1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（十八） 三角恒等变换的 3 个考查点 化简、求值和应用 一、选择题 1 (2016 全国卷 )若 tan 13，则 cos 2 ( ) A 45 B 15 C.15 D.45 解析：选 D cos 2 cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan2 ， 又 tan 13， cos 2 1 191 19 45. 2已知 tan? ? 4 12，且 2 0，则 2sin2 sin 2cos? ? 4等于 ( ) A 2 55 B 3 510 C 3 1010 D.2 55 解析：选 A 由 tan? ? 4 tan 11 tan 12
2、，得 tan 13. 又 20)， x R，若 f(x)在区间 ( ， 2) 内没有零点，则 的取值范围是 ( ) A.? ?0， 18 B.? ?0， 14 ? ?58， 1 C.? ?0， 58 D.? ?0， 18 ? ?14， 58 解析：选 D f(x) sin2x2 12sin x 12 12sin x 12cos x 22 sin? ?x 4 ， 因为 0，所以 00， 0 ) 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为 2. (1)当 x ? ? 2 ， 4 时，求 f(x)的单调递减区间； (2)将函数 y f(x)的图象沿 x 轴方向向右平移 6 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
3、 12(纵坐标不变 )，得到函数 y g(x)的图象当 x ? 12，6 时，求函数 g(x)的值域 解： (1)由题意得， f(x) 3sin(x ) cos(x ) 2sin? ?x 6 ， 因为相邻两对称轴间的距离为 2 ，所以 T 2 ， 2. 又因为函数 f(x)为奇函数， 所以 6 k ， k Z， k 6 ， k Z. 因为 0 ，所以 6 ， 故函数 f(x) 2sin 2x. 令 2 2k2 x 32 2k ， k Z， 得 4 k x 34 k ， k Z， 令 k 1，得 34 x 4 ， 因为 x ? ? 2 ， 4 ， 所以函数 f(x)的单调递减区间为 ? ? 2 ， 4 . (2)由题意可得， g(x) 2sin? ?4x 3 ， 因为 x ? ? 12， 6 ，所以 23 4 x 3 3 ， 所以 1sin ? ?4x 3 32 ， g(x) 2， 3， 即函数 g(x)的值域为 2， 3
