2、年前 4 个月货物贸易进出口总值为 52860 000 000 元人民币，比去年同期增长 28.2%.其中 52860000 000 这个数用科学记数法表示为 A. 110.5286 10 B. 105.286 10 C. 952.86 10 D. 75286 10 3.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是 x的一元二次方程260 xxm+=有两个不相等的实数根，则m的值可能是 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 A、B两点间的距离为 30 米，A=，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为 A. 30sin米 B. 30sin米 C. 30cos米 D. 30cos米 6.如

3、图，AB是O的直径，BC是O的切线，若35BAC=，则ACB的大小为 A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 ABC中，90BAC=，ABAC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使ACD A B C D 8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数(0,0)kykxx=的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数(0)kyxx= 的图象交于点C，连结BC交x轴于点D.若点A的横坐标为 1，3BCBD=，则点B的横坐标为 A. 32 B. 2 C. 52 D. 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 9.分

4、解因式：22aa+= . 211xx ，的所有整数解 . 11.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BCEF，则ADE的大小为 度. 12.如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为 200 米，圆心角90AOB=，则这段铁轨的长度 米， （铁轨的宽度忽略不计，结果保留） 13.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，2OA =，点BB的位置后， 将AOB沿x轴正方向平移至111AO B的位置， 使11AO经过点B， 再标记点1B的位置， 继续平移至222A O B的位置， 使22A O经过点1B， 此时点2B的坐标为 . 14.如图，在平面直角坐标系

5、中，点(2,4)A在抛物线2 yax=上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B， 点C、D在线段AB上， 分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、FCDFE为正方形时，线段CD的长为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 7878 分）分） 15.（6 分）先化简，再求值：(2)(2)(1)aaaa+，其中54a =+. 16.（6 分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字 1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小

6、亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率. 17.（6 分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元， 用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？ 18.（7 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，4AC =，8BD =，点E在边AD上，13AEAD=，连结BE交AC于点M. （1）求AM的长. （2）tanMBO的值为 . 19.（7 分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障.为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市 2020

7、 年的粮食总产量达到 960 万吨，比上年增长约 9%，其中玉米产量增长约 12%，水稻产量下降约 2%，其他农作物产量下降约 10%。 2019 年机 2020 年长春市粮食产量条形统计图 2020 年长春市粮食产量扇形统计图 （注：以上数据中粮食产量均精确到万吨） 根据以上信息回答下列问题： （1）2020 年玉米产量比 2019 年玉米产量多 万吨. （2）扇形统计图中n的值为 . （3）计算 2020 年水稻的产量. （4）小明发现如果这样计算 2020 年粮食总产量的年增长率： 12%( 2%)( 10%)03+ + =，就与 2020 年粮食总产量比上年增长约 9%不符.请说明原因

8、. 20.（7 分）图、图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1.每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图： （1）在图中，连结MA、MB，使MAMB=. （2）在图中，连结MA、MB、MC，使MAMBMC=. （3）在图中，连结MA、MC，使2AMCABC= . 图 图 图 21.（8 分） 九章算术中记载，浮箭漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成， 箭壶内装有箭尺， 水匀速地从供水查流到箭壶， 箭壶中的水位逐渐上升， 箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间， 某学校 STEAM 小组仿制了一套

9、浮箭漏， 并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】实验小组通过观察，每 2 小时记录次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54 【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点. 观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由. 【结论应用】应用上述发现的规律估算： 供水时间达到 12 小时时，箭尺的读数为多少厘米？ 如果本次实验记录的开始时间是上午 8： 00， 那么当箭尺读

10、数为 90 厘米时是几点钟？ （箭尺最大读数为 100 厘米） 图 图 22.（9 分）实践与探究 操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则EAF= 度. 操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N.我们发现，当点E的位置不同时，点NE在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则AEF= 度. 在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题： （1）设AM与NF的交点为点P.求证ANPFNE：. （2）若3AB =，则线段A

11、P的长为 . 图 图 23.（10 分）如图，在ABC中，90C=，5AB =，3BC =，点D为边ACP从点A出发，沿折线ABBC以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD.作点A关于直线PD的对称点A，连结A D、A A.设点P的运动时间为t秒. （1）线段AD的长为 . （2）用含t的代数式表示线段BP的长. （3）当点A在ABC内部时，求t的取值范围. （4）当AA D与B相等时，直接写出t的值. 24.（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线22()2yxmm=+（m为常数）的顶点为A. （1）当12m =时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 . （2）若点A在第一象限，且5OA =，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围. （3）当2xm时，若函数22()2yxmm=+的最小值为 3，求m的值. （4）分别过点(4,2)P、(4,22 )Qm作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N.当抛物线22()2yxmm=+与四边形PQNM的边有两个交点时， 将这两个交点分别记为点B、 点C，且点B的纵坐标大于点CB到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值.