广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练64条件概率二项分布与正态分布含解析新人教A版理.docx

1、考点规范练64条件概率、二项分布与正态分布基础巩固1.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为12,13,16,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为()A.536B.56C.512D.122.(2021福建福州、厦门等八市诊断性测试)现用甲、乙两台3D打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这两台3D打印设备在正常工作状态下打印出的零件内径尺寸Z(单位:m)服从正态分布N(100,32).根据要求,正式打印前需要对设备进行调试,调试时,两台设备各试打了5个零件,零件内径尺寸(单位:m

2、)如茎叶图所示.根据以上信息,可以判断()A.甲、乙两台设备都需要进一步调试B.甲、乙两台设备都不需要进一步调试C.甲需要进一步调试,乙不需要进一步调试D.乙需要进一步调试,甲不需要进一步调试3.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球,其中黄球5个、蓝球4个、绿球3个.现从盒子中随机取出两个球,记事件A为“取出的两个球颜色不同”,事件B为“取出一个黄球、一个绿球”,则P(B|A)=()A.1247B.211C.2047D.15474.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p,且甲、乙两人各射击一次得分

3、之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响,则p的值为()A.35B.45C.34D.145.(2021广西柳州高级中学阶段检测)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化,每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”,其做法为:取三枚相同的钱币合于双手中,上下摇动数下使钱币翻滚摩擦,再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上,如此重复六次,得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上,就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为12,则一卦中恰有两个变爻的概率为()A.14B.1564C.240729D.121540966.三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为12,23,34,且

4、是相互独立的.如图,将T2,T3两个元件并联后再与T1元件串联接入电路,则电路不发生故障的概率是()A.1124B.2324C.14D.17327.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是.8.(2021天津高考)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为56和15,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响

5、,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为,3次活动中,甲至少获胜2次的概率为.9.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为0.3;第一次落地没有打破,第二次落地打破的概率为0.4;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是.10.(2021广西桂林十八中月考)张先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为12;L2路线上有B1,B2,B3三个路口,各路口遇到红灯的概率依次为23,34,35.(1)若走L1路线,求最多遇到1次

6、红灯的概率;(2)若走L2路线,求遇到红灯次数X的分布列和数学期望.11.某袋子中有1个白球和2个红球,这些球除颜色外其他完全相同.(1)每次取1个球,不放回,直到取到白球为止,求取球的次数X的分布列;(2)每次取1个球,有放回,直到取到白球为止,但抽取次数不超过5次,求取球次数X的分布列;(3)每次取1个球,有放回,共取5次,求取到白球次数X的分布列.能力提升12.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364,则事件A恰好发生一次的概率为()A.14B.34C.964D.276413.小明和爸爸玩亲子游戏,规则如下:袋中装有3个大小相同的球

7、,1个白球,2个红球,每次摸出一个球,记下颜色后放回,若摸出白球,则下一次由原摸球人继续摸球;若摸出红球,则下一次由对方摸球,规定摸球m次,最后一次由谁摸球就算谁获胜,第一次由小明摸球.(1)求前3次摸球中小明恰好摸2次的概率;(2)设第n次(nm)由小明摸球的概率为Pn,则P1=1.求P4;在m=19与m=20之中选其一,小明应选哪个?(只写结果,不必说明理由)高考预测14.(2021山东烟台二模)随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2020年共有10 000名考生参加了中小学教师资格考试的

8、笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分)作为样本,整理得到如下频数分布表:笔试成绩X40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人数51025302010(1)假定笔试成绩不低于90分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布N(,2),其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),2=166,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9的人数(结果四舍五入,精确到个位)(3)考生甲为提升综合

9、素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是34,答对最后一题的概率为710,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.(参考数据:16612.9;若XN(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-3X+3)0.997 3.)答案：1.C解析设摸到红球、白球、黄球分别为事件A,B,C,则P(A)=12,P(B)=13,P(C)=16,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸3次,记下的颜色中有红有白但没有黄

10、的概率P=3P(AAB)+3P(ABB)=3121213+121313=512.2.D解析因为打印出的零件内径尺寸Z(单位:m)服从正态分布N(100,32),所以根据3原则,几乎所有数据都应落在91Z109.甲打出的所有零件都符合,而乙中数据90不符合,所以乙需要进一步调试,甲不需要进一步调试.3.D解析因为P(A)=54+53+43C122=4766,P(AB)=53C122=522,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=1547.4.C解析设“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,则“甲射击一次,未击中目标”为事件A,“乙射击一次,未击中目标”为事件B,则P(

11、A)=35,P(A)=1-35=25,P(B)=p,P(B)=1-p,依题意得35(1-p)+25p=920,解得p=34.故选C.5.D解析由已知可得三枚钱币全部正面或反面向上的概率p=2123=14,求一卦中恰有两个变爻的概率实际是求六次独立重复试验中发生两次的概率,P(x=2)=C62142344=12154096.6.A解析记T1正常工作为事件A,记T2正常工作为事件B,记T3正常工作为事件C,则P(A)=12,P(B)=23,P(C)=34,电路不发生故障,则满足T1正常工作,T2,T3至少有一个正常工作.T2,T3至少有一个正常工作的概率为P1=1-P(BC)=1-1-231-34

12、=1112.故电路不发生故障的概率P=121112=1124.7.0.18解析前五场中有一场客场输时,甲队以41获胜的概率是0.630.50.52=0.108;前五场中有一场主场输时,甲队以41获胜的概率是0.40.620.520.6=0.072.综上所述,甲队以41获胜的概率是0.108+0.072=0.18.8.232027解析一次活动中,甲获胜的概率为5645=23,则在3次活动中,甲至少获胜2次的概率为C3223213+C33233=2027.9.0.958解析透镜落地3次,恰在第一次落地打破的概率为P1=0.3,恰在第二次落地打破的概率为P2=0.70.4=0.28,恰在第三次落地打

13、破的概率为P3=0.70.60.9=0.378,因此透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率P=P1+P2+P3=0.958.10.解(1)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件,则P(A)=C30123+C3112122=12,所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为12.(2)依题意,X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=131425=130,P(X=1)=231425+133425+131435=1360,P(X=2)=233425+231435+133435=2760=920,P(X=3)=233435=310,所以随机变量X的分布列为X0123P1301360920310E(X)=

14、0130+11360+2920+3310=12160.11.解(1)由题意可知X的取值为1,2,3.P(X=1)=13;P(X=2)=2312=13;P(X=3)=23121=13.所以X的分布列是X123P131313(2)由题意可知X的取值为1,2,3,4,5.P(X=k)=23k-113,k=1,2,3,4.P(X=5)=234.故X的分布列为X12345P13294278811681(3)因为XB5,13,所以X的分布列为P(X=k)=C5k13k235-k,其中k=0,1,2,3,4,5.X012345P3224380243802434024310243124312.C解析假设事件A

15、在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为p,由题意得,事件A发生的次数XB(3,p),则有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A恰好发生一次的概率为C31341-342=964.13.解(1)前3次摸球中小明恰好摸2次,即小明第1次摸到白球,第2次摸到红球或者小明第1次摸到红球之后,爸爸也摸到红球,故P=1323+2323=23.(2)第4次由小明摸球的情况有以下几种:前3次小明都摸到白球;小明第1次摸到红球,之后两次爸爸分别摸到白球和红球;小明第1次摸到红球,之后爸爸也摸到红球,之后小明摸到白球;小明第1次摸到白球,第2次摸到红球,之后爸爸摸到红球.故P4=131313

16、+231323+232313+132323=1327.应该选择m=19.14.解(1)由已知,样本中笔试成绩不低于80分的考生共30人,其中成绩优秀的有10人.P=C201C101+C102C302=4987.(2)由表格数据知,=0.0545+0.155+0.2565+0.375+0.285+0.195=73,又2=166,即12.9,P(X85.9)=P(X+)=121-P(-X+)0.15865,由此可估计该市全体考生笔试成绩不低于85.9分的人数约为100000.158651587.(3)考生甲的总得分Y的所有可能取值为0,3,4,6,7,10.P(Y=0)=142310=3160,P(Y=3)=C213414310=18160=980,P(Y=4)=142710=7160,P(Y=6)=342310=27160,P(Y=7)=C213414710=42160=2180,P(Y=10)=342710=63160,Y的分布列为Y0346710P3160980716027160218063160E(Y)=03160+3980+47160+627160+72180+1063160=7310.8