广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练48圆的方程含解析新人教A版理.docx

1、考点规范练48圆的方程基础巩固1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=22.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为()A.2B.1C.3D.23.(2021福建三明模拟)当a取不同的实数时,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆,则()A.这些圆的圆心都在直线y=x上B.这些圆的圆心都在直线y=-x上C.这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上D.这些圆的圆心不在同一条直线上4.(2021广西来宾模

2、拟预测)一束光线从点A(-2,1)出发,经x轴反射到圆C:x2+y2-6x-8y+23=0上的最短距离为()A.52B.4C.42D.65.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为()A.55B.255C.355D.4556.圆(x+2)2+(y-12)2=4关于直线x-y+8=0对称的圆的方程为()A.(x+3)2+(y+2)2=4B.(x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4D.(x+6)2+(y+4)2=47.(2021江西景德镇高三期末)过点P(-1,1)作圆x2+y2-ax-2y+a2-2=0的切线有两条,则a的取值范围是.8.

3、直线l:x4+y3=1与x轴、y轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的内切圆的方程为.9.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=12x上,并且在x轴上截得的弦长为23,则圆M的标准方程为.10.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的标准方程.能力提升11.(2021山东烟台模拟)阿波罗尼斯(约公元前262190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k0,k1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足|PA|PB|=2,则PA2+PB2的最小值为()A.36-242B.

4、48-242C.362D.24212.已知圆C过点(4,6),(-2,-2),(5,5),点M,N在圆C上,则CMN面积的最大值为()A.100B.25C.50D.25213.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为22,在y轴上截得线段长为23.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若圆心P到直线y=x的距离为22,求圆P的方程.高考预测14.已知平面区域x0,y0,x+2y-40恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)及其内部所覆盖,则圆C的方程为.答案：1.D解析由题意可得圆的半径r=(1-0)2+(1-0)2=2,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2

5、=2.2.B解析设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=(x-0)2+(y-0)22=|OP|2,又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.3.A解析由题意知,圆的标准方程为(x+a)2+(y+a)2=2a2+1,圆心(-a,-a),圆心在直线y=x上.4.C解析由题意,圆C的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=2,所以圆C的圆心坐标为(3,4),半径r=2.又点A(-2,1)关于x轴的对称点为B(-2,-1),所以|BC|=(3+2)2+(4+1)2=52.所以所求的最短距离为5

6、2-2=42.5.B解析由题意可知,圆心在第一象限.设圆心为(a,a)(a0),则(2-a)2+(1-a)2=a2,解得a=1或a=5.当a=1时,圆心为(1,1),此时圆心到直线2x-y-3=0的距离为d1=|2-1-3|5=255.当a=5时,圆心为(5,5),此时圆心到直线2x-y-3=0的距离为d2=|25-5-3|5=255.综上,圆心到直线2x-y-3=0的距离为255.故选B.6.C解析由圆(x+2)2+(y-12)2=4可得圆心坐标为(-2,12),半径为2.由题意可得关于直线x-y+8=0对称的圆的圆心与(-2,12)关于直线对称,半径为2,设所求的圆的圆心为(a,b),则a

7、-22-b+122+8=0,b-12a+2=-1,解得a=4,b=6,故圆的方程为(x-4)2+(y-6)2=4.故选C.7.(1,2)解析由x2+y2-ax-2y+a2-2=0表示一个圆,知(-a)2+(-2)2-4(a2-2)0,故-2a0,解得a1.综上所述1a0),由题意可得12a-b=0,|a|=r,b2+3=r2,解得a=2,b=1,r=2或a=-2,b=-1,r=2,所以圆M的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.10.解(方法一)如图,设圆心C(x0,-4x0),依题意得4x0-23-x0=1,则x0=1,即圆心C的坐标为(1,-4),半径r

8、=22,故圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)设所求圆C的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2(r0),根据已知条件得y0=-4x0,(3-x0)2+(-2-y0)2=r2,|x0+y0-1|2=r,解得x0=1,y0=-4,r=22.因此所求圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.11.A解析以经过A,B的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0).设P(x,y),|PA|PB|=2,(x+1)2+y2(x-1)2+y2=2.两边平方并整理得x2+y2-6x+1=0,即(x-3)2+y2=8,所以P点的轨迹是以(3

9、,0)为圆心,22为半径的圆,则有PA2+PB2=2(x2+y2)+2=2OP2+2,如图所示.当点P为圆与x轴的交点(靠近原点)时,此时,OP取最小值,且OP=3-22,因此,PA2+PB22(3-22)2+2=36-242,故选A.12.D解析设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,D2+E2-4AF0,将(4,6),(-2,-2),(5,5)代入,可得52+4D+6E+F=0,8-2D-2E+F=0,50+5D+5E+F=0,解得D=-2,E=-4,F=-20.故圆C的一般方程为x2+y2-2x-4y-20=0,即(x-1)2+(y-2)2=25,圆心坐标为(1,2),半径为5

10、.设点C到直线MN的距离为d,则|MN|=2r2-d2=225-d2,SCMN=12|MN|d=d25-d2d2+(25-d2)2=252,当且仅当d=25-d2,即d=522时取等号,CMN面积的最大值为252.故选D.13.解(1)设圆心P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2,从而y2+2=x2+3.故圆心P的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设圆心P(x0,y0),由已知得|x0-y0|2=22.又P在双曲线y2-x2=1上,从而得|x0-y0|=1,y02-x02=1.由x0-y0=1,y02-x02=1,得x0=0,y0=-1.此时,圆P的半径r=3.由x0-y0=-1,y02-x02=1,得x0=0,y0=1.此时,圆P的半径r=3.故圆P的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.14.(x-2)2+(y-1)2=5解析由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆.因为OPQ为直角三角形,所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=|PQ|2=5,所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.6