1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “函数的概念及其性质”双基过关检测 一、选择题 1函数 f(x) lg(x 1) 4 x的定义域为 ( ) A ( ， 4 B (1,2) (2,4 C (1,4 D (2,4 解析：选 C 由题意可得? x 10，4 x0 ， 解得 1f(x2)” ，则 f(x)的解析式可以是 ( ) A f(x) (x 1)2 B f(x) ex C f(x) 1x D f(x) ln(x 1) 解析：选 C 根据条件知， f(x)在 (0， ) 上单调递减 对于 A， f(x) (x 1)2在 (1， ) 上单调递增，排除 A； 对于 B， f(x) ex在 (0， )
2、 上单调递增，排除 B； 对于 C， f(x) 1x在 (0， ) 上单调递减， C 正确； 对于 D， f(x) ln(x 1)在 (0， ) 上单调递增，排除 D. 7已知函数 f(x) log13(x2 ax 3a)在 1， ) 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B 2， ) C.? ? 12， 2 D.? ? 12， 2 解析：选 D 令 t g(x) x2 ax 3a，易知 y log13t 在其定义域上单调递减，要使f(x) log13(x2 ax 3a)在 1， )上单调递减，则 t g(x) x2 ax 3a 在 1， )上单调递增，且 t g(x)
3、 x2 ax 3a0，即? a2 1 ，g ，所以? a2 ，a 12， 即120，则 x0，所以 f(x) f( x) ? ? x a2 x 7 9xa2x7.由基本不等式得 9x a2x 72 9xa2x 7 6a 7，由 f(x) a 1 对一切 x0 成立，只需 6a 7 a 1，即 a 87，结合 a 1，所求 a 的取值范围是 ? ? ， 87 . 答案： ? ? ， 87 11设 f(x) x3 log2(x x2 1)，则对任意实数 a， b， a b0 是 f(a) f(b)0=【 ;精品教育资源文库 】 = 的 _条件 (填 “ 充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必
4、要 ) 解析：因为 f( x) x3 log2( x x2 1) x3 log2 1x x2 1 x3 log2(x x2 1) f(x)， 所以函数 f(x)是奇函数，易知函数 f(x)在 R 上是增函数， 因为 a b0 ，所以 a b， 所以 f(a) f( b) f(b)，即 f(a) f(b)0 ，反之亦成立， 因此，对任意实数 a， b， a b0 是 f(a) f(b)0 的充要条件 答案：充要 12设定义在 R 上的函数 f(x)同时满足以下条件： f(x) f( x) 0； f(x) f(x 2)； 当 0 x1 时， f(x) 2x 1，则 f? ?12 f(1) f? ?
5、32 f(2) f? ?52 _. 解析：依题意知：函数 f(x)为奇函数且周期为 2， 则 f(1) f( 1) 0， f( 1) f(1)，即 f(1) 0. f? ?12 f(1) f? ?32 f(2) f? ?52 f? ?12 0 f? ? 12 f(0) f? ?12 f? ?12 f? ?12 f(0) f? ?12 f? ?12 f(0) 212 1 20 1 2 1. 答案： 2 1 三、解答题 13设函数 f(x)? ax b， x0，2x， x0 ， 且 f( 2) 3， f( 1) f(1) (1)求 f(x)的解析式； (2)画出 f(x)的图象 解： (1)由 f
6、( 2) 3， f( 1) f(1)得 ? 2a b 3， a b 2， 解得 a 1， b 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f(x)? x 1， x0，2x， x0. (2)f(x)的图象如图所示： 14设 f(x)是 ( ， ) 上的奇函数， f(x 2) f(x)，当 0 x1 时， f(x) x. (1)求 f() 的值； (2)当 4 x4 时，求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积 解： (1)由 f(x 2) f(x)，得 f(x 4) f(x 2) 2 f(x 2) f(x)， f(x)是以 4 为周期的周期函数 f() f( 14 ) f( 4) f(4 ) (4 ) 4. (2)由 f(x)是奇函数与 f(x 2) f(x)， 得 f(x 1) 2 f(x 1) f (x 1)， 即 f(1 x) f(1 x) 从而可知函数 y f(x)的图象关于直线 x 1 对称 又当 0 x1 时， f(x) x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 f(x)的图象如图所示 设当 4 x4 时， f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S， 则 S 4S OAB 4 ? ?1221 4.
